Оглавление:
Закон Ньютона
- Закон Ньютона. В уравнении Эйнштейна сделайте переход к пределам Нерелятивистская механика. Как показано в § 87, Требование, что скорость всех частиц мала, необходимо одновременно. Так что само гравитационное поле слабое.
Формула липкой компоненты метрического тензора (унифицированная Из-за рассматриваемых ограничений Мистер Инцидент был обнаружен в §87. Оог _ 1 я— 1 + Кроме того, о компоненте тензора энергии импульса, Используйте выражение (35.4) Tk = cs2shchik. с — плотность.
макроскопические движения также принимаются во внимание Если это медленно Людмила Фирмаль
Масса тела (сумма оставшейся массы частиц на единицу объема; индекс О / х опущено). За 4 скорости иг, Конечно, , вы должны игнорировать все это пространство Компоненты, которые оставляют только временные вещи, положить aa = 0, vP = u = 1. Из всех компонентов T остается k.
Только этот метод T0 ° = 1M? , (99,1) Скаляр T = T- равен тому же значению / not2. Запишите уравнение Эйнштейна в виде (95.8). Когда г = к = 0 я? [При расчете J по общей формуле (92.7) В любом случае, термин, содержащий произведение количества Tjk1 Это вторичные небольшие количества. члены включая производную по x0 = cЈ мала (
- По сравнению с членами с производными по координатам xa) Это нерелятивистское уравнение гравитационного поля Механика. В таком виде он полностью похож Уравнение потенциала Пуассона (36.4) Ром становится массовой плотностью вместо плотности заряда, Умножить -k.
Поэтому сразу генерал Решить уравнение (99.2) по аналогии с (36.8) Это уравнение является нерелятивистским приближением Потенциал гравитационного поля произвольного распределения массы. Особенно о потенциале электрического поля одной частицы массой м У нас есть Это знаменитый закон тяготения Ньютона.
умноженная на потенциал электрического поля Потенциальная энергия электрического поля Поддерживать потенциал этой области Людмила Фирмаль
Потенциальная энергия частиц в гравитационном поле равна Точно так же масса, . Так что мы можем По аналогии с (37.1)
Формула распределения массы Включает дополнительную частоту от 1 / с. В результате я? [] = = я? oO-dT ^ 0 / dha. замена 1 р 1 г) / г узнать Итак, уравнение Эйнштейна Aip = 4-тг кц. (99,2) (99,3) (99,4) Другая частица (масса t1) равна F = — ^. (99,5) R (99,5) U = lJ fMpdV. (99.6) О ньютоновском потенциале постоянной гравитации Вдали от публики, создающей его, каждый пишет разборку, подобную полученной в § 40, 41 Электростатическое поле.
Выберите начало центра масс инерции. Далее, интеграл f firdV, аналогичный дипольному моменту системы заряда, исчезает аналогичным образом. Следовательно, в отличие от электрического поля, «Дипольные термины» всегда можно исключить из поля. Laszlo
Следовательно, потенциал <р 1p = ~ k (m0 + + •••)) (99-7) Где M = f / l dV — общая масса системы и количество Da / 3 = J-r2Sa / 3) dV (99,8) Его можно назвать тензорной массой квадрупольного момента1). он Соединить с нормальным моментом тензора инерции Ja.fi = J Mr2 (W-XaX / s) dV Очевидные отношения Da (3 = ~ 3Jaf3. (99,9)
Определить потенциал Ньютона для конкретной расы Массовое распространение является одной из тем раздела Тема физики, презентация смежных методов Входит в задачи этой книги. Предоставлено здесь для справки. Цель — это просто формула для потенциала гравитационного поля, Создано с помощью однородного эллипсоида.
Дайте поверхность эллипсоида в виде уравнения ~ 2Н-72 «Н— 2 = 1’a> b> s. (99.10) а б Далее потенциал электрического поля в любой точке x, y, z вне тела Это дается следующей формулой. о <p = -7T csb ((n — / -) (99,11) J \ S о S в S / RTS Я R s = \ J (a2 + s) (b2 + s) (c2 + s), Где Ј — положительный корень уравнения , 2 a2 + Ј ‘b2 + Ј’ c2 + Ј
Потенциал поля внутри эллипсоида определяется по формуле сы <p = -7tzSk f (1 —————— (99.13) J \ a — \ — sos и s / Rs 0 В отличие от (99.11), замените нижний предел нулем. от Обратите внимание, что это выражение является квадратичной функцией координаты x, y, z. Гравитационная энергия тела получается согласно (99.6).
Интегральная формула (99.13) по объему эллипсоида. Это Элементарно 1) и дай о JJ _ 3 км2 J L 5 \ a2 + s b2 + s c2 + s) _l # s 0 о 8 мкр 3VlMi) 2 «‘0 5 рупий (Ra = ^ -abcfi-общий вес); объединить первый член Запчасти мы наконец о 3 ctp2 И = 10 о Все интегралы уравнений (99.11) — (99.14), Приводится к эллиптическим интегралам первого и второго рода. Для сфероида эти интегралы Основные функции.
В частности, гравитационная энергия Эллипсоидный сфероид (a = b> c): E = — ^ -. arccos-, (99.15) B / a-s * a Для удлиненных сфероидов (a> b = c): U = —— Арка 3 км2 (99,16) 5 Va2-v c2 ‘ В случае шара (a = c) значение U = —Zct2 / 5a получается в обоих уравнениях Конечно, это также может быть получено в основном 1). Оспаривать Определить форму равновесия, которая вращается равномерно в целом Равномерная гравитационная масса жидкости.
Решения. Равновесие — это гомеостатическое состояние Вдоль поверхности тела гравитационный потенциал плюс потенциал Центробежная сила: / 2, 2 часа <p —— (X + y) = const (Q — угловая скорость вращения. Ось вращения — ось z). Форма поиска Это сфероид. Решить это В качестве параметра замените условие равновесия (99.13) и исключите z2.
Используйте формулу (99.10). Это дает (X2 + y2) _ D 2s Q_ ___________sd D ds J (a2 + s) 2y / s2 + s 27r / jLka2c a2 J (a2 + s) (c2 + s) 3/2 О Ло : COnSt, Там, где необходимо обратиться к выражению, заключенному в квадратные скобки В ноль. После интегрирования получить уравнение (A2 + 2s2) 25/4 т г \ 1/3 М 2д 1/3 / с \ 4/3 с Zs2 P2 (A2-c2) 3/2 arCC ° S и a2-c2 ~ 2Гц ~ 6 U) m10 / 3k U (M = (2 / b) Ta20 — момент импульса тела относительно оси z), Отношение полуоси с / а для данного Q или M.
Зависимость от соотношения Ния с / а от М-уникальная; с / с монотонно уменьшается с / с с увеличением М. Тем не менее, вы можете видеть, что найденная симметрия стабильна Только если не слишком большой (для небольших возмущений) Значение М.
Другими словами, он теряет устойчивость при M = 0,24k1 ^ 2mt ^ b. (С / а = 0,58). М равновесие еще больше увеличивается Постепенно уменьшающийся трехосный эллипс На самом деле значения b / a и c / a составляют от 1 до 0,58). Эта форма в свою очередь M = 0.3l ^ m 5 ^ 3 становится нестабильным (и a: b: c = = 1: 0,43: 0, 3 4) 2).
Смотрите также:
| Синхронная система отсчета | Центрально-симметричное гравитационное поле |
| Тетрадное представление уравнений Эйнштейна | Движение в центрально-симметричном гравитационном поле |
