Оглавление:
Движение заряда в постоянных однородных электрическом и магнитном полях
- Движение заряда в постоянном и равномерном электрическом и магнитном поле. Наконец, рассмотрим движение заряда в одновременном случае Наличие однородных и постоянных электрических и магнитных полей.
Мы одержимы нереляцией Поскольку скорость зарядки равна v «s, его импульс p = 777, v; как вы видите ниже, для этого вам нужно Электрическое поле было небольшим по сравнению с магнетизмом. Направление H выбирается относительно оси z и проходит через Пропустите векторы H и E за плоскость yz.
что заряд движется вдоль оси Людмила Фирмаль
Далее уравнение движения Zeniya mn v = eE + — [vH] и Написано как tx = -yN, и tu = eEy-xH, (22,1) mz = eEz. Третье уравнение показывает, Z Равномерное ускорение, то есть r = -t2 + vQzt. (22.2) 2t Умножим второе уравнение (22.1) на r, Первая находка д е ~ {X + yy) + icu (x + iy) = i — Ey дт м (Co = eH / mc).
Решение этого уравнения с учетом x + iy Неизвестно, равно сумме решений одного и того же уравнения Не существует конкретного решения для правильных и правильных уравнений. Первый ae ~ lujt, второй eEy / thio = cEy / H. Вот так x + iy = ae ~ iut + N Вообще говоря, константа а является сложной.
- Написав это как a = Для Lega с реальными b и ce, вы можете задать любое значение для фазы, потому что оно умножается путем выбора подходящего времени для a. Выберите, чтобы быть реальным числом. Потом отделились мнимая часть и реальная часть x + iy, Е x = acoscut + c—, y = -asmcut. (22,3) Кроме того, в момент времени t = 0 скорость направлена вдоль оси x.
Компонент скорости частицы Динамическая функция времени. Их среднее значение равно Сеу х = N Y = 0 Средний уровень заряда этого кросс-заряда Магнитные и магнитные поля часто называют скоростями электрического дрейфа. Его направление перпендикулярно обоим полям и не зависит от знака заряда.
Все уравнения в этом разделе Частицы маленькие по сравнению со скоростью света Людмила Фирмаль
Может быть написано в векторном формате как [RU] V = Я 2 (22,4) . Это включает, в частности, Электрические и магнитные поля соответствуют условиям (22,5) хорошо Y K <1 ’ Абсолютное значение Eu mN равно Любой. Формула (22,3) и Выберите постоянную интегрирования Если t = 0, x = y = 0 CL, CEU, x = -smcot H —— 1, ш N (22,6) у = — (соз ут-1).
Рис. 6 Считается параметрическим Кривые уравнения, эти уравнения Это так называемые трохоиды. В Зави В зависимости от того, является ли абсолютное значение а большим или маленьким, Чем абсолютное значение сЕу / Н, проекция орбиты частицы Каждая фигура на плоскости XY Рисунки b а и 6 б Если a = -cEy / H, (22.6) sincjt), (-‘Ey, х = — (вырезать да V = u.ff ^ ~ COSa; <) ’ (22,7) Другими словами, проекция локуса на плоскость xy является циклоидой.
Задача 1. Определить релятивистское движение заряда параллельно Собственные электрические и магнитные поля. Решения. Магнитное поле не влияет на движение вдоль сустава Направления E и H (ось Z), так что это Просто съешь электрическое поле. Следовательно, согласно §20, 4 in = J s 2 + (ceEt) 2. reRE v
Для движения в плоскости xy существует следующее уравнение: 6 6 Px = -Hvy, Ru = -Hvx, в или д /. СН. ,. hieHc ,. час — (Px + gru) = -r —- (vx + ivy) = —— (px + gru). Clt S Bean Отсюда Px + ipy = p te ~ lip, Где pt — постоянная величина проекции импульса на плоскость xy. Положительное значение (p вводится в соответствии с соотношением d (f = eHc ^, <^ syn Откуда <? о, е, в ct = -sh —y. (1) ее
Ниже приводится Откуда , , -icp <^ syn /. , , гх д (х ий) Px + gru = p te * = —2 до (x + yy) = ——————, С погружением CPT. CPT x = -sin <p, y = -cos (стр. (2) эх эх Формула (1), (2) и Формула Следовательно, 1 Е, v z = -cn- (3) определяют в параметрическом виде движение частицы.
Траектория пред ставляет собой винтовую линию с радиусом cpt/еН и монотонно возрастаю щим шагом. При этом частица движется с убывающей угловой скоростью ф = еНс/^ккн и стремящейся к с скоростью вдоль оси z. 2. Определить релятивистское движение заряда во взаимно перпенди кулярных и равных по величине электрическом и магнитном полях1).
Решение. Выбирая ось z вдоль направления Н, а ось у — в направ лении Е и полагая Е = Н, напишем уравнения движения: dP±= ±Evy, t o v = e E ( l — ^ ) , ^ = 0 Для движения в плоскости xy существует следующее уравнение: 6 6 Px = -Hvy, Ru = -Hvx, в или д /. СН. ,. hieHc ,. час — (Px + gru) = -r —- (vx + ivy) = —— (px + gru). Clt S Bean Отсюда Px + ipy = p te ~ lip, Где pt — постоянная величина проекции импульса на плоскость xy.
