Оглавление:
Дифференциальные уравнения оси изогнутого бруса
- Дифференциальные уравнения оси Изогнутые балки При выводе уравнения нормального изгибного напряжения (см.§66) была получена зависимость между изгибающим моментом и изгибающим
моментом 1_ _ _ м_ ? Е Г (9.3) Уравнение (9.3) показывает, что кривизна изменяется на длину Р М Луч-р-г по тому же закону, что и величина изменяется. Поэтому балка постоянного сечения показана на
рисунке. 242, a, y график кривизны(рис. 242, Б) имеет тот же вид, что и сюжет Людмила Фирмаль
момента (рис. 242, б). Если балка определенного сечения испытывает чистый изгиб(рис. 243), момент которого по длине не изменяется, его кривизна становится постоянной: Один._ п M E2 = Чаща Радиус кривизны также является постоянной величиной- б) кривизна стра’ /
> Ная поэтому, в чистом изгибе, луч изгибается по кругу. Однако в целом невозможно применить закон изменения кривизны непосредственно для определения отклонения. Для аналитического решения задач М Рис рис. 242. 243А Используя известную кривизну Из
- математических уравнений Получаем 272поставляя значение кривизны равенству (9.3), оси кривой дерева дифференциальных уравнений: (9.4) Интегрирование этого нелинейного дифференциального уравнения сопряжено с большими трудностями. Учитывая, что тангенс угла наклона-касательная к оси становится меньше квадрата первой производной знаменателя 1 — ^1, то получим
приближенное дифференциальное уравнение y2u_M Ox * ±E7′(9.5) два знака уравнения(9.5) расположены потому, что знак кривизны может не совпадать со знаком изгибающего момента. Знак кривизны зависит от направления осей координат. Знак изгибающего момента выбирался по месту расположения волокна удлинения. Так, например, положительный момент (рис. 244, а) соответствует положительной кривизне и соответствует отрицательной кривизне.
История Для примера изгиба кантилевера по окружности, рассмотренного в§78, связь между прогибом и углом поворота Людмила Фирмаль
устанавливается по формуле (а). (ИЖ\2У а-о=- Даже если требования к жесткости балок плит перекрытия относительно невысоки、 y1I<250 Угол тангенса в квадрате= [M\Ah] x=1 тангенс поворота порется- Поэтому это значение можно сравнить с единицей измерения и проигнорировать. 273 таким образом, если ось Oh направлена вверх, то знак кривизны и изгибающий момент совпадают, поэтому в дифференциальных уравнениях берется знак плюс: _M’ Если ось OU направлена вниз, то знак кривизны и изгибающий момент будут разными фиг. Итак, в правой части формулы (244, b) (9.5) используется знак минус: AC<1×2 Но) м Я ) _____________ ____ 0\Т М>0(^)(^ ) И ‘/Р<0*/П > 0’ М<0 икс Рис 244А
Смотрите также:
