Оглавление:
Изотропное пространство
- Изотропное пространство. Общая теория относительности открывает новый путь. Да, пожалуйста, подумайте, чтобы решить проблемы, связанные с характеристиками мира Космический масштаб. Новое здесь Отличная возможность (впервые определенная Эйнштейном 1917) связано с не-галилейским пространством-временем.
Эти возможности являются ньютоновскими Динамика здесь противоречива Обходил довольно часто в Nerell Тивистская теория. Итак, формула Ньютона Гравитационный потенциал к квартире Ньютоновская механика) бесконечное пространство, заполненное Случайно распределенный материал никуда не исчезнет В средней плотности, потенциал Бесконечный во всех отношениях.
Прежде чем приступить к систематическому строительству Релятивистская модель космологии Людмила Фирмаль
Это приводит к бесконечности Материальная, то есть сила, действующая на абсурд. , мы делаем следующее Маркировка для основных уравнений начального поля. Требования, изложенные в §93: Определение действия гравитационного поля продолжается мю удовлетворяется добавлением постоянного члена к скаляру G.
То есть когда размещено Sg = ~ ^ b f (G + 2 A-) V = gdn, Где A — новая постоянная (размерность см-2). Это изменение Это появится в уравнении Эйнштейна Член Агик. R i k- \ R g i k = —r T ik + Agjfc. 2 секунды Если это «космологическая постоянная», она очень мала Значение, наличие этого члена не влияет Не так больно в гравитационном поле В то же время появится новый тип «космологического решения». Опишите мир в целом 1).
- В настоящее время, однако, ни Срочный и убедительный метод доказательства-наблюдения Качественный и теоретический — для таких исправлений Основное уравнение теории.
Подчеркнем, что речь идет о Глубокие физические изменения: введение Плотность функции Лагранжа постоянного члена обычно Средства атрибуции в зависимости от состояния поля Пространство-время не является принципиально неустранимой кривизной Это не имеет никакого отношения к материи или гравитационным волнам. все Поэтому подробное описание в этой главе основано на уравнениях.
звезды очень распространены во вселенной Людмила Фирмаль
«Классическая» форма Эйнштейна без космологии Constant. Как вы знаете, . Неравный — они сосредоточены отдельно Звездная система (галактики). Но при изучении вселенной «В больших масштабах» Ноя следует отвлекать от «местного» Неоднородность, вызванная накоплением вещества звезды и Звездная система.
Так что под плотностью массы Плотность роя, усредненная по всей площади пространства, Размеры большие по сравнению с расстоянием между Galaxy. Решение уравнений рассмотрено ниже (§111-114) Так называемая изотропная космология Эйнштейна Модель (впервые обнаруженная А. А. Фридманом в 1922 г.) — На основании предположения об однородности и изотропии Пространственное распределение материи.
Существующая Астро Номинальные данные согласуются с этим предположением 2), И теперь есть все основания верить в изотропность Модель дает правильное объяснение не только в общих чертах Не только текущее состояние вселенной, но и значительный процент Эволюция прошлого. Основные свойства показаны ниже Эта модель нестационарна.
Нет сомнений Что дает это свойство («расширяющаяся вселенная») Правильное объяснение основ космологии Явление красного смещения (§114). В то же время, с однородностью Изотропная природа вселенной неизбежно зависит от ее природы Однако это только приблизительные значения.
Пространственная однородность и изотропия означают, что вы можете: Однако выберите мировое время, в котором пространственная метрика одинакова во всех точках и во всех направлениях. Во-первых, давайте рассмотрим изотропную метрику Меня не интересует возможность такой странствующей временной зависимости.
Как сделано выше, мы представляем трехмерный метрический тензор как 7 a / #. Другими словами, элемент пространственного расстояния описывается в следующем формате. dl2-7a (3dxa dx @. (111.1) Кривизна пространства полностью определяется его тензором кривизны 3D.
Это выражается в Pa / 3y6 ^ Это отличается от 4D тензорного ликим. • В случае идеальной изотропии тензор Pa / 3y6 явно должен быть представлен только метрическим тензором 7 a ^, и поэтому из-за его свойств симметрия Ra (3y8 = ^ (‘Wa’u’Urb’ Wab’U / Z’u ‘) i (111.2) Где А постоянная Богатый тензор Ros / Z = P1 соответственно Ra / s = 2A-ya / 3 (111,3) И скалярная кривизна P = 6 А. (P1-4)
Поэтому характеристика кривизны изотропного пространства определяется только одной константой. Следовательно, возможны только три важных разных случая пространственных метрик. 1) пространство с постоянной положительной кривизной (соответствующей положительному значению A), 2) пространство с постоянной отрицательной величиной Кривизна (соответствует значению A <0) и 3) пространство с нулевой кривизной (A = 0). Из них последний является плоским или евклидовым пространством.
При изучении метрик полезно начать с геометрии Сходство, учитывая изотропную трехмерную геометрию Пространство как известная изотропная геометрия Гиперповерхность (вымышленная 4D пространство1)). Такая поверхность является гиперсферической. Соответствующее трехмерное пространство Пространство с положительной постоянной кривизной.
