Оглавление:
Окружность
- Окружающая среда Рассмотрим линию, определенную квадратным уравнением для текущих координат Ax2 + 2 Bxu + Cy2 + 2 Dx + 2 Eu + F = 0 Коэффициент уравнения действителен, но хотя бы одно из чисел A, B или C не равно нулю. Такая линия называется квадратичной линией (кривой). Самая простая кривая второго порядка — это круг. Напомним, что окружность с радиусом R с центром в точке Mq — это множество всех точек на плоскости M, которые удовлетворяют условию MqM = R.
Напомним, что точка Mo в декартовой системе координат Oxy имеет координаты x0, V0> и M (x \ y) в качестве произвольных точек на окружности. Далее из условия MqM = R в М (х \ у) о х (2) Уравнение y / (x-yo) ‘2 + (y ~ yo) 2- (X-x0) ‘2 + (y-yo)’ 2 = K1. Уравнение (2) называется круговым каноническим уравнением. (1)
Координаты любой точки M (x \ y) на конкретной окружности удовлетворяют уравнению (2) и не удовлетворяют координатам любой точки, не находящейся на окружности. Людмила Фирмаль
В частности, установка x0 = 0 и y0 = 0 дает уравнение окружности с центром в начале координат x2 + y2 = / 2. Уравнение для простой преобразованной окружности (2) имеет вид x2 4- y2-2x0x-2y + x0 + y $ -R2 = 0. Сравнивая это уравнение с общим уравнением (1) квадратичной кривой, круглое уравнение 2 Условие: 1) Коэффициенты x2 и y2 равны друг другу. 2) Нет термина, содержащего произведение xy текущих координат.
| Различные виды уравнений прямой на плоскости | Эллипс |
| Прямая линия на плоскости. Основные задачи | Гипербола |
Примеры решения, формулы и задачи
| Решение задач | Лекции |
| Расчёт найти определения | Учебник методические указания |
- Подумайте об обратной проблеме. Если мы положим значения B = 0 и A = C ^ 0 в уравнение (1), мы получим Ax2 + Au2 + 2Dx + 2Eu + F = 0. (3) Преобразуйте это уравнение. 2 2 ~ D „E. F Это 2 2 2D D2 2 pE E2 F D2 E2 p Это (D \ 2 (E \ 2 £ 2 D2 F Уравнение (3) определяет окружность при условии ^ 4 -> -> 0. Его центр находится в точке Oi->, а радиус IE2 D2 F P2 G) 2 F С другой стороны, если- ^ gy + ^ jt- ^ = 0, формула уравнения (3) имеет вид A A «A (Д \ 2 / Е \ 2о
Удовлетворить его В этом случае они говорят: «Круг выродился в точку» (радиус равен нулю). гр 2 г) 2 р + ~ T <тогда уравнение (4), следовательно, A A Эквивалентное уравнение (3) не определяет линию, потому что правая часть уравнения (4) отрицательна, а левая сторона не отрицательна (так называемый «воображаемый круг»).
Координаты одной точки 0 \ ~ • Людмила Фирмаль
