Запаздывающие потенциалы в физике

Запаздывающие потенциалы в физике

• Запаздывающие потенциалы. Я изучил постоянное поле, созданное вашим V, заряд в покое. V I — переменное электрическое поле, но без заряда. Далее исследуем переменное поле, когда есть произвольно движущийся заряд. Выведите уравнение, которое определяет потенциал поля, созданного перемещением заряда.

Это удобно делать в формате 4D. Повторите вывод, сделанный в конце 46, с той лишь разницей, что вам нужно использовать уравнение Максвелла с ненулевой правой частью. Та же правая часть появляется в уравнении (46.8), и после наложения условий Лоренца на потенциал, Это уравнение, которое определяет потенциал Электромагнитное поле В трехмерном виде А и для (в случае р, записываются в виде двух уравнений. (30,2) DHK (62,1) (62,3) (62,4)

а в случае переменных полей без заряда они сводятся к уравнению однородной волны Людмила Фирмаль

В случае постоянных полей они сводятся к известным уравнениям (36.4) и (43.4), . Решение неоднородных линейных уравнений (62.3) и (62.4) имеет вид Как известно, это можно выразить как сумму решений одного и того же уравнения без правой части и частный интеграл уравнения с правой стороны.

Чтобы найти этот конкретный интеграл, разделите все пространство на маленькие секции и определите поле, созданное зарядом на одном таком элементе объема. Из-за линейности уравнения Истинное поле равно сумме полей, созданных всеми такими элементами. Заряд де конкретного элемента объема, как правило, Украсть, функция времени.

• Когда источник выбран Для рассматриваемого объемного фактора плотность заряда p = = de (t) S (R), где R — расстояние от начала координат. так Вам нужно решить уравнение A <f до 7 W = -47G (от M * W до) — (62-5) Везде, кроме начала координат, 5 (R) = 0 и существует уравнение. <В2-е> Очевидно, что рассматриваемый случай (p имеет центральную симметрию, то есть функцию имеет только R.

Поэтому, если оператор Лапласа описывается в сферических координатах, (62.6) Будет в форме — (N2 <tЈ — \ — = n R2 dR V OR) c2 dt2 Чтобы решить это уравнение, присваивание ip = =% (Ii, т) / R d2x _ _ p 8R2 c2 dt2 Но это уравнение с решением плоской волны (См. §47) X = / l (t_f) + / 2 (i + f) — Поскольку мы ищем только частичные интегралы уравнений, Достаточно использовать только одну из функций fi и / 2.

чтобы правильное значение потенциала также было получено в начале координат Людмила Фирмаль

Удобно выбрать / 2 = 0 (подробности см. Ниже). Далее потенциал (р Везде есть формат, кроме происхождения = х (т-р / с) ^ R (62,7) Функция% этого уравнения все еще произвольна. Выбери ее Выберите так, . Другими словами, вы должны выбрать%, чтобы уравнение (62.5) выполнялось в начале координат. Это легко.

В случае R-> 0 сам потенциал стремится к бесконечности. Он растет быстрее, чем различие во времени. так 1 Вы можете игнорировать член 1 «^ 2» как R- »0 в уравнении (62.5). По сравнению с A (с. Затем перейдите к известному уравнению (36.9), которое приводит к закону Кулона, поэтому вблизи начала координат уравнение (62.7) переходит к закону Кулона, и% (Ј) = де (т), то есть де (т-р / с) Отсюда легко перейти к решению уравнения (62.4).

Произвольное распределение заряда p (x, y, z, Ј). Для этого De = pdV (элемент объема dV) описан и интегрирован правильно Целое пространство. Получается таким образом Решение неоднородного уравнения (62.4) Решение (по тому же уравнению без правой части, поэтому Общее решение = J-f) dv ‘+ Po, (62-8) R = r-r ‘, dVr = dx’dy’dz Где r = (x, y, z), r ‘= (a /, y’,; r /); R — расстояние от элемента Объем dVf до «точки наблюдения» ищет значение Возможность.

Напишите это выражение вкратце V = J Pj ^ d V +, p0, (62,9) Индекс показывает, что вам нужно получить р в данный момент Время t-R / c и линии dV опущены. Аналогично для векторного потенциала: A = ~ c J J- ^ p dV + Ao, (62.10) Где A q — решение уравнения без правой части (62.3). Уравнения (62.9), (62.10) (без u и Ao) называются инвентарными Потенциал взорвать.

Для фиксированного заряда (т.е. плотности p, не зависящей от времени), уравнение (62.9) известно Формула электростатического потенциала (36,8); Уравнение для устойчивого движения заряда (62.10) (После усреднения) — векторная формула (43,5) Постоянный потенциал магнитного поля. Ро и Aq количества ((62.9), (62.10)) определяются следующим образом: Удовлетворить состояние проблемы.

По этой причине, очевидно, это Достаточно задать начальные условия, то есть начальные поля В какой-то момент. Однако такие начальные условия обычно не нужно учитывать. Вместо этого условия устанавливаются далеко от системы зарядки Время. Другими словами, внешнее излучение, падающее на систему, идентифицируется.

Следовательно, поле, возникающее при взаимодействии этого излучения с системой, может быть различным Из внешнего поля только излучение, излучаемое системой. Такое излучение, генерируемое на большом расстоянии от системы, должно иметь форму волны, распространяющейся в направлении от системы, то есть в направлении увеличения R.

Однако именно потенциал задержки удовлетворяет этому условию. Следовательно, последний представляет собой поля, происходящие из системы, <po и Ao — внешние поля, действия, В систему.

Смотрите также:

• Решение задач по физике

Дифракция Френеля	Потенциалы Лиенара—Вихерта
Дифракция Фраунгофера	Спектральное разложение запаздывающих потенциалов