Применение к приближенным вычислениям

Применение к приближенным вычислениям

• Приложение для приблизительного расчета Перепишите уравнение (4) в §2 следующим образом: f (x + h) = f (x) + f (x) h + a (x9 h) hy (1) Сначала давайте рассмотрим пример того, как отдельные члены ищут числа x и h. Пример 1. Пусть / (*) == Положим x = 2 и Λ = 0,01. Используя формулу общего куба: / (X + K) = (x + hf = n: 3 + 3 xrK + 3 xh * + h \ (*) Между тем, применяя уравнение (1) и зная, что f ‘(x) = 3jt2, [x + hY = x * + 2> x2-h + a [x, h) h. () Если вы сравните выражения () и (), то же самое слева и первые два условия совпадают справа, поэтому третий член в выражении () является последним в выражении () Равен двум терминам), то есть a (A :, h) h = 3xhz — {- h: i.

Вычислите все термины, найденные в этом примере для указанных чисел x и h. / (2) = 21 = 8, / (2 + 0,01) = 2,013 = 8,120601, / ‘(2) -0,01 = 3 • 2 * • 0,01 = 0,12, a (2; 0,01) 0,01 = 3-2-0,0001 + 0,000001 = 0,000601, 8,120601 = 8 + 0,12 + 0,000601.Если вы хотите вычислить (2.01) 3 с точностью приблизительно 0,01, не совсем точно, термин a (x> h) h = 0,000601 не имеет смысла. Другими словами, просто заверните.

Аналогично, в общем случае уравнение (1) заменяется приближением и отбрасывает бесконечно малый более высокий порядок, то есть член a (x, h) h. Людмила Фирмаль

Тогда вы получите приблизительное выражение f (x + h) ^ f (x) + f ‘(x) h (2) (Символ ^ указывает, что они приблизительно равны.) В противном случае ошибка может быть очень большой, поэтому имеет смысл использовать это выражение только для небольших значений A.Пример применения выражения (2) показан ниже. Пример 2. Получение приблизительного выражения для вычисления корня куба. f (x) = y x и f ‘(x) = *.

• Используйте формулу (2), чтобы получить 3. Yx + h ^ * A. Зоопарк х * Если x = z’f, результат имеет вид Это показывает, что если вы знаете кубический корень числа, вы можете удобно использовать производное выражение для близких чисел. Например, знай это Если 1000 = 10, рассчитывается U1003. Где z = 10 и h = 3, поэтому: 3/1003 ^ 10 + ^ 10.01. Подтвердите, увеличив 10,01 на кубический метр. Значение 1003.003001 было получено вместо 1003.

То есть ошибка меньше 0,005. Пример 3. Вывести приблизительное выражение для расчета тангенса угла. == m0, поэтому примените уравнение (2) fgix + hfrigx + J ^ k.Зная, что tg0 = 0 и cos0 = 1, в предыдущей формуле n: = 0, т г ^ ж Напомним, что h в радианах угла. Например, рассчитать tg3 °.

Сначала преобразуйте угол Радианы: tg 3 ° = tg ~, затем * 3е0.0524. Людмила Фирмаль

Смотрите также:

Предмет высшая математика

Бесконечно малые величины	Применение дифференциала к различным задачам
Дифференциал	Первообразная и неопределенный интеграл