Оглавление:
Волновая функция в квазиклассическом случае
- Волновые функции в квазиклассическом случае Когда длина волны частиц де Бройля короткая Характеристическое измерение L, определяющее условие Для этой конкретной проблемы системные свойства близки к классу Shichesukimu. (По аналогии с тем, как меняется волновая оптика (Геометрический, когда длина волны стремится к нулю).
- Провести более подробное расследование имущества Квазиклассическая система. Для этого уравнение Шредингера V + (E-u) φ = 0 2171 а но Сделать официальную замену φ = exp (^ s). (46.1) Получить уравнение для функции а <4 6-2> Тем не менее, По тому, что система почти должна быть классом Недвижимость, мы ищем в виде серии a = (T0 + -a i + (-) a 2 + …, (46,3) г Vg / Расположен на N градусов
Давайте посмотрим на простейший случай, одно измерение. Людмила Фирмаль
Одно движение частицы. Уравнение (46.2) В уравнение -a ‘2 — a «= E-U (x) (46.4) 2t 2t v ‘v’ (Здесь штрих означает дифференцирование по координате х). В первом приближении напишите a = it и опустите его в уравнении Члены включая H: -ag = E-U (x). 2t v} §46В О Л Н О В А И Ф У Н К К И Я К К В А З И К Л А С С И К Х Е С К О М С Л У П А Найти здесь (J {) = bJ l / 2m [E-U (x)] dx.
Интегранд является Как классический импульс p (x) частицы, выраженный функцией Из координат. Определенная функция p (x) со знаком + перед Маршрут у нас есть Это = bJ p d x, p = y / 2m (E — [/), (46,5) Что ожидается по формуле ограничения Для волновых функций см. (6.1) 1). Игнорирование в формуле (46.4) оправдано Если второе слагаемое в левой части уравнения мало.
По сравнению с первым, то есть h \ an / a’2 \ , так Условие результата можно записать как дк дх Где A = A / 27G, X (x) = 2 irh / p (x) — длина волны де Бройля частицы, выраженные как функция х функция SIC р (х). Итак, мы получили количество Основным условием квазиклассичности является длина волны частиц Это должно немного измениться с расстоянием ее заказа Как таковой.
Zoom больше не будет применяться в этих областях Пространство, где это условие не выполняется. Условия (46.6) могут быть записаны в разных форматах. дп д рз— ттз —— ттм дью риф f = -y / 2m (E-U) = ——— = ——, дх дх р дх р Где F = —dU / dx — классическая сила, действующая. Стити во внешнем поле. Представляя эту силу, <1. (46.7) d)
Как вы знаете, f p d x — это независимая от времени часть действия. пол Механическое действие частиц S имеет вид S = -E t d = f pd x. В формуле Термин a-E t не существует в соответствии с тем, что мы думаем Зависящая от времени волновая функция φ Отсюда видно, что квазиклассическое приближение выглядит следующим образом.
Это не применяется, если импульс частицы слишком мал. частично На самом деле, это не относится к поворотному моменту. Согласно классике, частицы близки к этим точкам Механик останавливается, а затем начинает двигаться Обратное направление Эти точки определяются из равенства p (x) = 0, то есть E = U (x). Если p-> ►0, длина волны де Бройля.
- Очевидно, что он имеет тенденцию быть бесконечным, и это не может быть принято во внимание Малый. Однако подчеркните условие (46.6) или (46.7) само по себе терпение может быть недостаточно Классическое приближение. Тот факт, что он получен Оценивая различные члены дифференциального уравнения (46.4), и лучше всего для исключенных условий Исчерпывающий.
Член непрерывного разложения для решения этого уравнения Государство, и оно не может быть обеспечено малостью брошенного человека Условия уравнения. Следовательно, решение σ (x) Условия, которые увеличиваются с координатой х в соответствии с законом, близким к При линейной малой второй производной уравнения не мешает.
С другой стороны, на практике это практически не нужно. Людмила Фирмаль
Дело в том, что этот срок можно сделать достаточно долго Много «циферблата». Такая ситуация возникает. В целом, если поле распространяется на расстояние Сравните с характеристической длиной L, подлежащей проверке Есть заметные изменения (см. Примечания ниже для формы) Рой (46.11)), квазиклассическое приближение выглядит так.
Да, это не относится к поведению отслеживания волн Работает на большие расстояния. Перейдите к расчету в следующем разделе развертывания (46.3). Основной член H в уравнении (46.4) a’0 a [+ <7 ^ / 2 = 0, откуда // Интегрировать и найти <71 = Inp (46,8) (Опустить интегральную константу).
Подставляя полученную формулу в (46.1) и (46.3) Волновая функция формы φ = -exp (-f pd x) + -exp [—f pd x). (46.9) Коэффициент 1 / y / p этой функции позволяет легко интерпретировать Ковка. Вероятность нахождения частицы в точке с координатами §46В О Л Н О В А И Ф У Н К К И Я К К В А З И К Л А С С И К Х Е С К О М С Л У Ш Е А 211 Между x и x + dx определяется квадрат \ φ \ 2.
В основном пропорционально 1 / р. Это именно то, что вы должны сделать От чего ожидать «полуклассических частиц» Во время движения время, проведенное частицами в сегменте dx, Он обратно пропорционален скорости (или импульсу) частицы. В области классически недоступного пространства E <U (x), функция p (x) чисто мнимая, поэтому показатель степени Реальная вещь.
Общий вид решений этих волновых уравнений Площадь ^ = ЖЯф («iшdx) + 7В ‘exp 0 / | p | dx)’ (46l0) Однако квазиклассическая точность Аппроксимация не дает права сохранять волновые функции Экспоненциально малые термины «на заднем плане» экспоненциально больно Море, и в этом смысле, спасти обоих участников одновременно (46.10) не принимается в принципе.
Обычно вам не нужно использовать бо членов Малый порядок волновой функции, Также обратите внимание, что следующий член в расширении (46.3) Обратите внимание на некоторые моменты, касающиеся точности Классическое приближение.
Член порядка h2 в уравнении (46.4) aa2 + (1/2) a1 + (1/2) cr1 = 0? откуда (заменить (46.5) и (46.8) на него и ) / _ V 3p’2 2 4p2 8p3 ‘ Интеграция (первый член интегрирован в часть) и Введение силы F = pp ‘/ t дает m F, t 2 [F 2, И 2 = —y + — / — dx. 4p3 8 J p5 Форма рассматриваемой приближенной волновой функции φ = exp [(i / H) a \ = exp (y / H) cg + cri или f =, const im h F pc 2 Vp 4 ~ J? 8 J ^ 5-dx exp J pdx ^ j. (46.11)
Появление мнимого поправочного члена для предыдущего показателя Множитель эквивалентен фактическому внешнему виду Коррекция фазы волновой функции (т.е. дополнение к интегрированию) 212 K V A ZI K L A S S I C H E S K I Y S L U W A H H. VII ^ Экспоненциальная ф р д х).
Это исправление Фактический я, размер A / L Второе и третье слагаемые в квадратных скобках (46.11) Это меньше, чем 1. В этих первых случаях это условие (46.7), но вторая оценка интегрирования Условие (46.7), только когда F 2 имеет тенденцию быть достаточно быстрым Ноль на расстоянии ~ L
Смотрите также:
| Соотношение неопределенности для энергии | Граничные условия в квазиклассическом случае |
| Потенциальная энергия как возмущение | Правило квантования Бора-Зоммерфельда |
Если вам потребуется заказать решение по физике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
