Оглавление:
Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически
- Различать неявно и параметрически указанные функции 1. Дифференциация неявных функций Если функция задана уравнением y = / (π), решенным для 2 /, функция задана в явном виде (явная функция). Неявное определение функции означает определение функции в форме F (x; y) = 0. Это не решено в отношении y. Явно определенная функция y = f (x) неявно задается выражением f (x) -y = 0, но не наоборот.
- Решение уравнения y не всегда легко, а иногда и невозможно (например, y -f 2x + cozy-1 = 0 или 2U-x + y = 0). Если неявная функция задается уравнением F (x \ y) = 0, нет необходимости решать уравнение для y.
Чтобы найти производную y по x: x рассматривается как функция от x и x y ‘. Людмила Фирмаль
Производная неявной функции представлена аргументом x и функцией y. Пример: Найти производную функции y, заданной выражением xg + yy-3hu = 0. (1) ♦ Функция u указана неявно. Чтобы различить, х есть уравнение (1). 3×2 + 3 • y’2 • y ‘-3 (1 • y + x • y’) = 0 2 y’2y ‘-xy’ = y-x2, т.е. y ‘= x-t у-х
| Гиперболические функции и их производные | Логарифмическое дифференцирование |
| Таблица производных | Производные высших порядков |
Примеры решения, формулы и задачи
| Решение задач | Лекции |
| Расчёт найти определения | Учебник методические указания |
- Дифференциация определенных функций параметрический Дает зависимость между аргументом x и функцией y параметрически в виде двух уравнений. х = х (т), у = у (т), Где t вспомогательная переменная, называемая параметром. Предполагая, что функция (2) имеет производную, а функция x = x (t) имеет обратную t = y (x), найдите производную y’x.
По правилам Обратное дифференцирование функций = (H) Функция y = f (x) 1, определенная параметрическим уравнением (2), может рассматриваться как комплексная функция y = y (t). Где t =
. ♦ х \ -312, у [= 21. Так что y’x = -J, то есть = ♦ Теперь вы можете подтвердить это, найдя зависимость y от x напрямую. На самом деле, t = Yx. Тогда у = Так здорово =
Пример: пусть разместить 2 3 Людмила Фирмаль
