Спиноры

Спиноры

• Если спин равен нулю, есть только одна волновая функция Компонент: φ (0). Под влиянием заднего оператора Стремится к нулю: Bf = 0. Из-за связи между s и оператором оно становится бесконечным. Малое вращение, что означает, что волновая функция частицы Нулевое вращение не изменяется, даже если система координат вращается. Это скаляр.

• Волновая функция частицы со спином 1/2 имеет две составляющие ents: ^ (1/2) и ^ (-1/2). Для дальнейшего обобщения удобства Эти компоненты отличаются индексами 1 и 2 соответственно. Это называется спинор. Произвольное вращение системы координат компонента Спинор претерпевает линейное преобразование φ1 = aφg + bφ2, φ2 = cf g + c1φ2. (56,2) Может быть написано как φχ ‘= Φφ) \ u = («J», (56.3) Где U — матрица преобразования1).

Написано в начале письма, двоичное f = нет) ^ ((S8.1) Людмила Фирмаль

Элементы этой матрицы, Вообще говоря, это сложно и функция угла поворота Компания координатной оси. Они связаны друг с другом по соотношению Следуйте физическим требованиям напрямую, Он представлен Спинору относительно волновой функции частиц. Рассмотрим билинейную форму f 1 (p2-f2 (p1, (56,4) Где φ и (p — два спинора. φ1 (p2-φ2Lp1 = (ad-bc) (φ1 (p2-φ2 (p1).

То есть величина при вращении системы координат преобразования (56.4) Вызывается само собой. Однако, если есть только одно преобразование Сама функция, то вы можете рассмотреть ее ) Запись 11g предполагает умножение строки и столбца gr матрицы U. § 56R E N O RY 259 Поскольку соответствующая спина равна нулю, Должен быть скалярным, то есть обычно неизменным Система координат компании.

Поэтому получите равенство ad-be = 1; (56,5) Определитель матрицы преобразования равен 1 1). Далее возникают требования, которые вызывают отношения Это было скалярное выражение f 1f 1 * + f 2f 2 *, (56,6) Определить вероятность нахождения частицы в данной точке Пространство.

Инвариантное преобразование суммы Есть единица квадрата, единица преобразованного количества модуля Конверсия, то есть C7 + = C / -1 (см. §12). В условиях Wii (56,5) обратная матрица И ~ 1 = (d ~ b) \ -c a). Выравнивание сопряженной матрицы Мы находим отношения a = cf, b = —c *. (56.7) 4 сложная по соотношению (56.5) и (56.7)

Идентичность a, b, c, d на самом деле имеет три независимых Смоделированные фактические параметры, соответствующие трем углам Определяет поворот трехмерной системы координат. Сравнивая скалярные (56.4) и (56.6) уравнения, Количество m / 1 *, φ2 * следует преобразовать в φ2 -φ1] По соотношению (56,5) и (56,7) Конечно 2).

Спинорная алгебра равна 10 Смущающая алгебра. Это достигается путем введения. Вариантные компоненты спинора f1, f2 (индекс выше), 1) Такое преобразование двух величин называется двоичным. 2) Это свойство тесно связано с симметрией относительно инверсии. Время. Последний является волновой функцией Его комплексное сопряжение.

Но при изменении времени они меняют знак так Проекция того же момента. Следовательно, комплексная сопряженная функция Константа φ1 = φ (1/2) и φ2 = φ (-1/2) Эквивалентен каждому компоненту, соответствующему проекции спина -1/2 и 1/2. 260 SPIN GL. VIII Ковариантный компонент (нижний индекс) определение Ф1-Ф2хФ2 = -ф1- (56,8) Неизменная комбинация двух блесен (56.4)

Как скалярное произведение ΦX (px = Φ1 (p1 + φ2 (p2 = φ \ 2 до φ2 ^ 1] (56,9) (Dum) индекс повторяется дважды ниже и ниже Всего понято. Тензорная алгебра. Обратите внимание на следующие правила: Это необходимо Имейте в виду спинор алгебры. φX (p1 = φ1 (p1 + φ2 (p2 = = -F 2 P2 ~ ФгР1, т-е- Следовательно, скалярное произведение спинора Это ноль сам по себе: фхфх = о. (56.11)

Согласно вышеизложенному, величины φ1, φ2 преобразуются φχ *, φ2 *, т.е. х’х = Ф * Ф) Л. (56.12) Продукт и * f также можно записать как phi *, используя trans. Понтированная матрица U *. Учитывая единство матрицы U, Я ем C7 * = C / -1, поэтому φ’x = (φand ~ 1) \ или 1) Фх = (Ф’Ух • (56.13) Как переход от нормального тензорного вектора к тензорному Вы можете ввести понятие алгебры, спинор высшего ранга.

