Вторая производная. Производные высших порядков

Вторая производная. Производные высших порядков

• Вторая производная. Высшие производные Определение Вторая производная называется производной производной. Вторая производная обозначена как «или f» (x). По определению взломать / = / «() = [/] ‘= [/’ (>] ‘• Пример 1.

• Вычислите вторую производную функции y = x \ и найдите y ‘= 4l: 3, Y = (4l: 8)’ — 12l: 1. Пример 2. Найти вторую производную функции sin l; Так как y ‘= cos l: Y’ = -sin l *. Пример 3. Найти у. «Если y = ex. Сначала найдите / = 2e **, затем найдите 2 (e **) ‘= 4e * x.

Определение n-я производная называется производной n-1-й производной. Людмила Фирмаль

Производные порядка n выражаются как y (n) или f (n) (x). Исключение составляют третье, четвертое и пятое производные, часто записываемые как Y, yv, yy. Пример 4. Вычислить четвертую производную функции y = x *. y ‘= 3xr, y * = (3xr)’ = 6xu «= (6 *) ‘= 6, jiive (6)’ = 0.

Пример 5. Найти y = x «\ Y = от -x до r> /» (-1) (-2) dGv = 2 * — \ y ‘= (2lG8)’ — 2 (-3) l: «» 4, Y «= -so Например, для вычисления 10-й производной все производные более низкого порядка должны быть рассчитаны заранее. Пример 6. Рассчитать производную Y10) функции ex. Y = ex} y «= e *, y» ‘= ex рассчитывается непрерывно. Очевидно, что все производные высшего порядка равны ex, поэтому y10 = e *.

• Поскольку точки движутся линейно, но неравномерно, скорость меняется. Итак, мы можем сказать О скорости изменения скорости. Скорость изменения скорости называется ускорением и обозначается буквой а. Поскольку скорость выражается с помощью производных, ускорение выражается производными от производных.

Другими словами, ускорение является второй производной пути по времени. Пример 7. Тело движется вдоль оси Ох. Расстояние x от начала координат изменяется по закону x = sin ^ (где t представляет время). Найдите скорость вашего тела и ускорение.

Скорость v равна производной, поэтому v = cos t, а ускорение равно второй производной и, следовательно, a-sin /. Людмила Фирмаль

Смотрите также:

Предмет высшая математика

Правила вычисления производных	Возрастание и убывание функции
Простейшие применения производной	Исследование функций на возрастание и убывание