Оглавление:
Разложение электростатического поля
- Разложение электростатического поля. Поле, созданное зарядами, тоже можно формально разложить по плоским волнам (в интеграл Фурье). Это разложение, однако, существенно отличается от разложения электромагнитных волн в пустоте.
Действительно, поле зарядов не удовлетворяет однородному волновому уравнению, а потому и каждый член разложения поля не удовлетворяет этому уравнению.
которое имеет место для плоских монохроматических электромагнитных волн Людмила Фирмаль
Отсюда следует, что для плоских волн, на которые можно разложить поле зарядов, не выполняется соотношение к2 = со2 / с?, . В частности, если формально представить электростатиче ское поле в виде наложения плоских волн, то «частота» этих волн будет равна нулю,
так как рассматриваемое поле не зависит от времени, волновые же векторы, конечно, отличны от нуля. Рассмотрим поле, создающее точное точечное зарядное устройство. Разложим ip в пространственный интеграл Фурье,
- т. Е. Пред ставим его в виде (51.2) оператор Лапласа, находим К, взяв компоненту Фурье от четных частей уравнений (51.1): А <р = —4тге6 (г). (51,1) + 00 -ОО При ЭТОМ + оо -оо так что компонент Фурье от выражения Aip есть (д ^) к = -к 2фиб.
Сравнивая оба полученных выражения, находим 47ге (51,3) Эта формула и решает поставленную задачу. Аналогично потенциалу <р можно разложить и напряжен ность: + оо Е = / E ^ ikr0 ‘(51-4) -ОО
что мы разложили кулоново поле Людмила Фирмаль
С помощью (51.2) имеем + оо Е = -град J </? Кегкг ^ ^ = ~ J г к ^ е гкг d3 к (2пГ -ОО Сравнивая с (51.4), находим Ек = —гк </? К = -г ^. (51,5) Из-за того, , направлено по волновому вектору
Смотрите также:
| Спектральное разложение | Собственные колебания поля |
| Частично поляризованный свет | Геометрическая оптика в физике |
