Оглавление:
Обменное взаимодействие
- переменный ток Тот факт, что уравнение Шредингера не учитывается Наличие спиновых частиц не лишает законной силы это уравнение И все результаты, полученные с этой помощью. Факт Электрическое взаимодействие частиц не зависит от спина Новый 1). Математически это система гамильтониана Электрически взаимодействующие частицы (без магнита) Поле) не содержит оператора спина.
- Нет эффекта при применении к волновым функциям Вращайте переменную. Другими словами, волновая функция системы частиц Может быть написано как работа ^ (6,6) = X (c2C2, —) ^ (r6 r2, —)> Где функция <p зависит только от координат частицы, %% — только вращение. Мы говорим о первом Координаты или орбита, а про второе — про вращение Волновая функция. Уравнение Шредингера по существу Оставьте функцию ординаты (/?, Функцию% произвольной.
Следовательно, уравнение Шредингера Каждый компонент волны. Людмила Фирмаль
Во всех случаях, когда сам спин частицы не представляет интереса, это возможно Поэтому рассмотрим и применим уравнение Шредингера. Как волновая функция, только координатная функция Это было сделано в предыдущей главе. Но несмотря на независимость, показанную Электрическое взаимодействие частиц от спина, Существует своеобразная зависимость энергии системы.
Полное вращение, наконец, в результате принципа Одна и та же частица не может быть идентифицирована. Рассмотрим систему, состоящую только из двух идентичных систем Частицы. В результате решения уравнения Шредингера Дем несколько энергетических уровней, соответствующих каждому.
Определенные симметричные или антисимметричные координаты Волновая функция у? (Ri, r2). На самом деле частицы идентичны, поэтому гамильтониан (а В связи с этим системное уравнение Шредингера) инвариантно относительно Решение переставить их. Если уровень энергии не вырожден, Когда координаты ri и r2 переставлены, функции r i, r 2) 1) Это верно только в том случае, если оно нерелятивистское Приближение.
Учитывая релятивистские эффекты, взаимодействие Оказалось, что заряженные частицы зависят от спина. 286 Т О Ф Д Е С Т В Е Н Н О С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я IX Это изменяется только определенными факторами. Производство Ne Убедитесь, что этот фактор можно переставить Только ± 1 х). Сначала предположим, что существует частица с нулевым спином. сон Новых множителей для таких частиц не существует.
Новая функция сводится только к координатной функции (P (m, T2), это должно быть симметрично ( Частицы со спином ноль подчиняются статистике Бозе). так Так что все энергетические уровни Фактическое решение уравнения Шредингера на самом деле Соответствующие новостям;
Симметричная функция (/? В рассматриваемой системе Это возможно Перестановка двух одинаковых частиц эквивалентна опере Инвертированная система координат (источник будет выбран позже Прямая линия, соединяющая обе частицы). С другой стороны, В результате инверсии волновая функция <p должна быть умножена на (-1) \ где I — орбитальный момент относительного движения Обе частицы (см. § 30).
С учетом этих соображений В приведенном выше две системы Спин-ноль частиц Орбитальный момент. Далее система состоит из двух частиц со спином 1/2. (Говорит электроны). Далее общая волновая функция системы произведение мы (то есть, функция у? (ri, r2) и функция спина x (cg1? cg2)) обязательно должен быть асимметричным Перестановка обеих частиц.
Поэтому симметрия Функция вращения функции вращения должна быть анти Симметрия и наоборот. Напишите функцию вращения В спинорной форме, т. Е. В спинорной форме второго ранга x L / x соответственно Какой индекс соответствует задней части ELEC Трон.
Функция симметрии спинов обеих частиц Есть симметричный спиннер (xv = ^ и антисимметричный noy-антисимметричный спинор (Xx »= -X m), но мы знаем Симметричный спиннер второго ранга Равен единице спина и антисимметричного спиннера Уменьшается до скаляра, соответствующего нулевому спину.
Поэтому мы достигаем следующего результата: их Уровень энергии, соответствующий симметричному решению (P (1 * 1, G 2) уравнение Шредингера действительно может быть реализовано 1) Если есть одно и то же вырождение, вы всегда можете выбрать такое выравнивание. Сочетание функций, связанных с этим уровнем. Это тоже полезно Это условие выполнено.
