Аналогия с рядами. Простейшие теоремы

Оглавление:

Аналогия с рядами. Простейшие теоремы

Аналогия с сериалом. Самая простая теорема. Далее мы ограничиваемся Интегралом вида (1): все, что говорится о них, легко переносится на случай (2) и (3). В этом случае проблема относится

только к интегрированию от a до OO, поскольку функция/(x) всегда предполагает, что она интегрируется с C o b c t между любыми границами между a и^>a. Ноль ноль

Неправильные интегральные и Людмила Фирмаль

числовые значения Но ООО Между строками есть глубокая аналогия, которая полезна при -1 Нацарапано 114 глава XVII. неправильный Интеграл[284 Если N процессов su m m и R o и n I заменяют процессы

в x n и I, аналог становится общим термином для «n-частичной суммы» ряда. Н 5а Р Один. Всего серий И %АР Один. Как ограничение частичной суммы в N — ^ 0 остаток ряда Ноль ноль п» Н4-1 В изобразительном виде функция N x} §/(х)м х Но Несобственный

интеграл И Но — >OO Интеграл/(x)как предел предыдущего интеграла в YH Но Перечислим теоремы неправильного интеграла,а также теорему n°235 о ряде. Их доказательство-используя данную аналогию-предлагает читателю. ООО 1°. Если Интеграл^сходится?(x) s1x, то

также сходятся Но ООО Интегрирование/(x) y x (a^>a) и наоборот. В то же время Но /(х)г х=§ / (х) (1х — ~ / (х) й х. ля. И 2°. В случае сходимости интегралов/(x)BH имеем Но И Н Т I/(х) (1х=0. ОО у§1. Неадекватный Интеграл C5 с бесконечными пределами И 3°.

Сходимость интеграла к§ / (x) C1X выглядит следующим образом Но И Вымойте Интеграл§s-/(x) L x (s=sopb1), и Но И 00 Ь>/(х)в Х=Х•/(Х)ВХ. один Людмила Фирмаль

Наконец-то!: И 4°. Если оба сходятся, то Интеграл/(x) BH Но И Затем сходится Интеграл [/(x)±§(x)\b x、 Но И поехали- И §§(Х) Л Х, И Так что, да. Г[/(х)±^(х)]ЛК=/(Х) Х±^(Х) Ах.

Определение интегралов с бесконечными пределами	Сходимость интеграла в случае положительной функции.
Применение основной формулы интегрального исчисления	Сходимость интеграла в общем случае