Положительное значение (p вводится в соответствии с соотношением d (f = eHc ^, <^ syn Откуда <? о, е, в ct = -sh —y. (1) ее Ниже приводится Откуда , , -icp <^ syn /. , , гх д (х ий) Px + gru = p te * = —2 до (x + yy) = ——————, С погружением CPT. CPT x = -sin <p, y = -cos (стр. (2) эх эх Формула (1), (2) и Формула Следовательно, 1 Е, v z = -cn- (3) ее Определите движение частиц в форме параметра.
Предыдущая траектория Установить спираль с радиусом cpt / еН, монотонно увеличивая Шаг. В этом случае частицы движутся с уменьшающейся угловой скоростью. φ = eHc / ^ kkn, стремящихся к скорости вдоль оси Z. 2. Определение взаимного заряда движения взаимного перпендикуляра Электрические и магнитные поля равной величины 1). Решения.
Выбор оси z и оси y вдоль направления H Напишите уравнение движения, установив Renia E и E = H. dP ± = ± Evy, t o v = e E (l- ^), ^ = 0 И в результате из них уравнение (17.7): = eEvv. dSi’sIN дт у ‘ Из этих уравнений p z = const, yn-p x = const = a Также используйте равенство 4 2 и n-Сpi = (Сn + СРх) {Јkin-srx) = Сru + Ј2 (Где e2 = w2 c4 + c2p2 = const), Asin + cfr = — (2 p2 + Ј2), но и C! ‘O _ e / 2, 2, 2 + Ј ®кин- «G» 2 2а 2 2 | 2 C ru + Ј Px —— V 2 секунды 2 AC
Пиши дальше: ^ «Fz / .KIN дт Откуда : E ^ (^ kin-Ј = 5 !!)) = eЈ (, Gkin-srx) = eEa, 2 2 2eEt = (и —- 2 ^ Py + C1) в Определить траекторию уравнения DX _ C2 px ~ Dt ~ Перейдите к переменной ru в соответствии с dt = 4in dpy / eEa. Тогда целое Приводит к падению с (1, Ј * \, с 3 с x = —— 1 H —- 5-) Py H —— ^ —- pv, 2eЈVa ‘6 o? EE v с2 2 р * с2, ^ Y = ——- Pv, 2 = —— Py • (2) 2aE Y eEa V ‘
Уравнения (1) и (2) имеют параметрическую форму (параметры ru) Движение частиц. Обратите внимание на самый быстрый способ Скорость движения в направлении, перпендикулярном E и H (ось X), увеличивается. 3. Определить скорость дрейфа ведущего центра орбиты. Заряженные частицы в квазиоднородном постоянном магнитном поле (H. Alfven, 1940).
Решения. Сначала предположим, что частицы рисуют круг Расстояние, то есть скорость не имеет вертикальной составляющей (вдоль поля) Щи Выразите уравнение орбиты частицы в виде r = R (t) + С (частица). Где R (t) — радиус-вектор ведущего центра (медленно меняющаяся функция), а Ј (t) — быстро колеблющаяся величина, представляющая вращательное движение вокруг ведущего центра.
Усредните силу (э / с) [гН (г)], действующую на частицы в течение периода вибрационного (кругового) движения. 90 Зарядка в электромагнитном поле III (См. I, §30). Функция входа H (r) расширяется до степени мощности. H (r) = H (R) + (CV) H (R).
При усреднении слагаемого первого порядка с первым значением вибрации (Ј) Исчезновения и вторичные условия приводят к дополнительным появлениям Физическая подготовка f = ^ [C (CV) H], и Для кругового движения C = s [Cn], c = -, Uj Где n — единичный вектор в направлении H. Частота w = eH / tf; v ± — Скорость частиц в круговом движении.
Средняя стоимость работ Компонент векторного компонента, который вращается в плоскости (перпендикулярно n): = ^ c2 <w, Где 8ap — единичный тензор для этой плоскости. В результате f = ! ^ я [[нВ] Н]. 2 N Заполните константы уравнением divH = 0, rotH = 0 Поле H (R), [[nV] H] = -ndiv H + (nV) H + [nrotH] = (nV) H = H (nV) n + n (nVN). Нас интересуют боковые силы (относительно n).
Орбитальная траектория. Она равна мв2 ±. , мв \ f = —— i (nV) n = 2 2р Где p — радиус кривизны линий магнитного поля в конкретной точке, а v равно 1 Вектор, направленный в эту точку из центра кривизны. Если частица находится близко к вертикальному направлению (вдоль n) Если переход к системе отсчета обратный, Бродить вокруг момента кривизны центра силовой линии (траектории) Центр чтения) Угловая скорость v \ / p
В этой системе частицы Продольная скорость, но дополнительная боковая сила отображается-цена Сила тяги равна umv2 / p. Следовательно, общая сила сдвига м (2 .v2 ± \ Эта сила эквивалентна определенному электрическому полю с напряжением fj / e. Согласно (22.4), вызывая дрейф в центре орбиты На скорости Vc * = 7Ujrp (4 vl + I ‘ Знак этой скорости зависит от знака зарядки.
Смотрите также:
| Движение в постоянном однородном электрическом поле | Тензор электромагнитного поля |
| Движение в постоянном однородном магнитном поле | Преобразование Лоренца для поля в физике |
Если вам потребуется помощь по физике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
