Оглавление:
Непрерывный спектр в квантовой механике
- Непрерывный спектр. Все отношения, описывающие свойства, оценены в §3.4 Собственная функция ВА дискретного спектра проста Обобщенный для непрерывного спектра собственных значений Значение. / Является непрерывной физической величиной Спектр. Простое собственное значение Тот же символ / без индекса и соответствующий собственный Функция обозначена фу.
Вы делаете это сами Волновая функция Ф Собственная функция величины с дискретным спектром, это Можно также расширить — на этот раз до интеграции — и Полная система непрерывных величин собственных функций Спектр. Форма такого разложения Φ (q) = J af * f (q) df, (5.1) Когда интегрирование выполняется по всему диапазону значений Может принимать значение /.
Требование быть равным квадратному модулю Функциональность здесь невозможна Людмила Фирмаль
Более сложный, чем с дискретным спектром Проблема нормализации собственных функций непрерывного уточнения тр. , как вы увидите позже. вместо Мы ставим цель нормализовать функции \ af \ 2df Физическая величина, которую можно описать 値
Значение заданного интервала между волновой функцией Φ, / и / + df. Сумма всех возможных вероятностей Значение / должно быть 1. J \ af \ 2df = l (5.2) (То же, что дискретный спектр (3.3)). Действовать как время Используя вывод уравнения (3.5) и те же соображения, С другой стороны JΦΦ * ^ = J \ af \ 2df, С другой стороны, J ff * ^ = JJ dfVfVtfdq. Найти выражение из сравнения обоих выражений Фактор разложения af = J ЩШ (d) (1d, (5.3)
- То же, что (3.5). Вывести условие нормализации (5.1) (5.3): «/ = /» / ‘(/ * /’ *? <*?) 4Г- Это отношение произвольно и Это должно быть сделано таким же образом. Необходимо для этого Во-первых, коэффициент под интегральным символом (Т. Е. Интеграл fΦ / ‘Φ / dq) исчезает при каждом /’ Φ /. в f ‘= f, этот коэффициент бесконечен (в В противном случае интеграл по df равен нулю).
Там Следовательно, интеграл ФФ ^ / Ф ^? Разностная функция // — ‘. Исчезать с ненулевыми значениями аргументов И бесконечно с аргументом, равным нулю. Показать это Функции до 6 (ff- /): J FGΦf * dq = 5 (f-f). (5.4) Как изменить функцию 6 (f ‘- /) на бесконечность / ‘- / = 0 зависит от того, как это должно быть J 5 {f-f) ar df = af. Очевидно, что I S (f’-f) df ‘= 1. Определенные таким образом функции называются 6 функциями HER1).
В качестве ограничения интеграции вы можете написать Людмила Фирмаль
Давайте перепишем выражение, которое его определяет. У нас есть 5 (х) = 0 с / 0, 5 (0) = а, (5,5) И вот так J 6 (x) dx = 1 (5,6) — О : В других случаях между ними существует точка x = 0. f (x) это Непрерывная функция при х = 0 + оо J S (x) f (x) dx = f (0). (5.7) -оо В более общем смысле это выражение можно записать как: J 5 (x-a) f (x) dx = f (o), (5.8)
Где область интегрирования содержит точки x = a, a f (x) — Непрерывный в х = а. Также ясно, что пять функций равны. Это 6 (-х) = 6 (х). (5.9) Написав в конце Oh Oh Oh f S (ax) dx = [5 (y) m-> m = -r, J JЩЩ -Oo -oo Pr и х для д и м в нем 6 (топор) = -g5 (ш), (5,10) \ a \ Где а — произвольная постоянная.
Выражение (5.4) представляет правило нормализации Естественная функция непрерывного спектра, она заменяет себя Условия дискретного спектра (3.6). Функция фу И Fu / s / f f все еще ортогональны друг другу. гостиница Интегрирование от квадрата | Fu | Две непрерывные спектральные функции И ветвь. Функция Fu (9) удовлетворяет другому соотношению.
