Определение интегралов с бесконечными пределами

Оглавление:

Определение интегралов с бесконечными пределами

Определение интеграла с бесконечными пределами. В главе XI мы рассмотрели понятие определенного интеграла b\ / (x) b / x в случае интервала[a, B\I O R a n I — Но ч е н о г функция/(х). Данная глава посвящена обобщению этого понятия в различных направлениях. Начнем с продления неотъемлемой частью Б Е С К о н е ч н й

интервал. Функция/(x) определяется интервалом[a,OO), т. е. x^a, и ее конечной частью[a, A], A Таким образом, интеграл не имеет смысла при любом A^>a, Но Конечный или бесконечный предел этого Интеграла называется (неправильным) интегралом функции/(x) в интервале от a до OO и обозначается знаком ООО Но /(х)<1х=то/

(H)с 1х. (1) один При наличии такого K o n e h n o G O предела новый Людмила Фирмаль

определенный интеграл(1) называется ( * ), в отличие от ранее изученного интеграла в X O d и t s I интегралы(1)и его функции/(x)Inter бесконечно собственное значение i N t E g R и R u em o y или C o b c t e N no b STV e n n s m * ) Напомним, что мы уже сталкивались с понятием неправильного интеграла n°241. Если

предел(1) бесконечен или вообще не существует, то Интеграл называется p A C x o d и t s I.§1. 111 несобственный Интеграл с бесконечными пределами Как и в (1), Интеграл функции/(x) — OO и a

определяется: С/(х) г х=ПТ {/(х)<1х(а ‘ <~а}, 3А — с-ОО л-т. А Как Интеграл функции/(x) от-OO до-p co: 4-0-0. Но S/(h) 0,h=it S/(h) LH. 1А’ — ∞-ОО• ‘0 0А — ∞4’ 0 0 В то же время термины, введенные для теграла (1),

сохраняются. В последнем случае, взяв любое А, вы можете поставить А. А. §/(х) (1х=§/(х) г/(х)<1х, А а а Из(2) (3) Инь и Ян- 11a ‘ — > — существование предела в OO, A — >-| — OO для левого интеграла, очевидно, равно существованию отдельно предела (1) и (2) для правого интеграла. Поэтому интеграл от-OO до 4~OO может быть определен уравнением 4-О о А4-ОО /(х) а! Х=Y/(х)^х — {- г/(х)б?икс —

Оо-оо а Предполагая существование отдельных интегралов (*). Это Людмила Фирмаль

определение на самом деле не зависит от выбора точки А. * ) Исключаются только в том случае, если эти интегралы равны бесконечности различных знаков.

Период формального развития теории рядов	Применение основной формулы интегрального исчисления
Создание точной теории	Аналогия с рядами. Простейшие теоремы