Если ноль равен всей задней части системы, то есть задней Оба электрона являются «антипараллельными» и имеют полный ноль. Know Значения энергии, связанные с антисимметричными функциями mi G2), равный одному полному вращению или назад Оба электрона должны быть «параллельными». Другими словами, возможные значения энергии системы Оказывается, что электроны зависят от их общего спина.
к Исходя из этого, какой-то Взаимодействия частиц, которые приводят к этой зависимости. Это Это действие называется обменом. Это чистое Квантовый эффект полностью исчез (как и сам спин) Окончательный переход к классической механике. В случае анализа двухэлектронной системы Характерны следующие ситуации.
- Каждый энергетический уровень gii соответствует одному значению полного вращения. О Или 1. Такое четкое соответствие между значением спина и уровнем Как показано ниже (§63), энергия сохраняется в системе Из любого количества электронов. Однако это не выполняется. В случае системы, состоящей из частиц, спин которых превышает 1/2.
Рассмотрим систему из двух частиц с произвольным спином Мистер с. Его спиновая волновая функция — спиннер 4 ранга. / 03L ^ 2 секунды \ fl … за … А 4 Половина индекса (2 с) соответствует обороту 1, Другая половина позади других частиц. Каждый по индексу Одна из этих индексных групп имеет симметричный спиннер.
Перераспределение Обе частицы соответствуют перестановкам всех индексов A, p, … Людмила Фирмаль
Первая группа с индексом второй группы p, cg, …. В порядке Получить функцию спинового состояния системы по полу Spin S ‘, этот спиннер должен быть упрощен двумя парами s-S Индекс (Каждая пара содержит A, p, … и один индекс Из р, сг. , , ) И оставшаяся симметрия; в результате слово Уровень 2 S Симметричный прядильщик.
Но, как известно, спинорное упрощение с парой индексов Начните создавать асимметричные комбинации с этими DEX. Поэтому, когда частицы переставляются, спиновая волна Функция умножается на (–l) от 2 с до s. С другой стороны, полная волновая функция двух систем Когда частицы переупорядочены, частицы имеют (-I) 25 (т.е. +1 для целого числа s, -1 для половины целого числа.
В сопровождении Симметрия координатных волновых функций относительно ne Восстановление частиц определяется фактором (-1) ^. Только из S 288 Т О Ф Д Е С Т В Е Н Н О С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю IX Итак, координаты Волновая функция системы из двух симметричных одинаковых частиц. Включает четные и антисимметричные с нечетным защитником.
Напомним вышеизложенное об отношениях перестановки чая Инверсия стита и системы координат, Четная (нечетная) задняя система S может иметь только четное число Нечетный (орбитальный) орбитальный момент. Здесь также есть некоторые зависимости. Разрыв между возможными значениями энергии системы и общей Спин, но эта зависимость не совсем понятна.
Уровень энергии Симметричный (антисимметричный) Координатно-волновая функция может быть выполнена в Все четные (нечетные) значения S рассчитать количество различных состояний с Система из двух частиц с четными и нечетными значениями С. Вели Ранг S проходит через значение 2 5 + 1, 25,25 -1. , , 0 О каждом Если задано S, есть два состояния S + 1 с разными значениями Я ем ^ -спин ингредиенты (всего (25 + I) два разных состояния).
Пусть 5 будет целым числом. Тогда есть 5 + 1 четных чисел в 25 + 1 значениях S И пять странных вещей. Общее количество четных S состояний равно сумме Остальные 5 (25 + 1) состояний являются нечетными S. Точно так же вы можете видеть, что есть 5 (25 + 1) за 0,5 секунды Четное состояние и нечетное S (5 + 1) (25 + 1) Z a z h 1. Определите разделение обмена между уровнями энергии двух систем. Электроны, электронные взаимодействия считаются возмущениями.
Определить (без учета взаимодействия) частицы Орбитальные волновые функции (f i (r i) и (^ 2 (1 * 2). Системы с полным спином S = 0 и S = 1 соответственно Симметричные и антисимметризованные работы: Среднее значение этих операторов взаимодействия частиц U (r 2-ri) Равно A = b J (Интеграция J называется обменом 1). Опускать вещи, которые нельзя обменять Тера аддитивная постоянная А, и, следовательно, смещение уровня Она: A-Bo = J, D-Ea = —J (индекс показывает значение S).