Уравнение гиперсферы с радиусом а в четырехмерном пространстве Формат Ж1, Ж2, Ж3, Ж4 есть 1X2 | 2 | 2 | 2 2 + X2 + x 3 + X4 = a, И элемент длины над ним dl2 = dx \ + dx2 + dx ^ + dx \. Рассмотрим координаты xi, X2 и X3 как три пространства Используйте первое уравнение, чтобы исключить фиктивную координату x4 из dl2 и найти элемент пространственного расстояния в форме dl2 = dxi + dxi + dxi + (xidxl + xf xi + * zdx3f ‘ а-x1-x2-XS Из этого уравнения можно легко вычислить постоянную A в (111.2).
Пап тензор заранее (111.3) Достаточно рассчитать только точки, которые находятся вблизи начала координат во всем пространстве. Янтарь и Хаар Tsa / Z- * ol (3Н ^ 2 * 7 первая производная ар, следовательно, количество А ^ — (См. Задачу 1§8-8), — 3D-символ Кристоффеля, соответствующий метрике, исчезает в начале координат, вычисление по общей формуле (92.7) очень просто, A = 4a- (111-6) Значение а можно назвать «радиусом кривизны» пространства.
Вместо координат xi, X2, x% введите соответствующие «сферические» координаты r, 0, p. Далее элемент длины принимает вид: = — ^ 2 2 + r 2 (грех 2 в d tp 2 + сW2). (111,7) 1-г / а 4 ‘4’ Источник может быть выбран в любом месте пространства. Окружность этих координат составляет 27gg, а сферическая поверхность — 47gg2. Длина «радиуса» круга (или сферы) равна г O / VI-Idgr 2 / a = * = дуга. м-га, То есть он больше чем r. Следовательно, отношение длины окружности к радиусу в таком пространстве составляет менее 2тг.
У Dl2 есть еще одна удобная форма «4-мерной сферы» Координаты «, r = asin% (% 0-7g) х). тогда dl2 = a2 [d \ 2 + sin2 x (dip2 + d0 2 sin2) \. (1 1 1 .8) % Координата измеряет расстояние от начала координат, равно%. Поверхность сферы с этими координатами составляет 47 га2 sin2%.
Как вы уходите от начала В то время как координаты, поверхность сферы увеличивается Максимальное значение не достигается на расстоянии па / 2 Равно 47 га2 После этого он начинает снижаться, До точки на «противоположном полюсе» Расстояние на расстоянии 7т — максимальное расстояние, Обычно это может существовать в таком пространстве (конечно, из (111.7) ясно, что если вы заметите, что координата r не может быть больше, чем a).
Объем пространства с положительной кривизной составляет 27G 7G 7G V = J J J a3 sin2% sin0 d \ d 6 dip, ООО Откуда V = 2 тг2а3. (111,9) Таким образом, пространство положительной кривизны «замкнуто само по себе» — объем конечен, но, конечно, границы нет. Интересно отметить, что в ограниченном пространстве общий заряд должен быть равен нулю.
Действительно Все замкнутые поверхности в конечном пространстве из обоих Этот аспект включает в себя конечную пространственную область. Таким образом, поток электрического поля через эту поверхность С другой стороны, полный заряд находится внутри верха Реальность, с другой стороны, равна заряду за ее пределами Противоположный знак. Общий заряд с обеих сторон поверхности Следовательно, оно равно нулю.
Аналогично, из уравнения с 4-мя импульсами (96.16) Интеграл на поверхности полностью следует за исчезновением 4 импульса Pr во всем пространстве. Далее, давайте перейдем к изучению геометрии пространства. Имеет определенную отрицательную кривизну. С (111,6) Константа А есть Мнимый номер.
Так что все формулы для космических негативов Кривизна может быть получена непосредственно из предыдущего. Изменения в них и ха. Другими словами, геометрия пространства Отрицательная кривизна получается математически как геометрия На четырехмерной псевдосфере с мнимым радиусом.
Таким образом, константы А равны A = — (111.10) Элемент длины пространства с отрицательной и отрицательной кривизной Формат ординаты r, b, cp: = 1- + к r 2 / —a 2 + r2 (\ s in2 indtpГ2 + dd2), ”(V 1 1 1 .1 1 /) Здесь координата r может проходить через все значения от 0 до ос. Отношение окружности к радиусу в настоящее время составляет более 2 тонн.
Выражение для dl2, соответствующее (111.8), получается в следующих случаях: r = a sh% (введите здесь координату% при изменении% от 0 Осам). тогда cU2 = a2 {dx2 + sh2 x (sin2 0 dip2 + dd2)}. (1 1 1. 1 2) Поверхность сферы будет 47га2 ш2%, С начала (увеличение%) увеличивается без ограничений. Объем пространства с отрицательной кривизной явно бесконечен Это грязно.
Оспаривать P преобразует элемент длины (111.7) в форму, в которой он существует Пропорционально евклидовой формуле (конформный евклидов Ордината). Решения. замена = G1 G ~ 1 + г? / (4 а 2) Приводит к результатам: dl2 = (l + — (dlp 2 dr l + r \ dO2 + r \ sin2))
Смотрите также:
| Сильная гравитационная волна | Закрытая изотропная модель |
| Излучение гравитационных волн | Открытая изотропная модель |
