Оглавление:
Правило квантования Бора-Зоммерфельда
- Правило квантования Бора — сомфер эльда Состояние, связанное с дискретным энергетическим спектром, равно Классический для больших значений квантового числа n Статус номера строки. Конечно, это число определяется Количество узлов собственной функции (см. §21). Но расстояние Расстояние между соседними узлами совпадает в порядке размера На длине волны де Бройля.
- Если n большое, это расстояние Длина волны мала по сравнению с размером, потому что она мала Диапазон движения. Для этого рассмотрим компактный OD Численное движение частиц в потенциальной яме, классически Доступная область b ^ x ^ a окружена двумя точками Общества2). х) противоположный переход направления е е не имеет смысла в следующем смысле: Небольшое изменение волновой функции в правой части (47,5).
Выводит условия, определяющие уровень квантовой энергии Квазиклассический случай. Людмила Фирмаль
Появление терминов, которые экспоненциально возрастают с функцией слева. 2) В классической механике частицы образуют период в таком поле. Периодическое физическое движение (время движения от точки b до a или наоборот) х х <а (47,6) но φ = 0 для x> a Тем не менее, В (V — скорость частицы). 216 K V A ZI K L A S S I C H E S K I Y S L U W A H H. VII
Согласно правилу (47.5) граничное условие при x = b Приводит к волновой функции (в области справа) х ‘P = $ m s (l l p d x-‘ i) — (481) В Примените то же правило к левой области точки х = а, половина Имеет такую же волновую функцию формы но х Так что эти две формулы совпадают по всему региону, Сумма (постоянная величина) этих фаз целое кратное tg: но p dx- ~ = P7G б (Также C = (- 1) nCf).
Отсюда (48,2) но Где интеграл §p d x = 2 f p d x берется за весь период класса В Основное движение частиц. Это условие я определяю Устойчивое состояние деталей в квазиклассическом случае Цзы. Это соответствует правилу квантования Бора-Зоммерфеля. Да, старая квантовая теория Величина I = -§p d x называется адиабатическим инвариантом Условие квантования (48.2)
Запишите метод 1 (E) = H (n + 1/2). В §41 «Изоляция», изменение параметров системы То же квантовое состояние, в данном случае следующее состояние Некоторые р. В полуклассических ограничениях Утверждение согласуется с классической теоремой об инвариантности Адиабатические инварианты при постепенном изменении параметров Ров.
§ 48P РА В И Л О К В А Н Т О В А Н И Й Б О Р А-ЗО М М Е Р Ф Е Л Д А 217 Вы можете легко увидеть, что целое число n равно числу нулей в волне Работает и поэтому имеет стационарный серийный номер Он стоит. На самом деле фаза волновой функции (48.1) велика Поскольку x = b -7 г / 4 до (n + 1/4) x = a 7 г Косинус этого раздела исчезает n раз (меж Для вала b <C x <C волновая функция монотонно убывает Ноль на конечном расстоянии) 1).
Согласно вышеизложенному, полуклассический случай Это удивительно. Однако подчеркните, что срок хранения составляет 1/2 строки Тем не менее, дом с подразделом в (48.2) является законным. Фазовый член волновой функции приводит к появлению Справа от формулы (48.2) находится ~ A / L Сравнение с 1 (см. Последнее примечание в § 46) 2). Интегрирования достаточно для нормализации волновой функции \ f \ 2 интервал b ^ x ^ a только снаружи φ (x) Исчезают в геометрической прогрессии.
Из аргумента косинуса в (48.1) Функция, которая быстро меняется и возможна с достаточной точностью Вы можете заменить квадрат косинуса на его среднее значение или 1/2. тогда Где u = 2 p / T — частота классического периодического движения Zeniya. Следовательно, нормированный квазиклассик функция б Частота является функцией энергии, как правило, Разные способы говорить на каждом уровне. Соотношения (48.2) могут быть истолкованы другими следующим образом: Немедленно.
Интеграл §p d x равен х) Строго говоря, число ноль является точным Различные виды волновых функций вблизи точки поворота. Такое исследование Проверьте указанный результат. 2) В некоторых случаях точное представление уровня энергии E (n) ( Квантовая функция n), полученная из точного уравнения Дингер, что-то, что сохраняет свой внешний вид, когда n °; примеры Уровень энергии и гармонизированный уровень энергии кулоновского поля являются следующими.
- Осциллятор. Конечно, в этих случаях правило квантования (48.2), Применимо к большим n, дающим выражение функции E (n). Точнее. 218 K V A ZI K L A S S I C H E S K I Y S L U W A H H VII Классическая фазовая орбита частицы (т. Е. Кривая на плоскости Кости р и х — фазовое пространство частиц). Сплит этот самолет Запчасти для ячеек площадью 27 тН каждая, н Cell. Однако n — это число квантовых состояний без энергии.
Превышает указанное значение (соответствующее Отображается фазовая траектория). Так что вы можете Квазиклассический кейс для всех квантов Состояния соответствуют ячейкам в фазовом пространстве Запасной 27тн. В противном случае количество состояний, назначенных элементу ema ar r x фазовое пространство Ar p A x / (2 тгн). (48.4)
Если мы введем волновой вектор k = p / fi вместо импульса, Число записывается от А до А х / 2 тг. Людмила Фирмаль
То же, что трассировка Ожидайте использование известной формулы для числа собственных значений Колебания волнового поля (см. II, §52). На основе правила квантования (48.2) Общая характеристика распределения уровней энергетического спектра. Пусть A E — расстояние между двумя соседними уровнями, Другими словами, квантовое число отличается на 1 ми н.
