Оглавление:
Эквивалентные бесконечно малые и основные теоремы о них
- Эквивалентные бесконечно малые и фундаментальные теоремы о них Среди минимальных функций того же порядка особую роль играют так называемые эквивалентные минимальные функции. Если lim% = 1, а и /? Вызывается эквивалент 3- + Ж0Р Чуть меньше (атомы х), на это указывает ~ / 3. Например, sinx ~ x при x- »0 lim smx = 1; tgx ~ x для х-> 0 х x-> 0, потому что lim ^ = 1. от х до> 0 х 1. Эквивалентные бесконечно малые основные характеристики
Теорема 1.. ‘4 Пусть a ~ a’ и / 3 ~ / 3 ‘как x-> ■ .. a (os ‘/ 3’ \ a ff a ‘…. a’ lim- = lim- = lim-lim-lim- = 1-1- lim-, X- * X0 p x-> xo \ P a ‘P) X-i £ o a’ X- + X0 P X-> XQ p ‘X- ^ XO p’ т. е. lim = lim X- + XQ P Z—> Xo P Очевидно, lim% = lim = lim► 3 — уро P X—> Xo P X- »XQ P Теорема 2. Разница между двумя эквивалентными бесконечно малыми функциями выше и бесконечно меньше, чем у каждой функции. • Разрешить ~ / 3 для 4 x xq. тогда Hm £ 2 = lim = Um £ = 1-1 = 0, x- »x0 CK x-> x0 \ Oi / x—> xq Q:
Предел отношения двух бесконечно малых функций не изменяется, если одна или одна из них заменяется эквивалентной бесконечно малой функцией Людмила Фирмаль
| Второй замечательный предел | Применение эквивалентных бесконечно малых функций |
| Сравнение бесконечно малых функций | Непрерывность функций |
Примеры решения, формулы и задачи
| Решение задач | Лекции |
| Расчёт найти определения | Учебник методические указания |
- Точно так же lim- = 0. ► X- * X o fj Обратное также верно: разность b.m.f. a является бесконечно малым более высоким порядком, чем a или f3, а a является эквивалентным бесконечно малым. Фактически: lim ° ~ = 0, поэтому lim (1-) = 0, то есть X-> Ho OS X-> Ho \ OS / 1-lim ^ = 0. Следовательно, lim ^ = 1, то есть a к c. Точно так же, X- * X0 OL X-> X0 OS lim a ~ ^ = 0, a ~ J3. x-> ®0
Теорема 3. Сумма конечных чисел бесконечно малых функций разных порядков соответствует члену младшего порядка. <Докажите теорему о двух функциях. Пусть a 0 и / 30 будут x- * xo и a-b.ph. Выше чем р, т.е. lim% = 0 X- + X0 P тогда c * + 0 fot \ a lim-ji- = lim (- + 1) = lim- + 1 = 0 + 1 = 1. Следовательно, a + 0 ~ / 3 a: -> xq. ► Термин, соответствующий бесконечно малой сумме, называется основной частью этой суммы. Его основная часть, которая заменяет количество BMF, называется бесконечно малыми выбросами старшего разряда.
Пример: lim + 7zh _ zzh _ lim = с грех 2a: b- ”около см 2x x-> около 2x 2 Для: + 7×2-3x и sin 2x-2x при x-> 0. Людмила Фирмаль
