Оглавление:
Основные теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность элементарных функций
- Основы теории непрерывных функций. Непрерывность функций элемента Теорема о непрерывности функции непосредственно следует из соответствующей предельной теоремы. Теорема 1. Сумма, произведение и частное двух непрерывных функций являются непрерывными функциями (в случае частного, исключая значение аргумента, делитель которого равен нулю)
Предположим, что функции A f (x) и X0 x—> Xo Z- + XQ Следовательно, lim F (x) = xhho f (x) • (p (x) в точках x (x). ‘► Теорема 2. Следовательно, из-за непрерывности функции y = f (u), lim f (<p (x)) = lim f (u) = f (u0) = f {ip (x0)). T-iTr, ll ^ lln
Предположим, что функция u = z o То есть -4 ед. Для хх0. Людмила Фирмаль
Это доказывает, что комплексная функция y = f ((p (x)) непрерывна в точке xq. ► Теорема 3. Когда функция yf (x) непрерывна и строго монотонна [a; ось Ox B], обратная функция y = (p (x) также поддерживается и ось Oy [c; d ] Это однообразно (без доказательств). Пример: функция tgx-sm x? Существует функция согласно теореме 1. Cos x все значения π, кроме значения cosx = 0, то есть значения χ = 4 4-π, исключая n € b
| Непрерывность функций | Свойства функций, непрерывных на отрезке |
| Точки разрыва функции и их классификация | Задачи, приводящие к понятию производной |
Примеры решения и задачи с методическими указаниями
| Решение задач | Лекции |
| Сборник и задачник | Учебник |
- Функции arcsina;, arctgar, arccosz, arcctgx непрерывны для всех значений x, для которых эти функции определены, согласно теореме 3. В общем, все основные примитивные функции могут оказаться непрерывными для всех значений x, в которых они определены. Как вы знаете, базовые функции — это функции, которые могут быть определены одним выражением, которое включает в себя конечное число арифметических операций и суперпозиций (операций, которые принимают функции функций) основных базовых функций.
Поэтому из приведенной выше теоремы: Все основные функции непрерывны во всех определенных точках. Этот важный результат позволяет легко найти основные ограничения функций, особенно в определенных точках. Пример: поиск лимита 2ctg *. ♦
Функция 2ctsx непрерывна при x =, поэтому lim 2ctgx = 4 X к * A = 2ctg * = 21 = 2. ♦ Людмила Фирмаль
