Оглавление:
Четность состояния в физике
- Четность состояния. С переводом и ротацией системы Мы настраиваем (инвариантность, представляющая единообразие и изотропность пространства для каждого) Есть еще одна трансформация, которая остается неизменной Гамильтониан в замкнутой системе.
Это так называемый пред Инверсионное образование. Это состоит в одновременном изменении знака всех координат, то есть изменении направления всех координат. Противоположная ось, правая система координат идет С левым винтом или наоборот.
представляет собой Пространственная симметрия относительно зеркального отражения Людмила Фирмаль
Инвариант Хамил Тониан, связанный с этим преобразованием, . nyam1). В классической механике инвариантность функции Гамильтона относительно обращения не приводит к новому закону сохранения.
В квантовой механике ситуация Это совсем другое. Инвертирующий оператор P 1) вводится. Этот оператор действует на волне Основная функция φ (τ) состоит в изменении знака координат: Pf (g) = g). (30.1) Легко найти собственное значение P этого оператора. Разделить по уравнению Pf (g) = Pf (g). (30,2)
- Для этого оператор двойного действия Версия приводит к тому, что аргументы-функции не Это меняется. Другими словами, P2f = P2, φ = т.е. P2 = 1 Откуда Р = ± 1. (30,3) Следовательно, собственная функция оператора инверсии Меняется ли это вообще под влиянием, Войти. В первом случае волновая функция (и соответствующие State) называется четным, а второе — -odd.
Гамильтонова инвариантность для обращения (То есть коммутируемость операторов H и P) Ну, закон сохранения паритета: когда государство закрыто Система имеет определенный паритет (то есть, если он даже Но или странно), это соотношение сохраняется во времени 2).
инверсия меняет знак как координат Людмила Фирмаль
Оператор инвариантен относительно обращения. Момент: , так и операторов Дифференциальные канавки на них и, следовательно, операторы (26.2) Это не изменится. Другими словами, обратный оператор связи Родной, используя моментный оператор.
Это потому что система Иметь определенный паритет в то же время Значение момента L и его проекция M Но настаивайте на том, что все государства только значительно отличаются Низкий М, имеет такое же соотношение.
Эта ситуация Уже ясно из независимости характеристик замкнутой системы Ориентация в пространстве, но может быть официально доказана Однако на основе переключения L + P-PL + = 0, (29,3) было получено из (29,2).
Матричные элементы различных физических величин Существуют определенные правила выбора паритета. Сначала рассмотрим скалярное количество. В этом случае Различают истинные скаляры — без изменений при инверсии Эти и псевдоскалярные — суммы для изменения знака при инверсии (Псевдо-скаляр является осевым скалярным произведением И полюсные векторы).
Истинный скаляр / оператор обмена Эквивалентно P, и если матрица P диагональна, Матрица / диагональна с индексом четности. Это значит Переход g-) ►g и and-) ►и только нулевые матричные элементы (G и и означают четные и нечетные Стоя). Для псевдоскалярных операторов: P f = -fP \
Операторы P и / являются «антикоммутативными». матрица Элементами этого уравнения для перехода g g являются Pgg = 1, поэтому fgg = 0, так же, как мы находим как фу = 0. Следовательно, псевдоскалярная матрица ранги имеют ненулевые элементы только для переходов. Соотношение изменилось.
Итак, правила выбора матричных элементов для скалярных величин: Вы можете получить эти правила напрямую по-другому Из определения матричного элемента. Например, Интегральное fug = fφ * / φg dq, где функция φё ~ четная, Нечетное число Подынтегральное выражение при изменении знака всех координат Если / — истинный скаляр, выражение меняет знак.
С другой стороны, интеграция по всему пространству не может быть изменена путем изменения спецификации переменной интегрирования. То есть fug = -f ug, то есть fug = 0. Точно так же вы можете получить следующие правила выбора: Векторное количество Обратите внимание, что нормальный вектор полюса меняет знак во время инверсии, а вектор оси не изменяется во время этого преобразования (например, вектор момента является векторным произведением двух полюсных векторов p и r).
Учитывая это, вы можете найти правило выбора. Пгг фгг-фгг пгг я Истинный скаляр: g -y g и -y and Псевдо-скаляр: g-) ►и, и-) ►g, (30.4) Вектор полюса: g — y и Определить четность состояния частицы по моменту /. Обратное преобразование (x-y-x, y — >> y, z — >> z) Для сферических координат, преобразование ——Г ,, -) ► 7Г- #, (р ^ (р + 7р.
Зависимость волновой функции частицы от угла задается сферой функция г / м Константа здесь равна Pj71 (cos ×) umt (p. (Заменив p на (p + 7r), коэффициент er ^ умножается на (−1) m, При замене 6 pa tg-6 PJ71 (cos c) равен ^ m (-cos c) = = (—L) l до mPJ7l (cosв). Таким образом, вся функция умножается Число (-1) 1 (независимо от w, как указано выше Выше), то есть соотношение с данным значением I P = (-1) *. (30,7)
Я вижу, что все состояния четные и нечетные Нечетное число Вектор физических величин, связанных с индивидуумами Могут иметь матричные элементы только для частиц и переходов I-y /, / dz 1 (§29).
Имея это в виду, сравните формулу (30.7) То, что мы сказали выше об изменении четности матрицы Заключить элементы вектора, его матрицы Векторные элементы количества, связанные с одной частицей, Ненулевое значение только для переходов: Вектор полюса: / -) ► / = b 1, 1 1 (30 • 8) Аксиальный вектор: I — yI.
Смотрите также:
| Собственные функции момента | Сложение моментов в квантовой механике |
| Матричные элементы векторов | Движение в центрально-симметричном поле |