• Поэтому спинор второго ранга называется четырехкомпонентным. Количество φχ ^, компоненты которого преобразуются следующим образом Компонент двух блесен (спиннер 1 ранга). С контравариантными компонентами Учитывая ковариантные φ1 ^ и смешанные φ1 ^ компоненты, Ф ^ ^ р ^ и ф \ (р ^.

Таким образом, все ранги спинора определяются. x) Записи формы f и (f на левой стороне U) В строке (^ 1, ^ 2) компонента со столбцами матрицы U § 56R E N O RY 261 Переход от контра к ковариантному компоненту блесны И обратное можно выразить как Фх = г х ^, фХ = (56,14) где (GA „) = (= = (J J) (56,15).

Метрический спинор в двумерном векторном пространстве niy1). Людмила Фирмаль

Точно так же, например, Ф \ = gXvi’1 ‘* 1, Фхр = g X u g ^ P, ip \ 2 = —F1 1 = ~ Ф21, Фи = Ф \ 2 = Ф22 и т. д. Сам Gx / jb представляет собой антисимметричный блочный спиннер Второе место Проверка конверсии проста Координаты компонента остаются неизменными, gXvg ^ v = 5 долларов (56,16) Где 8 \ = 8 l = 1, §1 = §1 = 0.

Как нормальная тензорная алгебра, как спинорная алгебра Две основные операции — умножение и упрощение (или Свернуть) Индекс пар. Умножьте два спинора Есть топ-блесна. Так из вторых двух спиноров Если третий ранг и <p / l и компания <T, вы можете сформировать пятого спиннера. Перейти в ранг.

Упрощение индексных пар (т.е. резюме 1 и 1 компоненты одинакового значения Контравариантный индекс) понижает спинорный ранг на два Unit. Следовательно, упрощение спиннера φχ <p <m для индексов / i и v — да. Является ли спинор третьего ранга φχ ^ ρ (T \ spinor упрощенным φ ^

Скалярная FXX-в этом случае следующие правила Целевая формула (56.10): при смене позиции (сверху Ниже) индекс, который упрощен Знак количества будет изменен (т.е. хХ — ФХ \ ) — поэтому Если спинор симметричен с любыми двумя, Индексы в результате упрощения этих индексов Получи ноль. Поэтому в случае симметричного блесны для второй раны ха фха хх = 0.

Симметричный прядильщик n-го ранга является прядильщиком, Метрики для всех индексов. Асимметричный спинор Вы можете создать симметричный счетчик, симметрируя Сумма ингредиентов, полученных для всех возможных вещей Перестановка индексов. С точки зрения выше, от компонента x) Обратите внимание, что матрица (56.15) соответствует gEu.

Невозможно построить симметричный спинор (путем упрощения Ния) Подчиненный прядильщик. Антисимметричный (все показатели) Только спинор, то второй спинор раны может быть таким Ха. На самом деле, каждый индекс Всего два значения и три или более индекса Как минимум два индекса имеют одинаковое значение.

Следовательно, спинорная составляющая исчезает точно так же. Любой асимметричный спиннер второго ранга сводится к ска Умножим на единицу спинора g \ ^. Обратите внимание здесь После вышеизложенного это соотношение. ё \ cfi + g ‘/ u’V’L + gvxFts = 0, (56,17) Где φ1 — любой спинор.

Это правило является результатом Только левая часть уравнения Антисимметричный (для легкой проверки) Спинор третьего ранга. Spinor структурированный как продукт Spinol Сама пара индексов, упрощенная с антисимметрией Другая цепь, действительно FhiF ^ = ~ FhiF ^ — Так что благодаря вышесказанному этот спинор Счетчик, умноженный на скаляр.

Последний Упрощение второй пары индексов — это правильно Найти результат FkhiF / = — (1/2) FraFrayoHts- (56.18) Спинорная компонента φ ^ комплексное сопряжение spinor fhts ‘», преобразованный в контра-компонент Антенный спиннер (у9Л ^ ”» и наоборот. Общее количество квадратов модуля Следовательно, спинорные компоненты неизменны. Объем.

Смотрите также:

• Решение задач по физике

Спин	Волновые функции частиц с произвольным спином
Оператор спина	Оператор конечных вращений

Если вам потребуется заказать решение по физике вы всегда можете написать мне в whatsapp.