Оглавление:
Собственные значения момента
- Собственные значения момента. Определить собственные значения момента проекции Импульс частиц в определенном направлении Выражается как операторное выражение в сферических координатах Максимум, выбрав полярную ось вдоль направления задачи.
Согласно выражению (26.14), опишите выражение в следующем формате. = 1 гф (27,1) Его решение φ = / (r, 6) ea **, Где f (r, c) — произвольная функция от r и c. Делать Функция φ должна быть понятной и не очень. Регулярно с циклом 2тг. Найти здесь 1) lz = m, m = 0, ± 1, ± 2, … (27,2)
Действительные и отрицательные целые числа со значениями Ноль Людмила Фирмаль
Таким образом, собственное значение lz равно . <Соответствующий внутренний P-зависимый фактор Функция оператора Zz, <MҐ>) = (27-3) Z7t / ■ Поскольку эти функции нормализованы, 2 тонны ^> m (^) ^> m / i} P) -Смм 1 • (27,4) о ^
Собственное значение компонента полного момента системы Очевидно, равно положительному и отрицательному Младшие числа: _ __ __ ^ ^ ^ h LZ = M, M = 0, = S, ± 2, … (27,5) (Это вытекает из того факта, что оператор Lz является коммутативной суммой Используйте оператор lz для каждой частицы).
- Поскольку направление оси z заранее не различается, Понятно, что 1 / f, Ly и вообще такой же результат получается Компонент момента в любом направлении — все возможно кишка принимает только целые значения. Этот результат На первый взгляд парадоксально, особенно в ЕС Следует ли применять в двух почти бесконечных направлениях.
в Однако на самом деле единственным Общие собственные функции операторов 1 / x, Ly, Lz имеют вид Одновременное значение Lx-Ly = Lz = 0; В этом случае вектор момента импульса, следовательно, Проекция в любом направлении равна нулю. Если хотя бы одно из собственных значений Lx, Ly, Lz не равно нулю, Соответствующий оператор не имеет собственной функции.
чтобы можно было говорить только целые числа Один из них Устойчивые состояния системы Людмила Фирмаль
То есть следующего состояния нет 2 или 3 составляющих моментов в разных направлениях Ямы определяются одновременно (не ноль) Значение, , которые отличаются только М имеет ту же энергию — это Общие соображения, связанные с фактом направления, уже Ось z предварительно не назначена.
Следовательно, энергия Постоянный физический уровень системы (ненулевой) В любом случае момент вырожден1). Далее давайте найдем собственные значения квадрата. Показывает момент времени и как вы можете найти эти знаки Значение основано только на правилах переключения (26.8).
о означает стационарную волновую функцию через фм То же значение для квадрата L2, связанного с вами Разница между уровнем рожденной энергии и значением М 2). Во-первых, с обоих направлений оси Z Где возможно, если физически эквивалентно Реальное значение M = \ M \ же минус М = — \ М \.
Обозначается буквой L (положительное целое число) Ноль или ноль) возможное максимальное (конкретное L2) значение \ M \. Сам факт существования такого верхнего предела Из того, что разница L2-L2-L2X + L2 это опера Существенно положительная физическая величина L? х + L2 тор Следовательно, его собственное значение не может быть отрицательным ^^
Применить оператор LZL ± к собственной функции fm ope Использование Lz и правила переключения (26.12) Получить ^ ^ ^ LzL ± xjjM = (M ± 1) L ± fM- (27,6) Это связано с тем, что функция b ± fm (до стандарта Собственная функция, соответствующая константе) Значение количества Lz M = L 1 Fm + 1 = const -L + fm, fm-i = const-b-fm- (27,7) Если M = L в начале этих уравнений, Это то же самое Это потому, что по определению не существует состояния M> L.
простое число Используя оператор L_ в этом уравнении, Недвижимость (26.13), получить L_L + V> l = (L2-L2-Lz) ^ l = 0 Однако, поскольку 1rm является общей собственной функцией оператора L2, И лз L2V> l = L’Vl, Lz2 ^ l = L2pf, LzipL = Полученное уравнение L2 = L (L + 1). (27,9)
Уравнение (27.9) определяет искомое собственное значение Квадрат момента: число L проходит через все положительные целочисленные значения, включая значение ноль. С заданным значением Количество компонентов L Lz = Момент M может иметь значение M = L, L-1, …, -L, (27.10) То есть только 2L + 1 разных значений.
Уровень энергии Чтобы приспособить момент L, (2L + 1) — сложите Рожденный, это вырождение обычно называют вырождением В направлении момента. Состояние нулевого момента L = 0 (все три компонента равны нулю), не вырождаются Дано. Волновая функция такой сферы Симметричная симметрия, это изменение Бесконечно малое вращение по формуле В этом случае это будет ноль. L + ph = 0, (27,8)
Мы часто говорим для краткости, как это принято, Для системы «момент L» это означает момент в квадре Рот равен L (L + 1), о компонентах момента, когда они говорят Обычно это что-то вроде «мгновенного проецирования». Момент одной частицы указан в нижнем регистре /. Другими словами, напишите выражение (27.9) в следующем формате: 12 = / (/ + 1). (11/27)
Вычислить матричные элементы Lx и Ly представления Наряду с энергией, L2 и Lz диагонали (М. Борн, В. Гейзенберг, П. Джордан, 1926). Обратите внимание, что Оператор 1 / x, Ly коммутативен с гамильтонианом, поэтому Матрица диагональна по энергии. Это все ма Тройные элементы для переходов между разными состояниями Энергия (и различные моменты L) равна нулю.
так Поэтому достаточно рассмотреть следующие матричные элементы: Переходы в группы состояний с разными значениями М, Соответствует одному вырожденному уровню энергии. Как видно из уравнения (27.7), оператор L + Только элемент, соответствующий переходу, ненулевой M -y M-1 в матрице M-1 -y M и оператор L.
Учитывая это, найти диагональный матричный элемент Равные стороны (26.13) и get1) L (L + 1) = (M \ L + \ M-1) (M-1 \ L- \ M) + M2-M Из-за эрмитовой природы оператора 1 / x, Ly (.M-1 \ L- \ M) = (M \ L + \ M-1) *, Перепишите это равенство в следующем формате \ (M \ L + \ M-1) | 2 = L (L + 1) -M (M-1) = (L-M + 1) (L + M), Where2) (M \ L + \ M-l) = (M-l \ L- \ M) = y / (L + M) (L-M + l) (27.12)
О ненулевых матричных элементах самих Lx и Ly Вот оно (M \ Lx \ M-l) = (M-l \ Lx \ M) = ^ (L + M) (L-M + l), (27.13) (M \ Ly \ M-l) = — (M-l \ Ly \ M) = — ± y / (L + M) (L-M + l) Обратите внимание, что в диагональном элементе нет Матрица величин Lx и Ly.
Элемент диагональной матрицы дает среднее значение соответствующих значений, поэтому Стоя, это в определенном состоянии В зависимости от значения Lz среднее значение Lx = Ly = 0. Таким образом, Проекция на один из моментов В космосе, затем в том же направлении Все векторы L
Смотрите также:
| Коэффициент прохождения в физике | Собственные функции момента |
| Момент импульса в физике | Матричные элементы векторов |
