Температурное поле

Температурное поле

• Поле температуры Теплопроводность — это процесс распространения энергии между частицами объектов, соприкасающихся друг с другом и при разных температурах. Рассмотрим нагрев однородных и изотропных объектов (в будущем будут рассматриваться только такие объекты). Изотропным называется тело с одинаковыми физическими свойствами во всех направлениях. Когда такой объект нагревается, температура в различных точках изменяется со

временем, и тепло распространяется от горячего места к холодному месту. обусловленный теплопроводностью твердого тела, включает изменение температуры t как в пространстве, так и во времени. (= F (x, y, z, t), (22-1) Где x, y, z — координаты точки. t- время. Эта функция определяет температурное поле в рассматриваемом теле. В математической физике температурное поле представляет собой набор значений температуры в конкретное время для каждой точки

Из этого видно, что в общем случае процесс теплообмена, Людмила Фирмаль

исследуемого пространства, где происходит процесс. Если температура тела является функцией координат и времени, поле температуры становится нестабильным. Другими словами, это зависит от времени. f = f (, y} z, m); dt / dx f 0 (22-2) Такое поле соответствует нестационарному тепловому режиму теплопроводности. Если температура тела является функцией только координат и не изменяется со временем, поле температуры тела останется стационарным. ‘h t = / (, y, 2): dt / dx 0, (22-3) Режим 2D температурного поля уравнения: стационарный t = f (Xi y); dt / dz = dt /

= 0; неустойчивый f = f (*, y, m); dt / dz = 0; dt / dx f 0. Фактически, если температура тела является функцией одной координаты, одномерное уравнение температурного поля режима для задачи имеет вид: стационарный Нестационарные _ t = / (jc); dt / dxΦ0 и d /% = dIdg = 0 Например, одним измерением является проблема теплообмена стенки, а длина и ширина считаются бесконечно большими, но не толщина. N т + ай -i__Si Рис. 22-1 §22-2. Градиент температуры Соединение точек тела при одной и той же температуре приводит к поверхности с одинаковой температурой, называемой

• изотермической. Изотермические поверхности не пересекаются. Они закрываются или заканчиваются на границах тела. , Рассмотрим две близкие изотермические поверхности с температурами / и / + A / (рис. 22-1). Перемещение из любой точки на Au позволяет вам: Вы можете видеть, что интенсивность изменения температуры * в разных направлениях не одинакова. При движении по изотермической поверхности изменение температуры не обнаружено. По мере движения вдоль направления S наблюдается изменение

температуры. Максимальная разница температур на единицу длины наблюдается в направлении, перпендикулярном изотермической поверхности. Пределом отношения изменения температуры ^ ^ к расстоянию между изотермами вдоль нормали An, когда An стремится к нулю, является размерность [град! М \ grad t = lim | At / An = di / dp. ‘; (22-5) Градиент температуры представляет собой вектор, который ориентирован перпендикулярно изотермической поверхности в направлении повышения температуры и численно равен частной производной температуры в этом направлении. Направление

Пределом отношения изменения температуры ^ ^ к расстоянию между Людмила Фирмаль

повышения температуры считается положительным направлением градиента. , ••• (22-4) Основной закон теплопроводности Распределение тепла в теле или пространстве должно иметь перепады температур в разных точках тела. Это условие также относится к теплопередаче «теплопроводность». В этом случае градиент температуры в разных точках тела не должен быть равен нулю. — * Соотношение между количеством тепла dQ j, проходящего через базовый узел dF, расположенный на изотермической поверхности в течение определенного времени dx, и градиентом

температуры устанавливается соответственно гипотезой Фурье. dQ = -MF grad / dx = —XdFdx (Wn). (22-6) Указывает ли знак минус на правой стороне направление тепла? Температура падает, и значение grad t становится отрицательным. Коэффициент пропорциональности X называется коэффициентом теплопроводности. Уравнение (22-6) называется основным. Уравнение теплопроводности, или закон Фурье. Справедливость гипотезы Фурье была подтверждена экспериментами. Количество тепла, которое проходит через единицу изотермической поверхности за единицу времени, называется

плотностью теплового потока. Или вектор плотности теплового потока с размером (ат / м21 -.- q = -hdQ / (dFdx) или q = -X (dt / dn). (22-7) Вектор плотности теплового потока ориентирован перпендикулярно изотермической поверхности в направлении снижения температуры. Векторы q и grad t находятся на одной прямой, но направлены в противоположных направлениях. Количество тепла за единицу времени, проходящее через любую поверхность F, называется тепловым потоком, а размеры \ w \ Q = \ qdF = — \ dF (dt / dn). , (22-8) — F f »

Количество тепла в j, которое проходит через любое значение в течение времени t Конечная размерная поверхность F определяется из уравнения х Q = — \ ‘KdFdx (dt / dn). (22-9) из Поэтому для определения количества тепла, которое проходит через любую поверхность твердого тела, необходимо знать температурное поле в теле задачи. Нахождение температурного поля является основной задачей аналитической теории теплопроводности.

Смотрите также:

Решение задач по термодинамике

Цикл паровой компрессорной холодильной установки	Коэффициент теплопроводности
Тепловой насос	Дифференциальное уравнение теплопроводности