Основы теории подобия

Основы теории подобия

• Основы теории подобия При изучении различных физических явлений используются два метода исследования, которые могут обеспечить количественную закономерность изучаемого явления. Первый метод, который представляет собой экспериментальное исследование конкретного свойства, использует одно явление, а второй метод основан на теоретическом изучении рассматриваемой проблемы. Таким образом, дифференциальное уравнение (или

система уравнений) представляет собой математическую модель целого класса явлений. Таким образом, под классом понимается такая комбинация явлений, характеризующихся одним и тем же механизмом и одними и теми же , следует тому же уравнению как в форме записи, так и в физическом содержании количества, которое он содержит. Например, уравнение дифференциальной теплоты dtld x = a (d2t / dx2) Преимущество экспериментальных методов

исследования заключается в достоверности полученных результатов. Кроме того, при проведении экспериментов наиболее заметным является исследование арритина, которое является наиболее практической проблемой. Основным недостатком экспериментального метода исследования HF является то, что результаты этого эксперимента не могут быть использованы для

физическими свойствами процесса. — Явление, которое входит в класс Людмила Фирмаль

другого явления, отличного от изученного. Поэтому выводы, сделанные на основе анализа результатов этого экспериментального исследования, не позволяют распространиться на другие явления. Щедоваг Вгельно должен функционировать как самостоятельный предмет исследования для каждого конкретного случая, используя

экспериментальные методы исследования. Следующие ситуации являются органическими недостатками этого метода исследования. Второй метод исследования для определения количественных зависимостей широко используется в современной науке и рассматривается в математике или теоретической физике. ■ При выводе дифференциальных уравнений в теоретической физике (используется наиболее распространенный закон природы. Это

является результатом очень широкого обобщения экспериментальных данных. Хорошим примером является вывод дифференциального уравнения теплопроводности Фурье (dt / dx = aV2 /). Здесь конкретная ситуация с явлением не была учтена, только выявлен дифференциальный объем dV объекта. Чтобы вывести уравнение, необходим только экспериментальный факт, что

• перераспределение энергии в среде возможно только при ненулевом градиенте температуры. Таким образом, полученное дифференциальное уравнение является наиболее общим соотношением между величинами, необходимыми для явления, и характеризует свойства, присущие всем явлениям этого класса (классам явлений теплопроводности). В дифференциальных уравнениях нет информации о конкретных значениях отдельных

величин, которые характерны для одного явления. Переменные, составляющие уравнение, могут принимать различные значения, соответствующие конкретному явлению, и представлять весь класс явлений переходного теплопередачи с общим механизмом процесса. Также возможно записать дифференциальные уравнения для нестационарных процессов массопереноса (метод Фурье) в

следующем виде: dC / dt = D (d2C / dx2), ~ • (26-11) Где D — коэффициент диффузии. С — концентрация вещества. Однако, поскольку содержащиеся в нем величины имеют разное физическое содержание, они описывают разные классы явлений. Интегрируя дифференциальные уравнения, вы можете получить множество

Это уравнение имеет ту же форму, что и уравнение теплопроводности. Людмила Фирмаль

различных решений, которые удовлетворяют этому уравнению. Чтобы получить коэффициент из ряда решений, нам нужно знать все характеристики этого явления и отличать его от явления того же вида в целом. Эти дополнительные условия однозначно определяют одно явление вместе с дифференциальным уравнением и называются условиями единственности. Ясные условия должны включать все признаки этого конкретного симптома. Однозначные состояния

характеризуются следующими индивидуальными особенностями, которые отличают их от всего класса явлений. 1) Геометрические условия, которые характеризуют форму и размеры тела или системы. 2) Физическое состояние, принадлежащее органу, составляющему эту систему. 3) Граничные условия, характеризующие взаимодействие системы с окружающей средой. Другими словами, необходимо знать условия процесса на границах организма. 4) Временные условия,

которые характеризуют процесс первого момента всего объема системы (в случае стационарных процессов временные условия исчезают) Четыре условия дифференциального уравнения l единственности определяют конкретное индивидуальное явление. В большинстве случаев, особенно в случае описания конвективного теплообмена, из-за сложности исследуемого явления решение,

удовлетворяющее дифференциальному уравнению и условиям единственности, невозможно. • Следовательно, если недостатком метода экспериментального исследования является то, что результаты, полученные в этом эксперименте, не могут быть распространены на другие явления, отличающиеся от изучаемого явления, недостатком математической физики является то, что дифференциальное уравнение и условие единственности

Невозможно перейти от класса явлений, характеризуемых одним конкретным явлением. Каждый из этих методов не может использоваться отдельно для решения реальных проблем. Объединение положительных аспектов математических и экспериментальных методов исследования в единое целое дает нам универсальное устройство для изучения различных явлений природы. Эта комбинация обоих методов выполнена теорией подобия. — Теория подобия позволяет сделать многие выводы из дифференциальных уравнений и условий единственности, не

прибегая к интегрированию, тем самым обеспечивая теоретическую основу для постановки экспериментальных данных и обработки экспериментальных данных. , «Помимо классов и отдельных явлений в теорию подобия было введено особое понятие группы явлений. Группа явлений — это процесс физических процессов, описываемых одинаковыми дифференциальными уравнениями одинаковой формы и содержания. Набор, который присваивается «группе» этого явления, только числовая разница в количестве, содержащемся в «условии уникальности» измерения. Феномен группы объединяет все

возможные процессы в результате одного опыта. Явление Явление Уже понятие класса, понятие группы, это понятие ^ широкое явление. Единственного. В теории подобия группу явлений отличают умножением каждой величины, содержащейся в условии единственности, на определенный числовой коэффициент. Эти факторы различны для разных физических величин. * _ т Как построить группу явлений можно проиллюстрировать примерами геометрических фигур. Рисунок 26-5 Показаны различные

прямоугольники. Понятие «прямоугольник» определяет целый класс плоских форм, которые объединены общим свойством того, что все четыре угла являются прямыми линиями. Чтобы различать одну диаграмму и весь класс диаграмм (рис. 26-5, а), необходимо указать числовые значения для сторон 1Х и / 2, которые являются условиями уникальности. Умножьте сторону основной фигуры на значение / C /, и вы увидите группу похожих фигур (рис. 26-5, б). Это может быть

связано с любым явлением. -В то же время каждая сторона пропорциональна, поэтому вы можете получить много похожих фигур. □ CZ1 о g’T Я 7 » Рисунок 26-5 Значение Ki называется коэффициентом трансформации или константой сходства \ При построении этой группы фигур каждый прямоугольник отличается только по масштабу от других прямоугольников в этой группе. Кроме того, каждая точка на одной диаграмме соответствует аналогичной точке на другой диаграмме. Этот тип преобразования называется сходством. Принцип подобия распространяется не только на геометрические объекты, но и на физические и тепловые процессы.

Смотрите также:

Решение задач по термодинамике

Основы теории конвективного теплообмена	Числа подобия
Коэффициент теплоотдачи. Дифференциальное уравнение теплообмена	Теоремы подобия