Расстояния и промежутки времени

Расстояния и промежутки времени

• Расстояния и промежутки времени. В общей теории относительности Каркас системы отсчета ничем не ограничен. 3 пробела Произвольные координаты g1, g2, g3 могут быть любыми Определить положение объекта в пространстве и временно Координата х0 может быть определена произвольно Ваш собственный.

Какова стоимость Значения x0, x1, x2, x3, истинное расстояние могут быть определены Интервал времени Мы первые В дальнейшем это обозначено буквой m в точке с координатой x0. Для этого Рассмотрим два почти бесконечных события, которые происходят в Та же точка в пространстве.

доктор свадьба Жуткое время между обоими событиями Людмила Фирмаль

Тогда интеграл между ds2 Эти два события не что иное, как CDR. (правда). предположение dx1 = dx2 = dxs = 0 общая формула ds2 = gikdxldxk, Таким образом, ds2 = c2 dr2 = goo (dx0) 2 Где 1 d T = — ^ fg ^ d x °, (84,1) Или время между двумя событиями в одном и том же Та же точка в пространстве r = -c J V m d x 0. (84,2)

Эти отношения определяют истинный временной интервал Мени (или подходящее время для данного момента, как они говорят, Пробел) Изменить координату х0. Кроме того, Как видно из приведенного выше уравнения, значение goo положительное. goo> 0. (84,3) Гравитационное поле 316 частиц X

• Необходимо подчеркнуть разницу в значении условий (84.3) и значение условий для конкретных подписей (подпись Основное значение тензора g ^ (§82)). Тензор г ^, не устраивает Второе из этих условий вообще не соответствует. В реальном гравитационном поле Это метрика в реальном времени. Не удовлетворить Условие (84.3) указывает на то, что соответствующая система Ссылка ма не может быть выполнена на реальном теле.

Если условие основного значения выполнено, Соответствующее преобразование координат может быть реализовано Goo становится положительным (пример такой системы Представляет вращающуюся систему координат — см. §89). Здесь мы определяем элемент dl пространственного расстояния.

которые происходят Гулять одновременно В общей теории В общем Людмила Фирмаль

В специальной теории относительности dl можно определить как: Интервал между двумя почти бесконечными событиями, , эта теория относительности неосуществима. dl не может быть определен просто установкой dx0 = 0 в ds. Это Тот факт, что в гравитационном поле это ваше собственное время в разное время Пространство различными способами связано с координатой x0.

Для определения дл выполните следующие действия: Из точки в пространстве (в координатах mi x a + dxa) передача оптического сигнала вблизи бесконечности Используйте точку A (координата xa), чтобы немедленно вернуться Так же. Время, необходимое для этого (обратный отсчет В той же точке B) умножьте на c и, очевидно, Расстояние между обеими точками удвоилось.

Опишите интервалы и подчеркните пространственные и временные Координаты: ds2 = go, pdxadx13 + 2goadx ° dxa + goo (dx0) 2, (84,4) Как обычно, повторите греческий индекс дважды Сумма превышает значения 1, 2, 3 Между событиями, которые являются отправлениями и приходами сигналов от Еще один момент — ноль.

Решить уравнение ds2 = O Найти два маршрута относительно. dx0 (1) = — (- gOadxa-J (gOagO / 3 ~ ga / 3goo) dxadxP), г ° ______________________ (84,5) dx0 (2} = — (- goadx ° + J (goagofj-gaj3gQQ) dxadxP), Goo V Поддерживает распространение сигнала в двух направлениях Между А и Б. Если сигнал прибывает в A в x °, Момент от B, чтобы вернуться к B Расстояние и промежуточное время утки 317 X0 + d x и x0 + соответственно + dx ° (2 \

Рисунок 18 непрерывный на принципиальной схеме Прямая линия — каждая мировая линия Соответствует указанным координатам ha l ha + + dxa, и пунктирные линии — мировые линии белой рыбы catch1). Очистить этот полный пробел Время от вылета до возвращения Сигнал в той же точке в в Рисунок 18 — -dx ° (!) dzh0 (2) -dx ° W = -J (гоаго / з-gapgoo) dxadx @.