A E маленький по сравнению со следующим (n большой) Может быть описано на основе уровня энергии, тогда (48.2) И E <p-dx = 2 мТн. J d E Однако, поскольку d E / d p = v, Таким образом, И E = C n = Pi. (48,5) Следовательно, расстояние между соседними уровнями глаз Называется равно Noo. Несколько смежных уровней (время небольшое число п по сравнению с п Можно считать почти такой же, как соответствующая частота вым.
Поэтому мы все маленькие Участок квазиклассической части спектра, уровни расположены Равномерно, ноу. В результате Тем не менее, в подклассификации В общем, частота, соответствующая переходу между временем Индивидуальный уровень энергии должен быть целым кратным С классической частотой. Интересно следить за тем, что становится классом Любой физический предельный матричный элемент Количество.
По этой причине среднее значение / Должен входить в определенные квантовые состояния в пределах Классическое значение этого количества, са Мое состояние предела дает определенное движение частиц Новая орбита. Это состояние соответствует волне па Кет (см. § 6), полученный суперпозицией многих стационарных объектов Энергетическая ценность близка.
Волновая функция Форма этого состояния = P Где коэффициент Где интервал An значения квантового числа n такой Часть 1 n f seiu) st = £ и 2 £ f seiu} st, н с н с Где было введено обозначение f s = n — среднее квантовое число за интервал Le ap но \ ap \ 2 = 1, поэтому 7 = E / ^ — 220 К В А З И К Л А С С И К Л Е С К И Й С Л У Ш А Х Г Л. VII Сумма результатов в обычном формате рядов Фурье.
С того времени ku / должно соответствовать классической величине / (ξ) в пределе, Далее матричный элемент f mn имеет вид Предел идет до классического компонента разложения м / п Функция ряда Фурье f (t). Аналогично матричные элементы для переходов между ω Перейти к компоненту по состоянию непрерывного спектра Положим f (t) в интеграл Фурье.
В этом случае волновая функция Устойчивое состояние Значение, полученное путем деления энергии на Н. Все перечисленные результаты являются обобщенными. Система со многими степенями свободы для создания Механическое (классическое) движение нити В коттедже переменные могут быть полностью разделены методом Гамильтона Тон-Якоби (так называемое условное периодическое движение, Я, см. §52).
После разделения переменных для каждой степени Свобода, проблема сводится к одному измерению и соответствующим условиям Форма квантованной волны Где интеграл берется за период обобщенных изменений координат nati qi a 7 ^ — это порядок 1, в зависимости от символа.
Граничное условие 1) для заданной степени свободы. Любой общий случай (условный, а не периодический) th) Полуклассическая многомерная формулировка движения Условия квантования требуют более глубокого вывода2). Применимо к понятию «клетка» в фазовом пространстве (В квазиклассическом приближении) всегда одинаково И это ясно из отношений с его номером Вибрация волнового поля в данном пространстве.
В общем, система с s степенями свободы на элемент х) Так для движения в центросимметричном поле (48,6) (Η = n-I-1 — радиальное квантовое число). Равный последнему Это свойство просто связано с тем фактом, что p ^ является ^ -компонентой момента, равного Hm. 2) См. J. B. Keller // Ann. Физика 1958. Т. 4. С. 180. Объем фазового пространства A N = Aq1. , , A q sA p 1. , , A p s ^ 4g ^ (27т H) с Квантовое состояние 1). Z a z h 1.
Определить количество (приблизительно) дискретных энергетических уровней ча Переместить поле U (r), удовлетворяющее квазиклассическому условию Nosuti. Количество состояний, которые «вызваны» объемом на этапе принятия решения Пространство, соответствующее импульсу с интервалом 0 ^ p ^ pmax Координаты частицы элемента объема d V имеют вид (4’t g / 3) рт х (2ж К) 3.
Для данного r частица (в своем классическом движении 3) С импульсом, который удовлетворяет условию E = (p2 / 2m) + U (r) ^ 0. Установите Pmax = V -2mU (r), чтобы получить общее количество дискретных состояний спектральный Где бежать в области космоса, где происходит интеграция U <0.
При уменьшении U этот интеграл расходится (количество уровней бесконечно) Infinite, r s для s <2, согласуется с 18 результатами 2. То же самое для квазиклассического центроида U (r) (В.Л. Покровский). В поле симметрии центра принятия решений число состояний Потоки при количестве уровней энергии из-за последнего вырождения Феномен момента.
Номер цели — номер уровня Значение данного момента M соответствует количеству уровней ( родился) Одномерное движение в поле с потенциальной энергией U3ph = U (г) + М 2 / (2 т г 2). Максимально возможный импульс пг Для данного r и энергии E> 0 p p max = 1 / -2m £ 7eff. Поэтому номер Состояние (количество уровней) равно r d r d f r = y / 2sh f l _ u _ M ^ dr_ J 2pN 2pN J при 2тг
Желаемое общее количество дискретных уровней интегрируется отсюда d M / H (заменяет сумму в квазиклассическом случае Z) и равно J i / (-U) rdr. 1) Специально для одной частицы d3p / (27tN) 3 — число состояний. Значение импульса, который движется с расстоянием d3p в единице объема Блуждая. Это объясняет согласие между двумя интерпретациями нормализации. Плоские волны (15.8) отмечены в примечании. р. 68.
Смотрите также:
| Волновая функция в квазиклассическом случае | Квазиклассическое движение в центрально-симметричном поле |
| Граничные условия в квазиклассическом случае | Прохождение через потенциальный барьер |
Если вам потребуется заказать решение по физике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
