Оглавление:
Оператор спина
- Обратный оператор В этой главе вас не интересуют: Зависимость волновой функции от координат. Например, Поддерживать функцию φ (x, y, r; a), когда система координат вращается, Вы можете предположить, что частица находится в начале координат nat, так что координаты при таком повороте остаются неизменными.
- Переменные и полученные результаты являются точно характерными Поведение функции φ в зависимости от изменения спина Ст. Наиболее распространенная форма линейной оперы Излучатель, действующий на функцию дискретной переменной cg, Мы пишем в форме Где константы? Если ftp заключен в скобки, Я хочу подчеркнуть следующий аргумент Относится к функции, а не к начальной функции ^ Под оператором / действием.
Переменная а отличается от обычных переменных (координаты nat) Из-за своей дискретности. Людмила Фирмаль
Количество ф а (7 / Соответствует матричному элементу оператора, определенного как В соответствии с нормой (11.5) 1). Координатная интеграция (11.5) была заменена дискретной суммой. Поскольку это переменная, определение элемента матрицы как w + = cos 2 (# / 2), w- = s i n 2 (# / 2). (55,1) (55,2) 1) В этом случае матричный элемент индекса.
Правая часть (55.1) написана в порядке, с определенным значением (11.11) обратная последовательность. § 55R SPI N A 255 Opera Где φα1 (a) и φα2 (a) — собственные функции оператора 5Z. Собственные значения sz = a \ и sz =; соответственно Такая функция соответствует состоянию частицы Конкретное значение sz, т.е. em для всех компонентов волны Только одна функция отличается от нуля 1): Фаг (<m) = $ (7 (71, Φ (T2 ^ cr) = $ cr (72 • (55,3)
Согласно (55.1) (TF cn) (c r) = ‘^ 2 1 a a ’’ Fa1 (a ‘) = ^ facr’ $ a’sp = facr И после замены, с fa2 (а) (55.2) и наконец Поскольку свойства заполняются автоматически, Заявление. Следовательно, оператор, который действует на функцию σ, Может быть представлен в виде (2s + 1) размерной матрицы. Это В частности, оператор самого спина, Его волновая функция (55.1) Мулы (U (a) = <ta’F (sg) — (55,4) ‘
- Согласно вышеизложенному (конец §54), матрица 5G, 5y, 5Z Соответствует матрице 1 / x, Ly, Lz, полученной в § 27. Просто замените буквы L и M на буквы 5 и a. ($ X) cr, cr — 1 = ($ x) cr-1, (7 = ~ y / (50O ‘) (5СГ + 1), (S y) cr, cr-1 = — {S y) a-l, a = ~ | \ / («+ О-) ^ -СГ + 1), (5 5 ′ 5) (^ Z) aa = cr * Таким образом, оператор спина был определен. Что наиболее важно, спин 1/2 (5 = 1/2, а = ± 1/2), эти ма Попробуйте две строки.
Они написаны как s = i <i, (55,6) x) Чтобы быть более точным, это должно быть записано как: fa1 (cr) = z) 5a ia; (55,3) Координационные факторы, которые не важны для этой связи, принимаются во внимание. <t! Значение s z (a i или <7 2) связано с этим Различие между записями (11.11) и (55.1). где1) 1 \ ^ / 0-р ° W «(l o) ´ ° Y ~ (? O *) ´ ° g ~~ (o L) • (55-7)
Мы еще раз подчеркиваем необходимость различать данное Я Независимая переменная Людмила Фирмаль
Матрица (55.7) называется матрицей Паули. Матрица s ~ z = ^ Диагональ, должна быть матрица, определяемая как Собственная функция самой величины sz 2). Обратите внимание на особые характеристики матрицы Паули. Получить матрицу прямого умножения (55.7) Свойство J l =, 3 = dl = \ „(55,8) GyGz —3 & x-> Gz®x-®x®y-
В сочетании с общими правилами переключения (54.1), какие «B = 2 $ ik-> (55,9) Другими словами, матрица Паули антикоммутативна. Используя эти Легко проверить следующую полезность Формула: o2 = 3, (oa) (ob) = ab + w [ab], (55.10) Где a и b два произвольных вектора3). Благодаря этим отношениям Построенный скалярный полином.
Из матрицы Far Howe, в результате все скаляры Функция оператора ® является линейной функцией (см. Чу 1). Наконец, значение трассы (диагональная сумма) Ингредиенты) Паули процессия и ее продукты: Sp b = ^ [/ (a + b) — 2. Определить значение скалярного произведения S1 S2 двух спинов (1/2) Частицы в состоянии полного спина S = Si + S2 в системе Конкретное значение (0 или 1).
Согласно общей формуле решения (31.3), это действительно при добавлении Два момента мы находим Когда S = 1, S1 S2 = 1/4, когда S = 0, S1 S2 = -3/4 3. Дополнительная независимость от оператора вращения Shim? Оператор принятия решения (Sz-s) (s z-s + 1). , , (СЗ + С), Состоит из разности Sz и всех возможных собственных значений s z.
Поскольку он действует на любую волновую функцию, он становится равным нулю, поэтому 258 SPIN GL. VIII Равно нулю Следовательно, (s ^) 2s + 1 представляется более низким значением Порядок операторов от s до z, и только этот порядок является независимым 1-2 секунды.
Смотрите также:
| Переходы под влиянием адиабатических возмущений | Спиноры |
| Спин | Волновые функции частиц с произвольным спином |
Если вам потребуется заказать решение по физике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