Эти количества Может быть выражено как собственные значения оперы спинового обмена Торус 1) ^ K b m = — (1/2) J (1 + 4 s i s 2) (1) (См. Собственные значения продуктов S1 и S2-Issue 2 § 55). Например, если электроны принадлежат разным атомам, обмен Интеграл уменьшается экспоненциально с увеличением расстояния R m Делай атомы. Это ясно из структуры подынтегральной функции.
Интеграл определяется «перекрытием» волновой функции состояния <^ i (ri) А (^ 2 (1 * 2); с учетом асимптотического закона редукции волновой функции Состояние дискретного спектра (см. (2 1.6)), J ~ e x p (- (x i +> c2) R), xi = ^ 1/2 m \ u, x 2 = \ y j 2 m \ E 2 \, н н Где E i и E 2 — уровни энергии электронов обоих атомов. 2. То же самое верно для трех электронных систем.
Учитывая формулу (1) решения задачи 1, запишем попарный оператор Обменное взаимодействие трех электронных систем в виде Wobm = —’Y ^ Jab (1/2 + 2sasb), (1) Здесь сложение выполняется на парах частиц 1, 2, 13 и 23. матрица Элементы оператора s ^ sj между состояниями с разными значениями Числовые пары <m, c, b определяются с использованием уравнения (55.6) и равны (1/2, l / 2 | s как b | l / 2, 1/2) = 1/4, (1/2, -1 / 2 | s как b | l / 2, -1/2) = -1/4, (1/2, -1 / 2 | s a S b | -1/2, 1/2) = 1/2.
Во-первых, определите лучшую возможную энергию Значение проекции полного вращения M s = <J \ + <72 + <73, то есть значение M s = 3/2, определяя тем самым энергию состояния с полным спином S = 3/2. Рассчитать соответствующие диагональные матричные элементы Оператор (1), найти A E 3/2 = — (Jl2 + Jl3 + Z2 3) • Затем перейдите в состояние M s = 1/2. Значение М с Реализовано тремя способами, числа <ти, (7 2, <73 равно –1/2 (а два других 1/2).
Долгосрочное уравнение 3-го порядка. Тем не менее, расчет Если вы заметили один из корней этого уравнения, немедленно упростите его Поскольку нам нужно соответствовать энергии состояния, уже найденной при S = 3/2, Долгосрочные уравнения должны быть разделены на A E-D.E 3/2.
Эта ситуация В этом случае вы можете сделать это без расчета бесплатных условий Кубическое уравнение 2). Другими словами, вычисляем основные термины уравнения: {A E) 3 + (J12 + J13 + J2S) (A E) 2+ + [J 1 2 J 1 3 + J 1 2 J 2 3 + J 1 3 J 2 3- {J 1 2 + J l 3 + ^ 2з)] Д-® + ••• = О, И деление на A E + J 1 2 + J 13 + J 2 3 1) Этот оператор был введен Дираком.
2) Этот метод особенно полезен для аналогичных расчетов Система, содержащая много частиц. 290 T O F D E S T V E N N O S T U T I T T C T I C GL. IX Спин S = 1/2 состояния: A E i / 2 = i \ J 12 + ^ 13 + 1 23-J1 2 J13-J1 2 J23-J13 ^ 2з] 1 /// 2 • Следовательно, существует только три уровня энергии: Аккаунт создан в Задании 1§63. 3. В каком состоянии ядра 8 Be распадаются на две a-частицы?
Решенные частицы cc не имеют спина, поэтому две системы частицы cc имеют равномерный орбитальный момент (по согласованию Тотальный момент), и его состояние четное. Следовательно, указанное затухание Это возможно только из четного состояния ядра 8Be, суммарный импульс которого четен.
Смотрите также:
| Обращение времени и теорема Крамерса | Симметрия по отношению к перестановкам |
| Принцип неразличимости одинаковых частиц | Вторичное квантование. Случай статистики Бозе |
Если вам потребуется заказать решение по физике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
