Оглавление:
Функции многих переменных
- Много переменных функций Глава 5 определяет функциональные зависимости. Далее обобщите это определение. Рассмотрим некоторые переменные: l:, y, z, t, w, … Для каждого возможного набора числовых значений переменных определения x, y, z, t, … Если определенное значение переменной w соответствует, w является зависимой переменной или функцией независимых переменных x, y, z, t Или функция многих переменных. Многие переменные функции представлены как: w = f (x, y, z, t).
Две примерные функции и Три переменные Пример 1. Площадь прямоугольного треугольника vS Выражается ногами x и y по формуле S = ~. Поэтому область 5 является функцией двух независимых переменных. в Пример 2. Закон Ома / = -, где / — ток, V— Напряжение, R-сопротивление.
Следовательно, current] является функцией двух переменных V и R. Пример 3. Сила F равна произведению массы на ускорение: F = ma. Опять же, сила является функцией двух переменных m и a. Пример 4. Как известно, площадь диагонального треугольника выражается следующим образом двумя его сторонами и углом между ними. Ибо грехи 2 ~ •
- Следовательно, площадь треугольника является функцией трех независимых переменных a, b и y. Уравнения, которые связывают переменные, не могут быть решены ни для одного из них, но все же определяют функцию. Например, выражение xx — \ — yy-1 = 0 определяет функцию J _yL z = -. Уравнение xx + y * z1 1 определяет функцию в z = Vl — x2 — y4 U * = — Y1 — x2 — yA. Определение Функция, определяемая уравнением, которое не решается для этой функции, называется неявной.
Вы можете представить неявные функции в явном виде. Например, учитывая неявную функцию, определяемую уравнением x1 — \ — yzz1 = 1, решение уравнения дает две явные функции. z = + Y \ —x1 — y1 z = -Vl-x2-y ‘. Множество всех значений независимой переменной, из которой можно найти значение функции, называется областью существования функции.
Например, учитывая функцию z = In (x * Область его существования состоит из значений x и y, которые удовлетворяют неравенству xt + 0. Людмила Фирмаль
Смотрите также:
| Вычисления при помощи интегральных сумм | Координаты в пространстве |
| Формула Симпсона | Некоторые простые уравнения |
