Оглавление:
Схемы применения определенного интеграла к нахождению геометрических и физических величин
- Схема применения предопределенных интегралов для поиска геометрических и физических величин Предположим, вам нужно найти значение некоторой геометрической или физической величины A, связанной с сегментом, например площадь фигуры, объем тела или давление жидкости на вертикальной пластине. Б] Изменение независимой переменной х.
Значение [o; 6] для A, соответствующего всему сегменту s] и [s; B], равно сумме его значений, соответствующих [a;. s] и [s; 6]. Чтобы найти это значение A, вы можете использовать одну из двух схем: схему I (или метод интегральной суммы) и схему II (или метод дифференцирования).
Эта величина A является аддитивной, то есть E (a; 6) находится в интервале [a; B] [a; Людмила Фирмаль
Первая схема основана на определении определенных интегралов. 1. Разделите отрезок [a; b] на n частей в точках x0 = a, xi, …, xn = b. В соответствии с этим интересующая величина A делится на n «базовых терминов». (R = 1, …, n): A = = DL1 + DL2 + — + DLP. 2. Представьте каждый «базовый термин» в виде произведения некоторой функции (определенной из условия задачи), рассчитанной по длине в любой точке соответствующего сегмента. ДА * Лf (ci) Axe {
Допускаются некоторые упрощения при поиске приблизительных значений для ДА *. Дуга небольшой площади может быть заменена шнуром, который тянет его вместе. Конец: в небольших областях переменную скорость можно считать постоянной, такой как Gijongio. Получить приблизительное значение A в виде интегральной суммы. б N A «/ ЫДх1 / (cn) Axn = Y, f (ci) Axi- я = 1 3.
| Интегрирование четных и нечетных функций в симметричных пределах | Вычисление площадей плоских фигур |
| Несобственные интегралы | Вычисление длины дуги плоской кривой |
Примеры решения и задачи с методическими указаниями
| Решение задач | Лекции |
| Сборник и задачник | Учебник |
- Рассчитанная сумма А равна пределу интегральной суммы, то есть 71 Показанный «метод сумм» основан на представлении интеграла в виде суммы бесконечных подтермов бесконечности, как вы можете видеть. Схема I была использована для уточнения i-геометрического и физического смысла некоторых интегралов. Вторая схема, схема I, представляет собой слегка измененную схему, называемую «дифференцирование» или «как отбросить бесконечно малые порядки». 1) Выберите любое значение сегмента [a; B] x, переменного сегмента [a; x].
В этом интервале величина A является функцией от x. Предположим, что A = A (x), то есть часть найденной величины A является неизвестной функцией A (, r). Где x € fa; 6] — один из параметров величины A. 2) Найти основную часть инкрементального DA, когда x изменяется на небольшую величину D: r ~ dx, то есть найти дифференциал dA функции A = A (.m): dA = f (x) dx, где f (X) из определения условия задачи, переменная функция x (различные упрощения Нью-Йорк); 3)
Предполагая, что dA ss YES равно Ax-> 0, найдите нужное значение, интегрировав dA в диапазон от a до b \ б A (b) = A = [f (x) dx. и Людмила Фирмаль
