Действия над матрицами

Действия над матрицами

• Матрица действий Операции сложения матриц вводятся только для матриц одинакового размера. Сумма двух матриц Amxn = и BmVn = (6 ^) представляет собой матрицу Cm * n = (c ^), где Cij = atj 4-btj (r = 1, m, j = Tup). Например 1/5 0 -X L 4 Y \ 2 0 10 лет 2 -3 0 \ / 3 3 -4 5 6 / 1-2 -5 4 Матричные различия определяются аналогичным образом. Произведение матрицы L m x p = (Oij) с номером A; матрица 2? тЙ? = Называется как = k • (r = 1, mn, j = 1, n). ) Следовательно, если Λ = (JП ,, * = 2, A ■ k = (0 2 & * Матрица —A = (—1) • A называется противоположной матрицей A.

Операция добавления матрицы и умножения матрицы на число имеет следующие характеристики: 1. A + B = B + A \ 5. 1-A = A; 2. A + (B + C) = (A + C) + C; 6. a • (A + B) = aA + aB; 3. A + 0 = A; 7. (a + 0) • A = aA + / 3A; 4. A-A = 0; 8. a • (/ 3A) = (a /?) • A,

Разница в матрице AB может быть определена следующим образом: A— B = A + (-B). Людмила Фирмаль

Где A и By C — матрицы, а / 3 — число. Операция умножения двух матриц вводится только в том случае, если количество столбцов в первой матрице равно количеству строк во второй матрице. Произведение матрицы Am> in = (aij) и матрицы BnXk = (bij) является матрицей Cmx * = (cij). dj = an-b ^ + ai2 -b2j + — + ainbnj, где i = я, j-TD, То есть элемент в i-й строке и j-м столбце матрицы продукта C равен сумме произведений элементов в i-й строке матрицы A и соответствующих элементов в j-м столбце матрицы B.

Получение элемента Cij схематически показано следующим образом: «1 секунда \ W 2X3 & 11 ^ 12 & 21 & 22 & 31 & 32 / Zx2 _ / Vu & l1 + «12 ^ 21 + a! 3bz1» 11 ^ 12 + «12 ^ 22 +» 13 ^ 32 \ + «22 ^ 21 + a2zbz1 02 \ bi2 + 022 ^ 22 +» 23 & 32 / 2×2 ‘ A = = B Пример: a12 «22 и , «21 2) A = Q ^^, B = Q ^ • Продукт A • B является Определяется потому, что количество столбцов в матрице A (3) не соответствует количеству строк в матрице B (2). 1 3 \ (\ 2 1 \ L + 9 2 + 3 1 + 0 \ / 10 5 1 \ 1 2 / \ 3 1 () J V1 + 6 2 + 2 1 + 0 / V 7 41Г V-L =

• Если матрицы A и B являются квадратами одинакового размера, произведения A B и B A присутствуют всегда. Легко показать, что A-E = E • A = A. Где A — квадратная матрица, а E — единичная матрица одинакового размера. Когда LV = VL, матрицы A и B называются перестановками. Матричное умножение обладает следующими свойствами: 1. A- (B C) = (A • B) C \ ‘3. [A + B) C = AC + BC; 2. L • (B + C) = LV + LS; 4.а (ЛВ) = (аЛ) В,

Конечно, если сумма написанного и матричного произведения не имеет смысла. Матрица, полученная путем замены каждой строки одинаковым количеством столбцов, называется транспонированной матрицей. Указано как AT. Следовательно, если Am = (1 0).

Транспонированная матрица обладает следующими свойствами: 1. (A *) m = A] 2. (A + B) t = Am + W; 3. (AB) T = W ■ At. Людмила Фирмаль

Смотрите также:

Предмет высшая математика

Свойства определителей	Обратная матрица
Матрицы (основные понятия)	Ранг матрицы