Системы линейных уравнений (основные понятия)

Системы линейных уравнений (основные понятия)

• Система линейных уравнений (базовая Концепция) Система линейных алгебраических уравнений, содержащая m уравнений и n неизвестных, называется системой вида (DnXi + 012X2Н —— f-ainxn = 6i, 021X1 + 022 ^ 2 H —— h a2n £ r «= « MlXi + dm2X2 H —— b OtChl = Где числа ay, r = 1, m, j = 1, n называются системными коэффициентами, а число bi называется свободным членом.

Условие найти число Xn / O-u ci 12 0.-21 0-22 Айн-2п A = \ flrnl & go2 ••• O-mnJ X = Вектор столбца из неизвестного xj. W *> 2 Вектор столбца свободных членов B = \ w / Матрица A имеет такое же количество столбцов, что и строки (n) матрицы X, поэтому определяется произведение матрицы A • X. Расширенная матрица системы — это матрица системы A, в которую добавляется столбец свободных терминов. (A и a2 … a \ n bi \ a21 o> 22 ••• a> 2n b2 A = \ ttml «t2 •••» tn bt /

Такую систему удобно описать в формате компактной матрицы. A-X = B Где A — матрица системных коэффициентов, называемая основной матрицей. Людмила Фирмаль

Решение системы называется значением n неизвестных x1-ci, X2 = C2, …, xn = cn5, и все уравнения системы являются уравнениями. Любое системное решение / с Может быть записан в виде столбца матрицы C = \ cn / Система уравнений называется совместной, если существует хотя бы одно решение, и несовместима, если не существует единственного решения.

Объединенная система называется определенной, когда существует одно решение, и неопределенной, когда существует несколько решений. В последнем случае каждое решение называется конкретным системным решением. Все конкретные решения называются общими решениями. Решение системы состоит в том, чтобы выяснить, совместна ли она или несовместима. Если ваша система совместима, найдите общее решение. Две системы называются эквивалентными, если они имеют одинаковое общее решение.

• Другими словами, если одно решение системы является другим решением, система эквивалентна. Обратное также верно. В частности, если преобразование выполняется только для строк матрицы, эквивалентная система получается во время базового преобразования системы. Система линейных уравнений называется однородной, если все свободные члены равны нулю. amiXi + Ot2X2 N —- + atnpn = 0 Поскольку xy = = … ••• = xn = 0 является решением системы, однородные системы всегда совместимы.

Это решение называется нулевым или тривиальным. Людмила Фирмаль

Смотрите также:

Предмет высшая математика

Обратная матрица	Решение невырожденных линейных систем. формулы крамера
Ранг матрицы	Решение систем линейных уравнений. теорема Кронекера-Капелли