Оглавление:
Разложение гиперболического синуса от постоянной и синусоидально меняющейся составляющих
Гиперболическое разложение синусов по константам ряда Фурье и синусоидально изменяющимся компонентам. Из предыдущего (см. §196) мы знаем, что мгновенное значение функции y связано с мгновенным значением x уравнением (9.1): y = a sh₽x.
- В этой формуле аргументом гиперболического синуса является не x, а произведение px, как в 197 году. Соответственно, чтобы получить разложение sh (pxm sino /) и cli xt в уравнениях (9.14) и (9.16),
x необходимо заменить на Pxt. Людмила Фирмаль
x = x0 + xm sine) / (где x0 — постоянная составляющая, а xm — амплитуда синусоидальной составляющей), от y до sh (px0 Pxm sin co /) — sh 0xo ch (fxm sin co /) — J- — | -ch px0 sh ($ xm sin co /).
Следовательно, y = a sh 0l © | Jo (/ P * m) + 2J2 (/ P * m) cos 2 <o / 4-2J4 (/ 0xm) cos 4 <o / …] 4 4- a ch pA0 (2 j Jj (/ P * m) | si11-2 / J8 (/ P * m) sin3 (9.16) Из уравнения (9.16) постоянная составляющая функции y (назовем ее y0) Уо = a sh PVO (/ P * m). (9.17)
- 1-я гармоника функции y (обозначается как //) Y \ == 2a dipnoi- / A (/ P * m) 1 sinω /. (9.18) 2-я гармоника Uc = 2a sh Pkh | A (/ P * / i) 1 cos2tot (9.19) (9.20) 3-я гармоника Uz = 2a ch px0 [- / 7, (/ P * m ) L sin 3toZ и т. Д. 105.
Развернуть функцию ряда Фурье JL = sh (от 2 4-4 sin /) ОС Решение: из таблицы sh 2 = 3,63 *, ch 2 = 3,76, функция Бесселя из таблицы (9.16) в формуле: — = S11 (2 4-4 знака »/) = 3,63 (11,3-12,844 cos 2sh <+ 2,832 cos 4sh / -…) + OS 4 3,76 ( 19, 52sin / / 6.674 sin 3Co / 4 1.01 sin 5co / —…)
Также получите значение th Людмила Фирмаль
Следовательно, постоянная составляющая — = 3,63 ”11 .3 = 41,1, амплитуда первой гармоники = 3,76 • 19,52 = 73,4, а амплитуда второй гармоники ^ = 3,63-12,844 = 46,7.
Смотрите также:
| Понятие о функциях Бесселя. | Определение линейных и нелинейных электрических цепей. |
| Разложение гиперболического синуса и гиперболического косинуса. | Источник э. д. с. и источник тока. |