То же, что (5.4). Чтобы вывести его, подставив (5.3) в (5.1), дать Φ ()) = JΦ (9 ‘) (/ ^ f (q,) ^ f (q) df) dq Сделайте вывод, что делать оттуда J u (q,) bf (q) df = 8 (q-q,). (5.11) Конечно, подобные отношения предполагаются, Для дискретных спектров формат <φ; (</) φn (4) =% ‘- <? ) (5,12) N Сравнивая пару уравнений (5.1) и (5.4) с парой (5.3) и (5.11) С другой стороны, вы можете видеть, что функция Fu (9) выполняется один раз Функция Φ (q) с коэффициентами разложения ay, a, c
С другой стороны, уравнение (5.3) можно рассматривать следующим образом. Аналогичное аналогичное разложение функций ay = a (/) в функции Роль yam foo (q) и коэффициента расширения играет Φ (q). Функции a (f), такие как Φ (e), полностью определяют состояние системы. Us; / -говорится как волновая функция выражения (А насчет функции Φ (q) — (/ -представление волновой функции НИД). | Ф (д) | 2 для определения вероятности si
Система имеет координаты на заданном расстоянии dq, поэтому | a (/) | 2 Определяет вероятность данного / значения Tervale DF. Функция Φ (q), с другой стороны, ^ -Реальная функция / в выражении, и С другой стороны, их комплексное сопряжение fu (q) / Собственная функция координаты выражения q. (P (f) является функцией / <р и / связаны друг с другом на индивидуальной основе. Каждую функцию Fy (q) можно рассматривать следующим образом.
Размер Собственная функция ср., Но это необходимо Можно изменить нормализацию этих функций. Фактически, собственная функция Φ <p (q) ip должна быть нормализована Наше государство J „„ (ф ;; (/) d * =%> (/ ‘) -? (/)], С другой стороны, функция Фу нормирована условием (5.4). Arg 5 Описание функции исчезает с / ‘= /. / Около 7 / К Ґ> (/ ‘) -Ґ> (/) = ^ (/’ — /).
Используя выражение (5.10), вы можете написать следующее 1) % (/ ‘) -? (/)] = — /) • I5-13) Сравнивая (5.13) и (5.4), функции Ф ^ и Ф ^ Связаны друг с другом по соотношению = VI M /) / # Ф / ‘(5’ 1 4) Есть физические величины, чтобы иметь Конкретная область значений из дискретного спектра и Другой непрерывный. Собственная функция и т. Д. Ряды, конечно, все имеют одинаковые отношения Предполагается в этом пункте и предыдущем пункте.
Мне просто нужно это Обратите внимание, что полная система функций образует комбинацию Собственная функция обоих спектров. Поэтому разложить Представление произвольных волновых функций в собственных функциях Форма этого размера φ0? ) = ^ AЯ >> n (h) + f af ^ f (q) df, (5.15) N Здесь сумма получается дискретно, а интеграл получается по всему Рыную спектр.
Пример величины с непрерывным спектром Сама координата q. Это уместно и легко увидеть Оператор представляет собой простое умножение на q. Конечно, вероятность разных значений координат определяется Квадрат | Ф (д) | 2 и среднее значение координат Сравнивая это выражение с определением оператора совпадения Но (3.8), это выглядит 1)
Нам нужно определить собственную функцию этого оператора, Согласно общему правилу, уравнение q ^ q0 = qo ‘& qo, где qo временно указывает конкретное значение корректировки Это отличается от переменной q. Это равенство Ясно, что либо Φdo = 0, либо q = q $ выполнено. Собственные функции, удовлетворяющие условию нормализации 2) Ф90 =% — <? О) — (5-17)
Смотрите также:
| Операторы в квантовой механике | Предельный переход в физике |
| Сложение и умножение операторов в физике | Волновая функция и измерения |
