Оглавление:
Гравитационные волны в искривленном пространстве-времени
- Гравитационные волны в искривленном пространстве-времени. Как мы исследовали распространение гравитации Плоская пространственно-временная волна на фоне может: Рассмотрим небольшое распространение помех по отношению к yonlovziorp k- / ~ \ ~ (0) (негалилеевская) «невозмущенная» метрика g-k.
Имея в виду другие возможные применения, Здесь вы пишете необходимые формулы в наиболее общем виде. Если вы снова напишите g ^ в форме (107.1), вы увидите, что модификация является первой. Порядок символов Кристоффеля представлен модификацией По словам Кихику Гр) = 1 (Н, 1 + К, к-л к П, (108,1)
индекс вверх и вниз Ковариантное дифференцирование Людмила Фирмаль
Что можно проверить прямым расчетом (здесь и ниже) Все тензорные операции — , выполненное с использованием негалиометрической g ^ -корректора тензора кривизны Оказалось: ~ ~ K; См-ч \ .к.м + кЫ ‘\ т). (108,2) Следовательно, модификация тензора Риччи: D * = RlUk = + hlk.i; l-hik’l.t-h, i, k). (108,3)
Получена коррекция смешанной составляющей богатого тензора Получено из отношений R m + r h 1) = (d (o) + R w ^ g k m _ hki Откуда Rm = gki (o) Rm_hklR ^ K (10.8.4) Точная метрика в пустоте должна удовлетворять точному уравнению Мнение Эйнштейна = 0. (0) t-, (0) n g-k удовлетворяет уравнению Щк = U, а для возмущений Получите уравнение R ^} = 0.
- Это значит привет; k; l + ^ k; i; l к ^ / s ´; / -g; / s-0. (108,5) В общем, любая гравитационная волна проще Невозможно привести это уравнение к форме, подобной (107.8). Однако, это может быть увеличено, если волны важны.
Частота: длина волны A и период колебаний X / с малы Характеристическое расстояние L и характерное время L / c, «Фоновое поле» изменено. разнообразный Когда вы цитируете компонент, Соотношение L / X по сравнению с невозмущенной производной Метрика gjk ^ — ограничить точность только терминами Для двух крупнейших заказов ((L / A) 2 и (L / A)), (108,5) Измените порядок дифференциации.
и включает в себя условия обоих крупных заказов Людмила Фирмаль
Действительно разница 7/7 / ^ 7 / вечера (0) 7 т рг (0) Ц к; я-г; /; к ~ птп икл ~ ни Имеет порядок (L / A) 0 и каждая формула h \ .k.i . оверлей Hick дополнительные условия е? .k = o (108,6) Получить уравнение (аналогично (107.5)) hik’l; i = 0, (108,7) Обобщенное уравнение (107.8). Условие (108.6) не будет изменено по причинам, указанным в §107 Выберите координату однозначно.
Последний еще может Под влиянием преобразования x’r = xr + Удовлетворяет уравнению Јr’k ‘, k = 0. С этими преобразованиями В частности, может быть использован для наложения Условие h = h \ = 0 даже в hik. Тогда φk = hk, поэтому hk Предмет условия 1 ~ После этого диапазон действительных конверсий сужается Требование = 0.
Tlk псевдотензор обычно Проблемная часть TLK также является членом различных заказов по hik- (107.11), если Рассмотрим величину tlk, усредненную по 4 пробелам Больше чем A но меньше Сравните с Л. Такое усреднение (показано ниже под углом h \ .k = 0, h = 0. (108,8) Скобки (…)) Из линейного квадроцикла с быстро колеблющимся количеством Только лучшие участники (Секунды) 1 / L порядок, это квадратичные члены.
Водный поход, я = Дхик / Дх1. С этой точностью все термины в ттк Четыре ветви могут быть опущены. эффективным Однако интеграция этих уравнений в четырех пространственной области (Усредненная площадь) преобразуется по теореме Гаусса. В результате порядок величины 1 / л Unit. Кроме того, пропущенные термины исключены После интеграции с деталями, согласно (108.7) и (108.8).
так Интегрируйте в деталь и пропустите интеграл 4-х дивергенций. Вы можете видеть, что pfc’J = — {h´ «hlrn) = 0. = 0 В результате из всех членов второго порядка, (T «<2)> = (1 0 8 ‘9) Обратите внимание, что в этом случае (tr ^) = 0 с той же точностью. Владеет определенной энергией, сама гравитационная волна Источник дополнительного гравитационного поля.
Наряду с энергией, создающей его, это поле эффективно Вторичный размер h, но для высоких частот Гравитационные волны, эффект значительно усиливается. Тот факт, что псевдотензор tlk второго порядка со следующей производной Введите большой коэффициент А-2 для определения размера заказа.
В этом случае можно сказать, что волны сами создают фон Поле, где они распространяются. Это поле подходит. Рассмотрите возможность усреднения в приведенном выше разделе. А. 4 пространства больше, чем Та Некоторое усреднение сглаживает и оставляет коротковолновую «рябь» Медленно меняющийся фоновый показатель (Р. А. Исааксон, 1968).
Необходимо вывести уравнение, определяющее эту метрику В разложении тензора R ^ члены не только линейны, h R ^ квадратное уравнение — как уже показано На самом деле, усреднение не влияет на членов нулевого порядка. так Таким образом, уравнение усредненного поля (Rik) = 0 принимает вид I * = — (Ri k). (108-10) В mechirpo (2) Щк вам нужно только сохранить второй срок Легко найти из 1 / A личность (96,7).
С квадратичной функцией Терминология, вытекающая из правой части этой идентичности 4 дивергентный вид, исчезновение (точность учитывается) При усреднении ^ Rik _ ^ gikR y 2 ^ = _ 8 ^ {tik (2)} Или (t ^) = 0, поэтому с той же точностью: <* 2 ’> = Наконец, используйте (108.9), чтобы наконец получить уравнение (108.10)
формат Я, (? = <108L1) Если «фон» создается исключительно самой волной, уравнение (108.11) и (108.7) должны рассматриваться вместе. Оценка экспресс В обеих частях уравнения (108.11) это Радиус кривизны фоновой метрики в порядке L относится к порядку длины волны A и ее размеру L-2 ~ ч? / Поле h по A2, т.е. X / L ~ h
Смотрите также:
| Уравнения движения системы тел во втором приближении | Сильная гравитационная волна |
| Слабые гравитационные волны | Излучение гравитационных волн |
