Оглавление:
Пределы применимости формулы эйлера. формула ясинского
- Предел применимости уравнений Эйлера. Уравнение Ясинского Формула Эйлера, полученная более 200 лет назад, уже давно является предметом обсуждения. Конфликт длился около 70 лет. Одной из главных причин этого противоречия был тот факт, что формула
Эйлера не была подтверждена экспериментами. Это объясняется тем, что формула Эйлера выведена в предположении, что стержень работает в упругой деформации с использованием закона крюка при любом значении P. Поэтому естественно,
что его нельзя использовать, когда критическое напряжение больше предела Людмила Фирмаль
пропорциональности. Для установления пределов применимости формулы Эйлера находим °С¡~Р~нет.2Р. Где/= — радиус инерции. Значение бара. Так… , °ПР-Д Г • X называется гибкостью (15.9)) Уравнивая это напряжение до предела пропорциональности опт, получаем предельное значение гибкости. 468if K>X0, то формула Эйлера может быть применена. Для X<XO выражения Эйлера не
допускаются. Сталь ST. на 3Apts/2000кг / см2, е=2,1-106kpsm2. Принимая I2W10, мы получаем Ho1 0 2,1-106 2000 Сто Стальная улица для 5Ho^90. Если стержень работает вне упругой деформации, то теоретический вывод гораздо сложнее. Поэтому было проведено экспериментальное исследование. На основе экспериментальных данных Ф. С. Ясинский предложил эмпирическую формулу для определения критического
- напряжения . °СР^Ч, Где a и B-зависимые от материала константы. Так, например, стали СТ. 3 случай. ОКР-3100-11.4 Х; Для дерева ОКР=293-1. 94 х. Для Стали СТ. 3. Гипербола на рисунке. Поскольку на этом сайте 395 отсутствует, полный график зависимости критического напряжения от гибкости Эйлера, составленный из уравнений (15.9) в X<XO, показан пунктирными линиями. Из-за гибкости от 0 до 40-4-50 стержень очень короткий и практически
разрушается при потере прочности, поэтому если критическое напряжение равно пределу текучести (или пределу прочности при растяжении) и гибкость находится в сечении 50<^X<^X0, стержень теряет устойчивость, ругопластическую площадь, поэтому график Ясинского. Быть оконтуренным в прямой линии На рисунке нанесена точка, указывающая значение экспериментально полученного критического напряжения. Большое количество
экспериментальных исследований, проведенных в разных странах, показывают хорошее соответствие между экспериментальными данными и полным Людмила Фирмаль
графиком критических напряжений. Использование формулы Эйлера и яценского позволяет решить проблему устойчивости компрессионного стержня во всем диапазоне результирующей гибкости в строительной практике. Для чистых экспериментальных результатов, когда 469 стержней работают в упругопластической области, существует теоретическое исследование, в котором предлагается уравнение, аналогичное уравнению Эйлера для критической силы. В ходе такого исследования, прежде всего,
необходимо включить исследование Ясинского, где предлагается применить формулу Эйлера для упругопластической области, но так называемых уравнений Эйлера нет., №. (15.10)) Рис 396D 6S- / 3=1DA Идея использования уменьшенного модуля Эг заключается в том, что первоначально сжатый стержень последующего изгиба может быть использован в различных упругих модулях при растяжении и сжатии. Представим себе, что стержень сжат до центра, напряжение превышает предел упругости, а сила, действующая на стержень, близка к критической. Когда она достигает критического значения,
стержень начинает изгибаться. Из-за крутящего момента на одной части поперечного сечения возникает дополнительное сжимающее напряжение, а на другой-дополнительное напряжение. Поэтому в этой части поперечного сечения происходит разгрузка. Как известно, модуль упругости при разгрузке материала совпадает с модулем нормального модуля упругости, модуль упругости дополнительно нагружает материал, угол наклона касательной к графику сжатия (положительный 396). Так, если стержень уплотняется в центре с напряжением, превышающим предел упругости, то азатем начнет изгибаться, а затем сгибаться и применять различные упругие модули для растяжения и сжатия. Проблема изгиба таких стержней
была решена в главе 73. Из него можно взять выражение уменьшения модуля упругости. Например, для бруска с прямоугольным поперечным сечением его модуль упругости понижен или, как его иначе называют, коэффициент Ясинского определяется по следующей формуле: Ми= 4E1E х (Y B+] / K) 2′ Модуль упругости при разгрузке равен начальному модулю (например, сталь е {- е-2,1•106 кг / см2) — это модуль упругости, взятый для соответствующего осевого напряжения. Его часто называют касательным модулем, так как он равен касательной наклона касательной к кривой сжатия. Формула Ясинского (15.10) очень хорошо совпадает с результатами, полученными экспериментально.
Смотрите также:
