Оглавление:
Угловой эйконал
- Угол эйконал. Лучи, которые входят в пустоту, падают в прозрачный объект, который обычно имеет направление, отличное от первого луча после выхода из объекта. Это изменение направления, конечно же, зависит от конкретных характеристик тела и его формы.
Однако мы обнаружили, что можно вывести общие законы, связанные с изменениями направления лучей, когда они проходят через любой объект. В этом случае предполагается, что геометрическая оптика будет выполняться только на лучах, которые распространяются через рассматриваемое тело. Такое прозрачное тело, через которое проходит свет, называется нормальной оптической системой.
также полезно для изменения направления движения частицы Людмила Фирмаль
Благодаря аналогии, приведенной в §53, между распределениями Движение луча и частицы, то же самое общее правило, , которое сначала движется линейно внутри пустоты, затем проходит через электромагнитное поле и снова выходит из поля. Чтобы аннулировать.
Однако для ясности, распространение лучей обсуждается ниже. Оказывается, что уравнение Эйконала, определяющее распространение лучей, можно записать в виде (53.11) (для света определенной частоты). Далее для удобства значок f делится на постоянную si / s буквой f. Основное уравнение геометрической оптики имеет вид (УФ) 2 = 1 (55,1)
- Каждое решение этого уравнения Льняной луч и направление луча, проходящего через Он определяется наклоном φ в этой точке, проходящим через определенную точку в пространстве. Но для наших целей такого заявления недостаточно.
Потому что мы ищем общие отношения, которые определяют прохождение оптической системы через оптическую систему, а не конкретный луч x) Само уравнение (54.2) недействительно вблизи каустики, но указанное изменение фазы поля официально соответствует изменению знака (Т.е. умножение на e7T) R \ или R2 в этой формуле.
полученный на Он обычно описывает все возможные лучи Людмила Фирмаль
Лучи света Поэтому мы должны использовать эйконал, , то есть таким образом, что описывает лучи, которые проходят через любую пару в пространстве. В своей обычной форме эйконал f (r) является фазой. Лучи от луча, проходящего через точку r Эйконал следует вводить как функцию двух координат φ (m, r ‘) Точки (r, r ‘- радиус-векторы начальной и конечной точек луча).
Лучи можно провести через любую пару точек r, r ‘и ^ (r, r’). Разность фаз этого луча между точками концерта (или, как говорится, длина оптического пути). Следующее значит везде Под гигом радиус-вектор каждой точки на луче и После прохождения оптической системы. ^ (R ,! * ‘) Для одного из радиус-векторов, например, r’ Учитывая, что φ как функция от r описывает луч конкретного луча, то есть луч лучей, проходящих через точку г ‘
Далее φ должен удовлетворять уравнению (55.1). В уравнении (55.1) дифференцирование выполняется по компоненту r. Точно так же, предполагая, что задано r, t (r, r ‘) Следовательно, направление луча определяется его фазовым градиентом.
Поскольку ^ (r, r ‘) — разность фаз в точках r’ и r, направление луча в точке r ‘определяется вектором n’ = dp / dm \ a в этой точке. r-вектор n = —dp / dg. Из (55.2), вектор пипсов Single: Четыре вектора r, r ‘, n, n’ являются Два из них (n, n ‘) связаны с двумя другими (r, r’) функции φ, поэтому они связаны. Функция φ сама удовлетворяет дополнительному условию (уравнение (55.2)).
Чтобы найти связь между n, n ‘, r, r’, полезно ввести: Вместо φ, другая величина, которая не накладывает дополнительных условий (т. Е. Не должна удовлетворять дифференциальному уравнению). Это можно сделать следующим образом: Не зависит от функции φ Переменная концерта У нас есть (УФ) 2 = 1, (ВВ) 2 = 1 (55,2) (55,3) dip = -dr + -dr ‘= -n dr + n’dr’.
Давайте преобразовать Лежандр в независимый Переменная pip «вместо r и r», т.е. напишите (1φ = —d (nr) + r dn + d (nfrf) -rfdnf, Введя функцию % = NV-n r-f, (55,4) У нас есть dx = -r dn + r’dn ‘. (55,5) Функция% называется значком угла. Как видно из (55.5), независимыми переменными в них являются n и n ‘. В х Никаких дополнительных условий уже наложено. акт Уравнение (55.3)
теперь только условно Независимая переменная переменная для указания Любой из трех компонентов pj, pu, nz вектора n (и так далее для n ‘) Только двое являются независимыми. Качество будет ухудшено Независимая переменная использует компоненты pu, nz и pu. п! z и Px = n’x = y j l-r i 2-n®. Эти уравнения Если dx = —x dnx-dny -z dnz + xfdnfx + yfdny + zfdnfz, Найдите производную dx: дх = — (у-х) сухо (г-х) днз + V nx J \ nx J („-V) dn’y + (/ -f x ‘) dn’. (55,6) +
Отсюда мы наконец находим следующее уравнение: Пу до нз до ph dpu ph dnz , / _ J _ 2 * r ‘-j? 2L F ^ Q / 5 * f ^ Q / 5 NX ONY NX ONZ Определите общие отношения между n, n ‘, g и g’. Функция х Проходящие лучи (или поле property-move) Заряженные частицы).
Для заданного значения n каждый из n ‘2 наборов уравнений (55.6) прямая линия. Эти строки Это только лучи света до и после прохождения оптики Тонкие лучи 193 Система. Следовательно, уравнение (55.6) непосредственно Определите путь луча с обеих сторон оптической системы.
Смотрите также:
| Геометрическая оптика в физике | Тонкие пучки лучей в физике |
| Интенсивность в физике | Отображение широкими пучками лучей |
