Оглавление:
Закон Гука при плоском и объемном напряженных состояниях
- Закон Крюка для плоских и объемных измерений Стрессовое состояние Все уравнения и основные определения напряженно-деформированного состояния в упомянутых выше точках не имеют ничего общего с упругими свойствами тела, поэтому они упруги и неэластичны, что дает количественную связь между напряжением и деформацией. При установлении учитывается только упругая деформация тела. Представьте себе элемент, отделенный от
центрально вытянутого стержня (рис. 109). В § 7 показано, что такой элемент испытывает продольные и поперечные деформации, связанные с напряжением а. Это было : Broadcast e = ~ E ‘(3-40) (3,41) С простым натяжением Где E — модуль упругости при растяжении (сжатии), а p — коэффициент Пуассона. Штамм удлинения был положительным, а укороченный штамм — отрицательным.
Уравнение (3.40) представляет закон Гука (линейное напряженное состояние). Установим аналогичную зависимость в состоянии объемного Людмила Фирмаль
напряжения (рис. 110, а). Основными деформациями являются E2 и E3, представленные A2 и A3. Для этого мы используем принцип независимости власти и соотношения (3.40) и (3.41). Общее удлинение Si в направлении напряжения ai можно выразить в трех терминах: £ 1- £ 11 + 12 + £ 13 » 115-градусная элт-деформация под действием только напряжения (3.40) является продольной (рис. 110, б), растяжение Е12 вызвано напряжением А2. Это боковая деформация для A2. Определяется (3.41); e1z-деформация, вызванная напряжением
A3. Таким образом, Применение такого вывода к определению E2 и E3 дает формулу закона зацепления в состоянии объемного напряжения (обобщенный закон зацепления): N (° z + ° 1 (3,42)) + ®2) В этих уравнениях растягивающее напряжение заменяется знаком плюс, а сжатие заменяется знаком минус. Если одно из трех основных напряжений равно нулю, мы имеем плоское напряженное состояние. В этом случае, например, если A3 = 0, ei = 4- (° i- ^ 2);]. (3,43) е два — «G» (° 2IX0 1) * J Подчеркнем, что эквивалентность от напряжения А3 до
- нуля не означает, что Е3 также равна нулю. Фактически, при A3 = 0, ez = -jr (O1-G OA) — (3.44) 116 Например, если пластина растянута на своей плоскости в соответствии с уравнением (3.44), можно определить уменьшение толщины пластины, вызванное этим растяжением. Напряжение и E2 определяются известными уравнениями напряжений at и A2 (3.43). Однако в некоторых случаях обратная связь необходима. Умножая вторую строку (3.43) выражения на R и добавляя ее сначала, получаем Si + fie2 = — ^ — (at- (x2)). Поэтому находим напряжение ар E .. ° i = (£ i + ^ 2); Э … ° 2— / jj2 (£ 2 4 «^ E1) — (3,45) Формула O2 написана путем изменения показателя степени
формулы для зависимости АД (3.45), может определить основное напряжение O2, известное (например, из опыта) Полученная формула написана в отношении основного сайта и стресса. Однако на неосновных участках (когда тангенциальное напряжение не равно нулю) нормальное напряжение SG, su и
Людмила Фирмаль
напряжение, действующее на ту же платформу, что и v, AU и C2, сдвигает прямоугольный элемент без изменения длины стороны.Таким образом, например, в плоской задаче разложить GC и e с помощью аналогичных уравнений (3.43) Можно определить): 1 х. e y = £ («Y’W x)». (3,46)
Смотрите также:
| Объемное напряженное состояние | Изменение объема материала при деформации |
| Деформированное состояние в точке | Потенциальная энергия при объемном напряженном состоянии |
