Оглавление:
Движение в центрально-симметричном гравитационном поле
- Движение в центрально-симметричном гравитационном поле. Рассмотрим движение центросимметричной частицы Гравитационное поле. Двигайся, как любое другое центральное поле Ния встречается с одним «самолетом» прохождения Центр поля, выберите эту плоскость как плоскость β = π / 2. Используйте уравнения для определения траекторий частиц Гамильтон Якоби ик ОС ОС 2 2 р g — r — r-m c = 0, 6 дхг дхк Где m — масса частицы (масса центроида Где т ‘).
Используя метрический тензор (100.14), это уравнение Принять форму »•« Ты т Где rg = 2m’k / s2 — гравитационный радиус центрального тела. Согласно общим правилам решения уравнения Гамильтона-Якоби Найти S b в виде S = -g, t ++ Sr (r) (101.2) Он имеет постоянную энергию Јq и момент импульса M. (101.2) (101.1), найти производную dSr / dr, Sr = / [§ ■ i 1 to t) 2 to (m2fi2 + $ «) i 1 to v) 1 1 / 2dr- (10L3)
Релятивистское движение планет в гравитационном поле Солнца Теоретическая теория По сравнению с теорией Ньютона Людмила Фирмаль
Учитывая зависимость r = r (t), как известно (см. I, §47), уравнение Отношение dSjd $ § = const, откуда <± — ± (————————— ——— 5 ———- ——— g- (101,4, \ g / L \ tf J V t с r ‘^ g’ -1 Траектория определяется уравнением dS / dM = const. V = / 7 [■ f r- (rn2c2 + (l- ^)] 1/2 др (101,5) Этот интеграл сводится к эллипсу. , скорость планеты очень Маленький по сравнению со скоростью света.
Орбитальное уравнение (101.5) Это соответствует малому отношению rg / r. Где рг Радиус гравитации Солнца 1). Вычислить релятивистские поправки к орбитам Удобно начинать с радиального выражения действия (101.3). Действие до дифференциации по отношению к М. Заменить переменную.
- Интеграция по r (r-rg) = r’2, то есть r-r / 2 «r ‘, В результате члены с M 2 под корнем принимают вид M 2 / g’2. В остальной части срока мы продлеваем разрешения Получите с помощью rg / rf и требуемой точности: Sr = j [(2 ^ ‘m + ^) + + — (2t2t’k + 4S’mrg) — ^ (m 2-k) ^ (101,6) Здесь для краткости я уменьшил простое число r и ввел что-то не связанное. Vista, энергия S 1 (без статической энергии).
Поправочный член для коэффициентов первых двух членов Отражается только в том, что не показывает много под маршрутом Заинтересованы в изменении отношения между энергией частицы и импульсом И параметр ньютоновской орбиты (эллипса). изменение Коэффициент 1 / г2 является более существенным Эффект систематического (светского) движения перигелия Orbit.
соответствует движению по несмещению Закрытый эллипс Людмила Фирмаль
Траектория есть уравнение (р + = = const, то изменение угла (р за один оборот планеты На орбите есть A (p = — ^ — A S r, ^ д м г Где ASr — соответствующее изменение в Sr. Расширение Sr с помощью шагов Небольшая коррекция коэффициента на 1 / г2 AS = D g (°) -3 м Vr ‘EA5-0) r r 4 M d M ′ Где A S r0 ‘* . Различают эти отношения по отношению к М, = A ^ (°) = 2 м, дм г ^ ′
Вы найдете A (f = 2 т H ———- = 27 г + М и 2М Второе слагаемое — искомое угловое смещение 5 <р эллипса Ньютона за один оборот Перигелий орбиты. Экспресс через длину большого пола Используя известную формулу для эксцентриситета оси а и эллипса е M 2 / (км’m2) = a (1-e2), get1) Летучие мыши ^ c a (1-е) V Y Далее рассмотрим путь центрально-симметричного луча Гравитационное поле.
Этот путь определяется уравнением Еда эйконала (87,9) г дхи дхк Только это отличается от уравнения Гамильтона-Якоби В последнем случае m = 0 должно быть установлено. Следовательно, путь луча Установив, это можно получить непосредственно из формулы (101.5). В котором m = 0, в данном случае вместо энергии частицы Јq = —dS / dt Оптическая частота sio = —df / dt должна быть описана.
Введите вместо р = константа М константа р по см / со, v = [I dr = ■ (10L8) Игнорировать релятивистскую модификацию (rg-> 0), это Уравнение r = p / cos (p, то есть прямая линия через некоторое расстояние P от происхождения. Для исследований, релятивисты Исправление Предыдущий случай. Радиальные части эйконала следующие (ср. (101.3)): I2 (G-ref g (g-rg) ‘
Если вы выполняете то же преобразование, которое мигрирует из (101.3) в (101.6): M r) = — [AD + ^ -P2 др. s J y g g Разверните интеграл мощности рг / р, У нас есть ft = 4 °) + v s (_ * = = fu) + Arch i, C J l / g2-p2 C p / (0) Здесь «fg» соответствует классическому прямому лучу. Полное изменение fg во время распространения луча от Очень большое расстояние R до ближайшего местоположения к центру Точка r = p и снова на расстоянии R A ph = A 4 0) + 2 ^ Arch-. р
Соответствующее изменение полярного угла <p вдоль луча Получено дифференцированием по M = roio / s: d hl _ dAfg _ d A f 2rgR V ~ dM ~~ dM py / R2-p2 ‘ Наконец, передайте ограничение R OS и обратите внимание, что прямо Линейные лучи соответствуют A <p = 7r. IP = 7G + -. р Это потому, что лучи света находятся под влиянием гравитационного поля.
Изгиб: траектория является кривой Изгиб в центре из-за вогнутой поверхности (луч «притягивается» в центре), Таким образом, угол между двумя асимптотами равен м 6 <p = ^ = (101,9) R s p Другими словами, лучи, проходящие на расстоянии p Смещается в центр поля, угол Sip1).
Смотрите также:
| Закон Ньютона | Гравитационный коллапс сферического тела |
| Центрально-симметричное гравитационное поле | Гравитационный коллапс пылевидной сферы |
