Оглавление:
Энергетическая теория прочности
- Энергетическая теория прочности Таким образом, величина отношения потенциальной энергии деформации, накопленной при возникновении критических состояний материала, к тому, что она одинакова в любом сложном напряженном состоянии. Наряду с этим в основу данной теории первоначально была положена гипотеза,
связывающая причину возникновения критического состояния вещества с суммарной удельной потенциальной энергией, достигающей своего критического значения. Условия прочности, соответствующие принятой гипотезе, принимают вид (12L8)
Здесь и для общего случая объемного напряженного состояния-полная Людмила Фирмаль
удельная энергия, определяемая по известной формуле * [7] — предельное значение энергии, которое определяется из опыта простого растяжения. Формула для ее расчета легко получается, если поставить A2=A3 — =0 в правой части(a) и вместо этого заменить предельное растягивающее напряжение,то есть A0., Сто. И. =2^ -. (бел) История * См. главу III,§35, Формула (3.51). Рассмотрим условия 375 *
(a) и (b) (12.18) и опишем их в форме расширения следующим образом: 01 4 — °2′ — G4— 2^ (0^2 + 0^3 + C2O3)<. (В) Однако эта гипотеза не была обоснована опытом, и поэтому теория, основанная на ней, не применяется на практике. Например, эта теория не подтверждается опытом комплексного гидростатического давления, и разрушение, как описано выше, практически не происходит. Поэтому энергия, соответствующая изменению объема вследствие всестороннего сжатия, не может служить критерием прочности. В предлагаемой
- новой энергетической теории, в силу исходной гипотезы, в качестве критерия прочности материала, а не всей удельной энергии, ребра равны изменению формы куба. Условия прочности, соответствующие этой теории, выражаются неравенствами ^F<^Fo, (12.19)где: (7F-расчетное значение энергии, связанной с изменением формы куба в исследуемом напряженном состоянии;[7F0-значение, полученное в результате эксперимента при простом растяжении. Для общих
случаев напряженных состояний трудно непосредственно рассчитать энергию для изменения ее формы. Поэтому выражение (7) используется для нахождения значения (12.20) Откуда (12.21) Здесь I) — полная энергия; 1!y-энергия, затраченная на изменение громкости. В общем случае пространственного напряженного состояния деформацию можно разделить на две части:
1) только деформацию, связанную с изменением объема, и 2) только деформацию, соответствующую изменению формы. Для этого представьте себе Людмила Фирмаль
данное стрессовое состояние. 324, которая определяется главным напряжением а), О2, О3, как сумма двух напряженных состояний(фиг. 324, б, в). Первое соответствует гидростатическому напряжению (сжатию), так что одинаковое среднее напряжение действует на все поверхности куба, SR (О * 376 в этом случае форма куба не изменяется, изменяется только его объем, так как длина всех сторон куба изменяется на одно и то же значение. * Напряжение второго выделенного состояния с указанием А1, А2 и А. они определяются равенством =°1С СР>°2°2 ° ШР » з — °з ССР*(д ) Легко показать, что изменение объема в напряжении a, a’, o ‘ равно нулю. Рис 324D
Фактически, значения этих напряжений из уравнения (e) получаются путем подстановки уравнения объемной деформации (3.49) (см.§34) с учетом (d <+°2+ ° W) = + + — _ 3 *, + «g+*,=0 (e) следовательно, напряжение o [, O2 изменяет только форму тела. Вместо напряжения A2 и a3acr определите энергию s / y, заменяющую уравнение(a). Затем мы отправим 3^ \ \ ‘ (12.22) Если вы введете значение (12.22) из знака равенства (g), вы получите<‘•++°z) и-(12.23) [7 и подставив (12.21) для выражения OU (a) и (12.21), после простого преобразования —1З^ «[°1 » Б°2+°з-(°1°з+°1°З+°2°З)]. (12.24) 377 formra(12.24) можно легко увидеть 1(°1 — ° 2)2 + (°1 — °h) 2+(°2-s h) 2 1 — (12.25) Для простого растяжения, если A2=O3-0, (12.25) Хм.= 2 °’ • <1 2 -2 6 > (12.19) и(12.25)и (12.26)условия прочности (12.19)описываются следующим образом: -°г)2+(°1-°З) 2+(°2-°З) 2 1<2А вывода. (12.27) Здесь A0-это предельное напряжение,
полученное из опыта при простом напряжении. В этой теории прочности A0 считается равным пределу текучести. Вычисленное уравнение напряжения, соответствующее условию (12.27), имеет вид Расс, Кей! ‘1 ( °>» ° 2 ) 2 + <°1 ~ + _ Я ЕСТЬ 8) 2 1 < ( 1 2 ‘2 8 ) Где [а] — допустимое напряжение растяжения. В случае напряженного состояния лица, когда A3=0, то же самое выражение записывается как: °С|/ » 2 (12.29) Или Крэш Когда для частного случая AU=0, puting=o мы имеем (12.30) И t UX = t (12.31) Четвертая теория прочности и третья теория хорошо подтверждены в экспериментах с пластическими материалами и широко применяются на практике. Для пластических материалов эти теории устанавливают критерии, определяющие условия возникновения пластической деформации в материале. В
этом смысле неравенства, основанные на третьей и четвертой гипотезах, иногда называют условием пластичности, а не условием прочности. 378 применение четвертой теории для теоретического определения предела текучести при чистом сдвиге. В этом случае a=0, t=TT и условия текучести выражаются формулой » RAS,=V0+ZTT=at. (12.32) отсюда Т= » 0.58 0Т.(12.33) Зет Аналогично, согласно третьей теории, мы получаем с TT=0.5. При изучении чистого сдвига в главе IV было отмечено, что для многих материалов экспериментально установленная зависимость между ТТ и Ат выражается в соотношении (4.4). Это соотношение совпадает с(12.33). Таким образом, в случае чистого сдвига четвертая теория согласуется с экспериментом несколько лучше, чем третья.
Смотрите также:
| Теории прочности основные положения | Теория прочности мора |
| Первая, вторая и третья классические теории прочности | Понятие о новых теориях прочности |
