Оглавление:
Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции
- Связь между непрерывностью и функциональными различиями Теорема 1. Функция непрерывна, если ее можно дифференцировать в некоторой точке. Сделайте M-функцию y = f (x) дифференцируемой в некоторой точке x.
Следовательно, существует предел lim =} ‘(x). Поэтому теорема о связи функций, ее пределов и бесконечно Есть небольшая функция, ^ = f ‘(x) 4-а. Здесь ~> 0 для Да. 0 тогда Au = f ‘(x) -Ax + a • yes; Когда предел достигнут, lim Ay = 0 получается для Ax 0. Dh—> 0 А это значит, что функция 2 / = f (x) непрерывна в точке x. ►
Обратная теорема неверна. Людмила Фирмаль
Примеры решения, формулы и задачи
| Решение задач | Лекции |
| Расчёт найти определения | Учебник методические указания |
- Непрерывная функция может не иметь производной. Примером такой функции является функция Y \ / \ О х у = \ х \ = xy, если x> 0, -a;, xy, если x <0. Эта функция непрерывна при x = 0, но не может быть дифференцирована. Действительно, в точке х = 0 Ay _ / (0 + yes;) — / (0) = / (As) _ = | Dx | = Ax> Если 0, Γ1, Ax »Ax к Ax Ах Да, <0. Следовательно, lim не существует. То есть функция у = \ х \ В точке, где x = 0, нет производной. График функции не имеет касательной в точке 0 (0; 0).
Примечания: 1. Функция y = \ x \ имеет одностороннее ограничение В точке x = 0: lim = -1, lim = 1. Для таких лет: — ^ — 0 Dx-> 0 + 0 Al У них есть функции с односторонними производными (или «левыми и правыми производными»), каждая с f! Скажите, что это представляет (a;) и f + (x). Для f + (x) Φ / 1 (x) в этой точке нет производной. На разрывах функций нет производных. 2. Производная y ‘=}’ {x) самой непрерывной функции y = f (x) не обязательно является непрерывной.
Если функция y-} (x) имеет непрерывную производную y ‘= f’ (x) на некотором интервале (a; b), функция называется гладкой. Людмила Фирмаль
