Степенной ряд как ряд Тейлора

Оглавление:

Степенной ряд как ряд Тейлора

Степенной ряд как ряд Тейлора. Последняя Теорема 6°открывает возможность дифференцирования степенных рядов. Отсюда 98 глава

XVI. функциональная последовательность и ряд[278 Рядом с (1) этого интервала сходимости находится N y t p и в любом

месте этого интервала:/(x)=A0#1-^ 4 «^2-^2 4 » • • • «g aphp4″•• * (h)=1 * ±4″4-z * #zx2 Людмила Фирмаль

4″***4- p * PHP1 4 — • • • f g (h)=1 ‘2 * яд 4- 2 • 3 • a^h4″ • • • 4~ — 1) • l * APH p2. (x)=1 • 2 • 3 • А3 4 -. * * 4″(с-2)•(с-1)•I * APH p-4-••/&I (h)=1 • 2 • 3 • я не

уверен… •(л-1) — Яа»+. . . Если мы сделаем все эти уравнения x=0, то получим известные выражения ряда ab= / (0), a1=/, (0), a-2=^, z3|. ***>a p251,• * * [ср. p°252, (7)]. Если мы говорим о серии общих форм(2)

[n°272], то вместо x=0 нам нужно присвоить x=x$. Итак: 7°. Функция, представленная степенным рядом в его интервале сходимости,

имеет~в этом интервале число всех порядков. Сама серия, в связи с этой особенностью, является только серией Тейлора. Это удивительное положение проливает свет на проблему разложения функций в ряд степенных рядов, которую мы рассматривали в

разложения функций в ряд степенных рядов, которую мы рассматривали в Людмила Фирмаль

предыдущей главе. Когда функция разложена в степенной ряд, вы можете видеть, что она должна быть разложена в ряд Тейлора.

Почленное интегрирование степенного ряда	Разложение непрерывной функции в ряд многочленов
Почленное дифференцирование степенного ряда	Эпоха Ньютона и Лейбница