Оглавление:
Уравнения электродинамики при наличии гравитационного поля
- Уравнения электродинамики при наличии гравитационного поля. Специальная теория уравнений электромагнитного поля от Предметы одежды применимы, потому что их легко обобщить Любая 4D кривая система координат, т.е. При наличии гравитационного поля.
Тензор электромагнитного поля в специальной теории 7 ~ я да ^ ^ а ^ Интенсивность была определена как b ^ ——— дх дх Должен быть правильно определен как =. = Ak; i- A i; k. Но благодаря (86.12) Поэтому отношения с потенциалом не меняются. для Из них первая пара уравнений Максвелла (26.5) S? + S + F? = 0 <9a2> Внешний вид также сохраняется 1).
Сначала нужно определить с помощью криволинейных координат Людмила Фирмаль
Чтобы написать вторую пару уравнений Максвелла, 4 векторных тока. Это делается так же, как отправка Соответствует §28. Пространственный элемент построенного объема Пространственный координатный элемент dx1, dx2, s? dV, 7 является детерминантом пространственной метрики Тензор (84,7), dV = dx1dx2dx ^ (см. Примечание на стр. 314).
Я представлю Определение плотности заряда p по de = py / ydV de — заряд в элементе объема y ^ dV. Умножьте оба Эта равная часть DXR dedxr = p dx1 l / 7 dx1 dx2 dxs = — ^ — ^ / -gdft л / гу дх (Использовалась формула -g = 7goo (84.10)). работа y / —g dft — неизменяемый элемент объема 4, поэтому 4 вектора Ток определяется по формуле я = pc_dЈ ^ j y / gtidx ° Y ‘ (Значение dxl / dx ° — координата изменения скорости с «временем» это »x0 — оно само не составляет 4 вектора! ).
- Компоненты 4-го века Текущее время тора y / gtio / c является пространственным плотом Rush. Для точечных зарядов плотность p выражается как сумма 5-функция аналогична уравнению (28.1). Однако в этом случае Для кривых уточните определение этих функций Координаты.
Понять S (r), как раньше 5 (g1) 5 (g2) 5 (g3) независимо от геометрического значения Координаты x1, x2, x3; интеграл по dV равен 1 (а не по y ^ dV): fS (r) dV = 1. Плотность заряда н V 1) Это уравнение легко записать в следующем виде. Fik; 1 + Fu; k + Fki; i = 0, Откуда ковариация очевидна.
но Сохранение заряда выражается уравнением неразрывности Людмила Фирмаль
4 вектора тока ,, = Е * * (Г-Г «# (90,4) . (29.4) отличается только от нормальной замены производной Ковариантное: = 0 (90’5) (Формула (86,9) используется).
Вторая пара уравнений обобщается аналогично Максвелл (30.2), заменяет их традиционную дифференциальную ковариацию Антенна, найди F ’’ ^^ 5? (V / = iF «) = — ^ ´ <9ab> (Формула (86.10) используется.)
Наконец, уравнения движения для заряженных частиц в гра Электромагнитное поле и электромагнитное поле (23.4) ускорение Du1 / ds4 дул / дс: t s ^ Ј = m c (jЈ + Гк1ики1 ^ = ^ F икук. (90,7) Оспаривать Напишите уравнения Максвелла с тремя заданными гравитационными полями Размерная форма (в трехмерном пространстве с 7 метрической метрикой)
путем введения 3 векторов E, D и асимметричные 3 тензора Var и Nar, как определено -Y’sk-F qol 5 V a p-F a p, Da = ~ ^ F 0a, вкл (3 = Fa (1) Решения. Значения, введенные таким образом, не являются независимыми. Выявить равенство 771 _ _ 771 / g a t-ia.p _ a l Z t gp — Гор. -§01g a m-Г, -G-g g ^ 1t 5 3D метрический тензор j ap = —gap + hgagp (г и h- (от 88.11)) и уравнения (84.9) и (84.12) D a = ^ + g / 3H ae, B a0 = ^ L + g ^ E a-g aE e. (2)
Ввести двойные векторы B и H в тензоры Var и Nar, как определено. a = — L-e af, ‘1Bfh, Ha = — \ ^ e a ^ H ^ (3) 2 года 7 2 (См. Примечание на стр. 341. Поскольку знак минус был введен в Галилее Вектор H и B согласуются с нормальным магнетизмом Поле). (2) можно записать следующим образом: D = 7n + [Hg] ´c = + [gE] ‘(4) Если мы введем определение (1) из (90.2), мы получим уравнение. TWA / W DW1 (X DW TWA / W DEA _ DER_ dh7 dhr dha ~ ´dh ° dh * dha ~
Или перейти к двойному значению (3) div B = 0, rotE = —— “(^ B) (5) «7 часов (X ° = ct. Определения операций rot и div приведены в с.341 примечания). как Так что найдите уравнение из (90.6) Или в трехмерной векторной записи: 47 г в день divD = 47 r p, rot H = ——— (V rD) + -s, (6) Су / 7 дт с Где s — вектор компонентов sa = pdxa / dt.
Для полноты уравнение неразрывности (90.5) имеет вид Форма измерения «7 = il (V lP) + d iv s = 0. (7) л / 7 дт Обратим внимание на аналогию уравнения (конечно, чисто формального) Уравнения (5) и (6) и уравнения Максвелла для электромагнитных полей Материальная среда.
Особенно в статических гравитационных полях Член с производной по времени, ^ / 7 отброшен, соотношение (4) равно D = = E / y / h, B = N / y / h. Можно сказать о влиянии на Электромагнитное статическое гравитационное поле играет экологическую роль Электрическая и магнитная проницаемость г = / л = 1 / г / ч
Смотрите также:
| Постоянное гравитационное поле | Тензор кривизны в физике |
| Вращение в физике | Свойства тензора кривизны |
