Оглавление:
Теорема Лармора в физике
- Теорема Лармора. Рассмотрим систему зарядов, находящуюся во внешнем по стоянном однородном магнитном поле. Средняя сила, действующая на систему, Х хочу сказать, что его можно выразить через магнитный момент раскрывает двойное векторное произведение: (44.5) К = Е; W rH) -H (vr)} = Y ;; {v <rH> -5H j A
Второй член обращается в нуль, так что (последнее преобразование воды (44.3)), или окончательно К = [шН]. (45,1) Обратим внимание на аналогию с формулой (42.6) электриче ского случая.
однородное магнитное поле содержит дополнительный ношению к функции Лагранжа Людмила Фирмаль
Функция Лагранжа системы зарядов во внешнем постоянном замкнутой системы) член L h = J 2 ~ A v = J 2 ^ [Н г] у = J 2 J [rv] H (45-2) (мы воспользовались выражением (19.4) циала однородного поля). Lh = шН. (45,3)
Обратим внимание на аналогию с электрическим полем: в од электрическое поле, функция полного заряда, зарядное устройство и дипольноно Le = dE, это может быть потенциальная энергия системы зарядов, взятая с обратного знакомого (см. §42)
- Рассмотрим систему зарядов, совершающих финитное движено (со скоростями в «с») в центрально-симметричном электрическом поле, создаваемом некоторой Перемещаться от неподвижной системы номер вращающейся вокруг оси В соответствии с известной формулой система регулирования у ‘= V + [ель], где г-радиус-вектор частиц, футов-угловая скорость вра Ваюеейся система координат.
Лагранжа системы зарядов есть где U-потенциальная энергия зарядов во внешнем электриче с другой стороны. при переходе к вращающейся системе координат она остонно Будет в новой системе Предположим, что у всех частиц отношение е / га зарядов к массам одинаково, и положим Функция «Лагранжа приобритает»
которой описывалось бы движение рассматриваемых зарядов в неподвижной системе Людмила Фирмаль
Мы видим, что она совпадает с функцией Лагранжа, координат при наличии постоянного магнит меньшей поля (ср. (45.2)).
Таким образом, мы приходим к результату, что в нереляти вистский случай поведения системы зарядов с одинаковыми отношениями е / га, совершающее финитное движение в центрально-симметричном электрическом поле и в слабом однородном магнитном поле Н, эквивалентно поведению этой же системы зарядов в том же электрическом поле в системе координат, равномерно вращающейся с угловой скоростью (45,4).
Это утверждение составляет содержание так называемой теоремы Лармора, а угловая скорость Q = еН / (2тс) называется ларморовой часто Точно так же. При этом достаточно слабое магнитное поле. система зарядов, и можно рассмотреть с периодом 2тт / кв. меняться со временем. Рассмотрим изменение среднего механического момента си стемы М.
Согласно известному уравнению механики производной L = E? (V + [n r]) 2-с / — имеем, с помощью формулы (45.1): — = К = [тН]. Если вы относитесь ко всем частицам в системе одинаково, то мне ханический и магнитный моменты пропорциональны друг другу, и с помощью формул (44,5) и (45,4) находим ^ = — [О М]. (45,5)
Это вектор М момент ш) вращается с угловой скоростью — футы вокруг направления поля, сохраняя при этом своей абсолютной величине и углом, образуемые им с этим направлением (так называемая ларморова прецессия) ….
Смотрите также:
| Постоянное магнитное поле | Волновое уравнение в физике |
| Магнитный момент в физике | Плоские волны в физике |
