Оглавление:
Плоская анизотропная модель
- Плоская анизотропная модель. Обоснованность изотропной модели, описанной позже Эволюция вселенной сама по себе не дает оснований ожидать, что она будет одинаково подходящей для описания ранних стадий.
Эволюция — Рядом с сингулярностью. Этот вопрос §119, и подробно изложены в этом и следующих параграфах Решение уравнения Эйнштейна учитывается предварительно На, тоже есть особый момент, но в принципе Совсем другой тип (от сингулярности Фридмана).
в котором все компоненты являются метриками Тензоры от правильного выбора системы Людмила Фирмаль
Найти решение, Подсчитайте по функции только с одной переменной — время x0 = t 2). Такой вопрос уже рассматривался в §109, но случай рассматривался только в том случае, если определитель \ gap \ = 0.
Но я думаю, что этот определитель не ноль. как Как показано в § 109, в этом случае это возможно без ограничения Поставь общность, все гоа-0. Переменным преобразованием Согласно, l / goodt- »dt, вы можете конвертировать goo в uni и tsu> Получить синхронную систему отсчета Теперь вы можете использовать уравнение Эйнштейна в форме по (97.11) — (97.13).
Поскольку количество 7 ^, И компоненты трехмерного тензора Координаты ха, тогда я? oa = 0. По той же причине, Pap = 0, и Результат уравнения гравитационного поля в пустоте уменьшается Для следующих систем: К + = 0, (117,2) ^ = (V ^) ‘= 0. (117,3) (От 117,3) = 2AЈ, (117,4) Где Aa — постоянная величина Упростить индексы а и / 3 Мы получаем 7 2 \ д 7 V7 Следовательно, 7 = const-t2.
Без потери общности может быть const = 1 (это достигается простым изменением Шкала координат ms), тогда A ^ = 1. На замену (117.4) Уравнение (117.2) показывает следующее соотношение: AaA / s = 1 (117,5) Постоянная межсоединения A „. Кроме того, мы опустим эти (117.4) index / 3 и перепишем эти уравнения В форме системы ODE Для 7а / 3 * 7 ar = \> & b- (117,6)
правильно Линейное преобразование координат Людмила Фирмаль
Набор коэффициентов Aa можно считать матовым Матрица линейных перестановок. x1, x2, x3 (или эквивалентное) В стоимостном выражении величина gi ^, g2 (3, гс / с), вообще говоря, Превратите эту матрицу в диагональный вид. Указывает на основной Значение через пи, р2, р3. Предположим, что это все действительные числа.
Разное (иначе — см. Ниже), единичный вектор В соответствующем главном направлении, n ^ 1), n ^ 2), n (3). Решение уравнения (117.6) можно выразить как: 7 a / 3 = t2pin ^ n ^ + t2p2 n ^ n ^ + t2psn ^ n ^ (117,7) (Постоянный коэффициент в т должен быть Единицы путем соответствующего выбора масштаба координат).
Наконец, выберите направление векторов n ^ 1), n ^ 2), n ^ 3) следующим образом: 518 Релятивистская космология CH. XIV Окончательное направление оси (назовем это x, y, z) Метрика к сердцу ds2 = dt2-t2pi dx2-t2p2 dy2-t2pa dz2 (117,8) (Э. Каснер, 1922). Где пи, р2, P s ~ любые три числа, Двумя способами: P1 + P2 + Pz = 1, P1 + P2 + Pz = 1 (117,9) (Первое следует из -g = Ј2, второе взято из (117.5)).
Три числа пи, р2 и рз, очевидно, могут не совпадать Значение. Эти два уравнения встречаются с тройкой значений (0,0,1) и (-1/3, 2/3, 2/3). Во всех остальных случаях числа пи, р2, Ps отличается, один из них отрицательный, а два других Положительно. Если они расположены в порядке р \ <р2 <р3, Эти значения находятся в интервале 0 <P2 <|, | <p3 <1. (117,10)
Следовательно, метрика (117.8) соответствует плоскости 1 Родное, но анизотропное пространство, все объемы в нем растет пропорционально т (со временем), Линейное расстояние вдоль двух осей (y, z) увеличивается, Один (х) уменьшается. Момент t = 0 является особой точкой niya; Метрики имеют функции, которые никто не может устранить Преобразование системы отсчета и тензорные инварианты Четырехмерная кривизна изменяется бесконечно.
исключать Единственный случай — это p1 = p2 = 0, p3 = 1. С этими Значение, которое просто обрабатывает плоское пространство-время Изменено преобразованием, tsh z = t, tch z = т метрика (117.8) Преобразован в Галилео 1). Метрика (117.8) является точным решением уравнения Эйна. Пустое пространство коврик.
