Возмущения, зависящие от времени

Возмущения, зависящие от времени

• Возмущения, зависящие от времени. Приступить к изучению зависящих от времени возмущений. Измени меня и поговори о корректировке собственных значений энергии В этом случае это вообще невозможно, потому что это зависит от времени.

Изменить гамильтониан (что происходит с оператором возмущения) I = I 0 + V (t)) Поскольку энергия не сохраняется, Onary State не существует. Задача здесь Приближенный расчет волновой функции по волне Стационарная функция невозмущенной системы.

постоянной вариации для решения линейности Дифференциальное уравнение Людмила Фирмаль

Для этого примените соответствующий метод Известны способы (Р. А. М. Дирак, 1926). Дай мне -Волновая функция (включая временной коэффициент) Стационарное состояние невозмущенной системы. тогда Произвольные решения непертурбативных волновых уравнений Φ = ^ 2ak ^^ ‘

теперь можно описать как общее Найти решения уравнений возмущения рН = (Н0 +?) Ф (40,1) Как сумма φ = Јa * (*) φЈ0), (40.2) к Где коэффициент расширения является функцией времени. Замена (40,2) Копать уравнение Подставляя (40.2) в (40.1), функция Ф ^ дт Мы получаем -f (0) dak T>, T r (0) Умножим обе части левого равенства на * и интегрируем Мы получаем я п ^ = ^ Vm к (т) АК, (40,3) к где Vmk (t) = J dq = Utke ^ \ pc = ~ ^

• Матричные элементы возмущения, включая время Фактор (однако, Явно со времени V величина Vmk также является функцией Время). Выберите волну в качестве волновой функции без возмущений Новая функция n-го устойчивого состояния, соответствующая (40.2) имеет значение коэффициента: a ^ = 1, = 0 к ф р.

Ищите ад, чтобы определить первое приближение. В форме Возьмем правую часть выражения ak = n (40.3) (уже Подставим a = a ^ (включая небольшое количество Vmk). Это Give (1) m ^ r = Vkn {t) • (4a4) Для обозначения невозмущенной функции Поправка рассчитывается и вводится второй индекс коэффициента И товарищ Фп = 5> кп (*) * 10) — к

Рассмотрим более подробно периодические важные случаи Во время возмущения формы Людмила Фирмаль

Так что напишите результат интеграции Форма уравнения (40.4) 4 n = ~ {f Vkn {t) dt = ~ i f Vkne ^ dt. (40.5) Это определяет волновую функцию первого приближения. V = Fe ~ ilJjt + des, (40,6) F и G — независимые от времени операторы.

Благодаря Герми Товарищ V Fe ~ iujt + Geiujt = F + eiu; t + 184 Теория возмущений VI Где G = F +, т.е. Опция = F ^ n. (40.7) Используя эти отношения vkn (t) = VkneiuJknt = Rkpe (wkn to w) r + F * kei (-Ukn + U) t. (40,8) При замене на (40.5) и интегрировании это делается следующим образом.

Расширение коэффициента расширения волновой функции м фу п * пк «ср + ш) т o} 1) = _ Rkpe _________ ^ (40,9) ^ (^ Fcn ^) ^ (^ fcn + и) Эти формулы применяются, когда нет знаменателя vanishes1), т.е. для всех k (для указанного n) # (°) _E (o) φ ± PN ‘(40> 10) Во многих приложениях полезно иметь матричное выражение Любое значение / элемент, определяемый с помощью Волновая функция возмущения.

В первом приближении фнм (т) = где / $ (*) = / ^ F ^ dq = fЈleiuJnmt, f & (t) = J (^ 0) * M} + Ф ^ 1) * М)) dq- Заменить здесь к Используя amjy ^, определенный в уравнении (40.9), вы можете легко получить утверждение Мое выражение F ^ V tnrnjuj_ _ \ -4 () l (fÃf {n ^ km, f ™ FnkÃfnkFkm fnm [^ {S w ct-w) + fo {Wkn + W / r (0) jt> * + f (0) 771 * j? (0) 771 * J н к м к _ | _ J к м нк foi ^^ km + ^) C (j) (40.11)

Эта формула применяется, когда нет членов Другими словами, все октавные частоты не слишком близки к и. Если uj = 0, вернитесь к уравнению (38.12). Все выражения, написанные здесь Существуют только непертурбативные дискретные спектры уровня Энергетика.

Однако оно обобщается непосредственно на случай Наличие непрерывного спектра ( Как и прежде, возмущение состояния дискретного спектра), Это достигается простым добавлением Непрерывный соответствующий интегральный диапазон Му спектр. В этом случае уравнение (40,9) (40.11)

Знаменатель был ненулевым во время выполнения Энергия всех ценностей, а не только дискретная Сплошной спектр. В обычном случае, Спектр выше всех уровней дискретного спектра. Далее, например, условие (40.10) должно быть дополнено условием E {± -E ^> h w, (40,12) -E7 ^ n — энергия самого низкого уровня непрерывной спецификации. тр. Задача 1.

Определить изменение n-го и w-го решения уравнения Шредингера Когда есть периодическое возмущение (форма (40.6)) частоты cj следующим образом что-E ^ = H (uj + e), где Ј — небольшое количество. Решения. Метод, разработанный в тексте, здесь не применяется. Коэффициент a ^ n (40,9) велик. Продолжить снова с точного уравнения Связь с Vmk (t) из (40,8) (40,3).

Очевидно, самый важный эффект Эффект возникает из этих слагаемых в сумме справа от уравнения (40.3). Здесь зависимость от времени определяется низкой частотой iotp -и. Если вы пропустите все остальные термины, вы получите систему двух уравнений d O m _ F i (u m n-u) t _ F iet _ F * -i e t Ин-мей, н-м-н-ин, ин-р н е. в

Выполнить замену Т.е. т 7 Qjn 6-млрд И получить уравнение iKam-Fmnbn, i ^ bn) = Frnnarn. Если вы удалите меня из них, bn- т.е. bn + (l / h2) \ Frnn \ 2bn = 0 В качестве двух независимых решений для этих уравнений вы можете выбрать: an = Aeiait, am = -A ^ e ia2t (1) ■ G т р и an = Be ~ ia2 \ am = B ^ e ~ ia ‘\ (2) ■ G т р Где A и B — постоянные (должны быть определены из условий нормализации) и обозначения c * 1 = -e / 2 + и 2 = e / 2 + ,, Q = d / e 2/4 + | ^ | 2, rj = Fmn / H.

Таким образом, под воздействием возмущений функция Φη ° ^ L0) + am \ 1> Ј в функции? c ap, am из (1) или (2). Предположим, что система была в состоянии в первый момент (t = 0) Последующие состояния системы определяются Результирующая линейная комбинация двух функций инвертируется t = 0 в f-e gn * / 2 fcos W — sin Qt) -tH — e-tЈt / 2 sin Q t. \ j / °) (3) V 2P / P

Квадратный коэффициент коэффициента равен M ^ [1-co8 (2W)]. (4) Определить вероятность нахождения системы в момент времени t Он стоит. Вы можете видеть, что это периодическая функция с частотой 2Q. Он изменяется от 0 до \ r] \ 2 / Q2. Если Ј = 0 (точный резонанс), вероятность (4) равна (L / 2) [l-cos (2 | q | i)]. Периодически меняется от 0 до 1. Другими словами, си Система периодически переходит из состояния Ф в состояние Ф ^.

Смотрите также:

• Решение задач по физике

Возмущения, не зависящие от времени	Переходы под влиянием возмущения, действующего в течение конечного времени
Секулярное уравнение в физике	Приведенная масса в физике