Соответствующий истинный интервал времени Умножьте расстояние y’goo / Å для dl согласно (84.1) Между обеими точками все еще умножается на с / 2. В результате узнать cI2 = f -gaS + g ° ag0 (3} d x adxP. V m goo / Это предпочтительная формула для определения расстояния Через элементы пространственных координат. Переписать форма dl2 = rya (3dxadx ^, (84.6) где 3 (a7-g ap + (84,7) Goo

Существует 3D метрический тензор, который определяет метрику ку, геометрическое свойство пространства. соотношение (84.7) Связь между фактическими показателями Метрики пространства и 4D пространства-времени 2). 318 Гравитационное поле частицы X Однако имейте в виду, что g ^, как правило, зависит. От x0 пространственная метрика (84.6) также изменяется Время.

По этой причине нет смысла интегрировать Такая интеграция зависит от того, какая мировая линия Он был снят между двумя заданными пространственными точками. Поэтому общая теория относительности, как правило, Под понятием определенное расстояние между телами ми, это справедливо только для бесконечно малых.

единственный Если вы можете, наконец, определить расстояние Площадь пространства является системой отсчета Поскольку любой gik не зависит от времени, интеграл f dl равен Пространственные кривые имеют специфическое значение. Отметим, что тензор –7a / s является тензором По контравариантному трехмерному тензору ga @.

акт В частности, потому что я написал уравнение glkgki = $ \ i для компонента, g ^ g p 7 + gQ ° g07 = g afjgf3o + g ° o goo = 0, (84,8) g0 / 3g / 30 + g00goo = 1- Определите ga0 из второго уравнения, первого, -4 * 1 * = Если вам нужно доказать. Этот результат может быть заявлен В противном случае говорят, что значение -gaP представляет собой антидисперсию. 3D метрический тензор антенны, соответствующий метрике (84.6): y * / 3 = _ g «0 (84,9)

Кроме того, детерминанты g и 7 являются Соответственно количество гика и 7 просто Ratio: -g = goo7- (84.10) Во многих приложениях удобно вводить Трехмерный вектор g с ковариантной компонентой op Поделиться как га = — ■ (84.11) Goo Рассмотрим g как вектор в пространстве с метрикой (84.6)

Контравариантный компонент должен быть определен как ga = 7 aPgp. Используя (84.9) и второе уравнение (84.8) легко Посмотри на это ga = 7 aPyore = -g ° a • (84,12) Также обратите внимание на уравнение, которое продолжается от третьего в уравнении. (84.8): g °° = -g a g a. (84.13) Goo Теперь вернемся к определению параллелизма. В общем относительности.

То есть, изучить Возможность синхронизации часов, которые иногда расположены Различные точки в пространстве, то есть совпадают друг с другом Еще одно свидетельство этих часов. Очевидно, что такая синхронизация должна быть реализована. Путем обмена оптическими сигналами между обеими точками ми снова рассмотрим процесс распространения сигнала Две почти бесконечные точки A и B, нарисованные в Рисунок 18.

В то же время нам нужно рассмотреть точку A x ° B точка часов в середине момента Отправив сигнал в эту точку и вернув его, момент x ° + A x 0 = x0 + ± (dx0W + dx ° W). Подставляя здесь (84.5), вы можете увидеть разницу в значении «Время». Оба «x ° двух одновременных событий, которые происходят в дьяволе Конечно, близкие точки в форме Уже ° = — ^^ = Гаджа. (84.14) Goo Это соотношение позволяет синхронизировать любые часы.

Бесконечно малое пространство. Продолжение Продолжение Синхронизация из точки А и дальнейшая синхронизация Определение времени или одновременности события Открытая строка 1). Синхронизация часов по замкнутому контуру глаз В общем, это невозможно. Действительно обойти Когда вы вернетесь к начальной точке по контуру, Aj не равен нулю.

Кроме того, невозможно четко синхронизировать все часы около Вандер. Единственным исключением является такая справочная система. Все компоненты Гоа равны нулю1). Мне нужно подчеркнуть, что я не могу синхронизировать Любое системное свойство всех часов Это ссылка, а не само пространство-время.

в Вы всегда можете выбрать гравитационное поле Много способов) системы отсчета таким образом Чтобы сделать три величины равными 0, Это позволяет для полной синхронизации часов (См. § 97). Уже в специальной теории относительности поток истинен Относительное время движения отличается Время.

В общей теории относительности поток истинного времени По-разному, в разных точках в одном пространстве Та же система отсчета. Это правильный интервал Время между двумя событиями, которые происходят в какой-то момент Пространственная точка и интервал времени между одновременными С ними события в других точках вселенной, как правило, Отличаются друг от друга.

Смотрите также:

• Решение задач по физике

Гравитационное поле в релятивистской механике	Ковариантное дифференцирование
Криволинейные координаты в физике	Связь символов Кристоффеля с метрическим тензором