Теорема Лагранжа и ее следствия

Теорема Лагранжа и ее следствия

• Теорема Лагранжа и ее результаты Теорема 1. Функция f (x) дифференцируема в интервале [a; B] и интервале (a; b), имеет хотя бы одну точку в G (a; b) и уравнение f (b) -f (a) = f ‘(c) {b-a). Теорема Лагранжа может рассматриваться как частный случай теоремы Копше. Действительно, если η> (x) = x, ((b) | — — / («) / Aj / \ b-a! / О, AC I X

Результат 1. . -4 Пусть} ‘{x) = 0 Uz; £ (a; 6). Возьмите любые x \ и x-2 из (a; 6) и сделайте x \ <X2. Далее, согласно теореме Лагранжа 3c 6 (x \ xb), f (x2) -f (xi) = f ‘(c) (x2 к x ). Однако условие} ‘{x) = 0, поэтому f’ (c) = 0, где x \ <c <x2. Следовательно, f (x2) -f (% i) = 0, т. Е. {{X-i) = f (x1)}. X1 и X2 — произвольные точки из интервала (a; 6), поэтому f (x) = c. ►

Если производная функции равна нулю на определенном интервале, функция является постоянной на этом интервале Людмила Фирмаль

Если две функции в системе 2 имеют равные производные на определенных интервалах, они отличаются друг от друга постоянным членом. Для M X € (a \ b) f [(x) = f! 2 (х). Тогда (A (x) — / 2 (x)) ‘= f [(x) ~ f (x) = Следовательно, согласно результату 1, fi (x) — / 2 (2) является константой. То есть £ для f (x) — / 2 (2) = Vx E (a; b). ► Пример: arcsinx + arccosx = где x € [–1; 1]. ♦ Dx) = arcsinx + arccosx. Существует Vx € (−1; 1) / ‘(α?) = 1—1-_ = d. Dx) = C, то есть \ A-x2 VI-x2 arcsinx + arccosx = C. Если x = 0, то 0 + ^ ‘= C, то есть г «__ £

• Решение задач по высшей математике

Теорема Ролля	Правило Лопиталя
Теорема Коши	Раскрытие неопределенностей различных видов

Примеры решения и задачи с методическими указаниями

Решение задач	Лекции
Сборник и задачник	Учебник

• Следовательно, axcsin x + arccos x = ^. ♦ Аналогично, arctgx 4- arcctgx = Формула Лагранжа может дать другой взгляд. Теорема Лагранжа с интервалом [x; x + Dx] (Ax> 0), Dx + Dx) −f (x) = f ′ (c) Dx. (2) Каждое число c 6 (x; x + Dx) может быть записано в виде c = x 4- в Dx. Где 0 <0 <1 (на самом деле x 0 << 1; настройка = c = x + vDx). формула (2) принимает вид Dx + Dx) — / (x) = f ‘(x + 0Dx) Dx. Где 0 <c <1.

Вы можете использовать теорему Лагранжа для оценки приближенных уравнений и точности dy. Мы делаем это, предполагая, что функция f (x) имеет непрерывную вторую производную f «(x). D </ — dy = (/ (x + Dx) -Dx)) — f ‘(x) Ax = /’ (c) Dx-f ‘(x) Dx = = (/ ‘(C) ~ l’ (x)) Dx = f «(ci) (c-x) Dx, Где Ci € (w; s). x s \ s i + j о Следовательно, Dy-dy = f «(ci) (c to x) Ax.

Пусть M = max \ f» [x) . c-a; | Людмила Фирмаль