Оглавление:
Движение в однородном поле
- Движение в однородном поле. Рассмотрим движение частицы в однородном внешнем поле. Выберите направление поля в качестве оси X, и пусть F будет силой, действующей на частицы в поле. Для электрического поля напряженности E эта сила равна F = eE.
Где е — заряд частицы. Потенциальная энергия частицы однородного поля Форма U = —Fx + const; выберите константу Если x = 0, то U = 0 и U = —Fx. Уравнение Шредингера Форма рассматриваемой проблемы ^ + ^ E + Tx) φ = 0. (24.1)
Все эти собственные значения не вырождены и соответствуют движению Людмила Фирмаль
Потому что U имеет тенденцию быть + оо для оси х / 7-оо уровень энергии, если х = а Непрерывный спектр, который заполняет весь диапазон значений От -ос до + ос. , которое компактно поддерживается со стороны x = -os и бесконечно поддерживается в направлении x-) ► + os.
Ввести безразмерную переменную вместо координаты x <- (* +!) (ҐГ <-2> Уравнение (24.1) принимает вид: f «+ = 0. (24,3) Это уравнение не включает никаких энергетических параметров. Таким образом, мы получаем его решение, которое удовлетворяет требованию конечности, тем самым получая собственную функцию для любого значения энергии.
- Форма решения уравнения (24.3), конечная для всех х, имеет вид (См. §B для математических дополнений) = AΦ (-0, (24,4) где OO Φ (Ј) = — ± = J cos (y + <) du о Существует так называемая функция Эйри, а A — коэффициент нормализации, определенный ниже. As-) ►— функция ^ (0 стремится к нулевому показателю, как Однако.
Форма большого отрицательного значения по в абсолютной величине асимптотической формулы, определяющей φ ()) (см. (Б.4)) ‘W a ^ r exp (-5 | {| 8/2)’ (24’5) Асимптотика для больших положительных значений Выражение для функции φ ()) выглядит следующим образом (см. (Б.5) 1): W) = φ + «q> [-» (j {s / 2-Ј)]} ■
рассчитанная для каждого из этих двух членов Людмила Фирмаль
Плотность магнитного потока, , равна Равно 1 / (27 г / г) A = (2 т) 1/3 W1 / 2 / 2P1 / EP2.3 (24,8) задница Волновая функция определяется импульсным представлением частиц в однородном поле. Решения. Гамильтониан импульсного представления H = ^ -их F-, 2 т дп
Следовательно, уравнение Шредингера волновой функции a (p) имеет вид -ihF- + —— e \ a = 0. дп V 2 т) Решение этого уравнения дает желаемую функцию -F (Ep- 6 тонн aE (p) =, 1 exp <-> — F ( V ^ ttHF I HF V Эти функции нормированы условиями + оо cEE (p) aE> (p) dp = 8 (E’-E).
Смотрите также:
| Потенциальная яма в физике | Коэффициент прохождения в физике |
| Линейный осциллятор в физике | Момент импульса в физике |
