Оглавление:
Квазиклассическое движение в центрально-симметричном поле
- Полуклассическое движение В центрально-симметричном поле При движении в центрально-симметричном поле волна Функция частиц известна как угол и Диализные части. Давайте рассмотрим первый из них первым. Зависимость угловой волновой функции от угла (р (определение Квантовое число м) очень просто, Нахождение приблизительного выражения никогда не происходило эм.
- Для зависимости от полярного угла Но это квазиклассический, если он соответствует общему правилу Его квантовое число I велико (более точная формулировка этого Условия перечислены ниже). Здесь мы ограничимся выводом полуклассического выражения Значение функции угла только в самом важном случае.
Когда магнитный квант равен нулю Число (m = 0) 1). Эта функция соответствует точности. Людмила Фирмаль
Постоянный фактор многочлена Лежандра P / (cos $) Удовлетворить (см. (28.8)) и дифференциальные уравнения d2Pi, dPi (49.1) замена P / (cos (9) = Ж) _ л / грех ах Сводится к уравнению x «+ (1 + ) e i +2 4 sin в X = 0, (49,2) (49,3) Не содержит первой производной и выглядит аналогично Одномерное уравнение Шредингера. Роль «длины волны де Бройля» в уравнении (49.3) Увеличение w + ^ 1/2 L = 1)
Если противоположно пределу, m = Z должно соответствовать Классическое орбитальное движение на экваторе с = 7 г / 2. конечно P / (cos c) = const • sinZ0; Поскольку I-> оо, эта функция (и IV ^ 2) также стремится к нулю для всех φ7π / 2. § 49 К В А З И К Л А С С И К Х Е С К О Е Д В И З Х Е Н И Е 223 Требование, чтобы дифференциал dk / dx был мал (условие (46.6)), приводит к Приводит к неравенству (Условие полуклассичности в углу волновой функции).
Для больших I эти условия выполняются практически на каждом интервале. За исключением значения, за исключением области угла, очень близко Ких ноль или 7G. Может быть проигнорировано при условии (49.4) из (49.3) Второй член в квадратных скобках по сравнению с первым: (A и a являются константами.) Если угол 6 if Рассчитать по формуле одномерного движения Изменение потенциальной энергии E7 / (г) коэффициент 1 (1 + 1) (49.8) х)
- Обратите внимание, что результат замены 1 (1 + 1) с (I + 1/2) 2 формула умножается на (-1). 7Г — 0, как в случае функции Pi (cosO). Вкл (I + 1/2) 2 х): Ul (r) = U (r) + Y ~ l + zm r / 2) 2 • (49,9) Применимости квазиклассических приближений к Особое внимание необходимо уделить кулоновскому полю U = ba / r. каждый Наиболее важная часть соответствующей области движения \ U \ ~ \ E \, то есть r ~ a / \ E \ distance r Условие квазиклассического движения в этой области снижено.
Для сравнения: A ~ H / y / 2m \ E \ Размер ol / \ e \ area niyu; он дает \ E \ «(49.10) Другими словами, абсолютное значение энергии Удаление энергии частиц на первой боровской орбите. жулик Vie (49.10) также можно записать в следующих форматах: I «<4 9 L 1> Где v ~ y / \ E \ / m — скорость частицы. Пожалуйста, обратите внимание Это условие должно быть противоположным условию применимости теории (45.7)
Вмешательство в кулоновское поле. Людмила Фирмаль
Короткая дистанция (| C7 (r) | >> £?) В отталкивающем подвесном поле он вообще не представляет Квазиклассическая волна для U> E Функция затухает экспоненциально. В области притяжения Для маленьких я частицы могут войти в следующую область. \ U \ E \, следовательно, проблема ограничений применимости Это квазиклассическое приближение.
Мы общие Условие (46.7), поставь ^ dU a rzГ77 7 / т F = — = — j, p p a V 2 m \ U \ ~ J-. агг г г г В результате область действия подклассов Аппроксимация ограничена расстоянием г H2 / т 2 (49,12) То есть расстояние больше, чем первый «радиус» Боровская орбита. 1) Следовательно, простейший случай свободного движения фазы функции (U = 0).
Рассчитанное по уравнению (48.1), Ui из (49.9), для больших r соответствует следующим: Затем следует фаза функции (33.12). 226 K V A ZI K L A S S I C H E S K I Y S L U W A H H. VII Определить поведение волновой функции вблизи начала координат r — y 0, поле бесконечно, s = 2 и = ba / rs. Решение: для достаточно малого г, длина волны ДГ ^ 1 — хрГ ^ 1-с / 2 y / m \ U \ u / ta ‘ Вот так —dk H s / ~ ^ = r ‘<1; 2-1 „ Dr U / T A Таким образом, квазиклассическое условие выполнено.
В области притяжения Ui-y-oo как r-y0. Площадь у источника в этом случае Радиально-волновая функция x ~ 1 / y / Pch также классически доступна f rs / 4_1. В области отталкивания малая r область классически недоступна. В этом случае Кроме того, волновая функция имеет тенденцию к экспоненциальному нулю при r-0. опус Экспоненциальный фактор,
Смотрите также:
| Граничные условия в квазиклассическом случае | Прохождение через потенциальный барьер |
| Правило квантования Бора-Зоммерфельда | Вычисление квазиклассических матричных элементов |
Если вам потребуется заказать решение по физике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