Но в случае небольших крыльев вблизи сингулярности оно остается приближенным (вплоть до Решая уравнение основного порядка 1 / т) Равномерно распределены в материальном пространстве. Скорость и Ход изменения плотности вещества определяется просто Его уравнения движения в заданном гравитационном поле, и Неблагоприятное воздействие вещества на поле незначительно.
Плотность материала составляет t- »0-в Соответствует физическим свойствам особенностей (см. Задачу 3). Задача 1. Найти решение (117.6) уравнения, соответствующего случаю. Матрица содержит одно действительное число (p3) и два комплексных числа (p i, 2 = p ‘= b d = ip «) Основная ценность.
Решения. В этом случае переменная х °. Количество должно быть пространственным по своей природе. х ° = = х. Аналогично, в (117.1) goo = -1. Уравнение х е (117.2) и (117.3) не изменены. Вектор n ^ 1) из (117.7) сложен: n ^ 1’2 ^ = = (N ‘= b in «) L2, где n’ и n» — единичные векторы.
x1, выбор оси x2, X3 /// (3 ^ направление n, n, nv, получить решение в следующем формате -g l l = g22 = Х2рс o s (2р «In, г л2 = -х2рs i n (2р» In, \ a ‘V a / g33 = -Ж2р3, -g = gOO | go: / 3 | = X2, Где a — это константа (не может быть удалена путем выбора масштаба) Вдоль оси х без изменения других коэффициентов письменного выражения О). Числа p1, p2 и p3 все еще удовлетворяют соотношению (117,9).
Кроме того, действительное число pz меньше -1/3 или больше 1. 2. Если два главных значения совпадают (p2 = P s) — Решения. Как известно, из общей теории линейного дифференцирования Уравнение, в данном случае система (117.6)
Согласно его стандартному формату: 2р я 2 п2. 2 р2, л gll = —— gll, g 2 a = ——- g 2 a, g 3 a = ——- g 3 a = документ H —— g 2 а, а = 2,6, X X X X Где А постоянная Если Λ = 0, вернитесь к (117.8). Когда L ф 0 положить A = 1, затем g ll = -X2pi, g2oc = aax2p2, g3a = aax2p2 In X + bax2p2. А из условия g32 = g23 видно, что a, 2 = 0, az = 62-N при правильном выборе. Масштаб по осям x2 и x3 и, наконец, метрика Сердце: ds2 = —dx2-x2pi (dx1) 2 d = 2x2p2 dx2 dx3 d = x2p2 In- (dx3) 2.
Числа pi и P2 равны 1, 0 или –1/3, 2/3. 3. Найти закон изменения во времени вблизи особой точки t = 0 Метрическая плотность материала, равномерно распределенного в пространстве Карп (117,8). 520 релятивистская космология GL. XIV Решения. Игнорируя неблагоприятное воздействие веществ на поле, Из уравнений движения гидромеханики Включено в уравнение Tkk = 0 (см. «Гидродинамика», §134).
здесь а — плотность энтропии. Ближайшие функции вам нужно использовать Ultra Уравнение состояния свободы p = r / 3, тогда ° ° r3 ^. Временные коэффициенты (117.8) a = tp i, b = tP2, c = = тпс A // — g = abc, потому что все количество зависит только от времени Уравнение (1) дает т — (Abcuos3 / 4) = 0, 4s + ua- = 0 дт дт дт Отсюда abends3 ^ 4 = const, (2) UaS1 ^ = COnst. (3)
Согласно (3) все ковариантные компоненты aa имеют одинаковый порядок Количество. Максимум контравариантных x e компонент (t-V0) U / s. Кроме того, держите только максимальный член ig = 1, Итак, получим Uq и U3U3 = (из) 2 / s2, затем получим из (2) и (3). -Оо -5-5, о-о-о, у / б, а б s °° 2 2 (P1 + P2) = r2 (1_P3> и °°° {1-P3) / 2. (4) При этом имеет тенденцию быть бесконечным относительно t следующим образом: кроме nz rz rz = 1 — особенность Это фиктивно для метрик с показателями (0, 0, 1).
Обоснованность использованного приближения подтверждается оценкой Компонент Tk опущен в правой части уравнений (117.2) и (117.3). глава Эти ny участники: 7 — ФО 2 Lq ~ SUqOOt- (i + ps)) Tl ~ s и t ~ 2 (1 ~ P3 \ T i до SU2 U CO R yL ^ P2 до P31, T3 ° до 3U3U ° сГ Все они действительно растут, когда t-0 медленнее, чем левая часть Уравнение увеличивается при t ~ 2
Смотрите также:
| Гравитационная устойчивость изотропного мира | Колебательный режим приближения к особой точке |
| Однородные пространства в физике | Особенность по времени в общем космологическом решении уравнений Эйнштейна |
