Оглавление:
Принцип наименьшего действия в физике
- Принцип минимального действия. При исследовании движения частиц вещества мы будем исходить из принципа минимального действия. Этот принцип основан на том факте, что механические системы имеют интеграл S, называемый действием.
Так что это равно нулю 1). Определить интеграцию действий для бесплатного материала Частицы, то есть частицы, на которые не действуют внешние силы. Обратите внимание, что по этой причине этот интеграл не должен зависеть Должен быть инвариантен от выбора той или иной инерциальной системы отсчета, т. Е. Относительно преобразования Лоренца.
что под интегралом должна быть разница Воющая степень Людмила Фирмаль
Следовательно, оно должно быть получено из скаляра. К следующему Очевидно, . Тем не менее, единственный скаляр, который можно построить для свободных частиц материала, это интервал ds или реклама. Где константа.
Таким образом, действие свободной частицы должно иметь форму Здесь интеграл берется вдоль мировой линии между двумя данными событиями a и b — положением частицы на первом и последнем месте в конкретный момент времени t \ и Ј2 То есть между указанными точками мира, однако, есть некоторые константы, которые характеризуют конкретные частицы.
- Легко видеть, что для всех частиц должно быть положительное количество. Действительно, в § 3 мы обнаружили, что интеграл ds имеет максимальную длину вдоль мировой линейной кривой, и его можно сделать сколь угодно малым.
Следовательно, интеграл, взятый с положительным знаком Это не может быть минимизировано. Взятый с противоположным знаком, есть минимум — по прямой мировой линии. Действия могут быть выражены как неотъемлемые во времени. Как известно, коэффициент L при dt называется функцией Лагранжа конкретной механической системы.
В классической механике каждая частица характеризуется своей массой Людмила Фирмаль
Используйте (3.1) узнать Thi Где v — скорость частиц материала. Функция Лагранжа Следовательно, частицы Как уже упоминалось, значение ce характеризует эту частицу. m. Определим соотношение между величинами а и м. Из условия видно, что выражение L должно перейти к классическому выражению с переходом к пределу c-ooo.
Чтобы выполнить эту миграцию, разверните L последовательно Степень y / s. Тогда исключите условия высшего порядка Постоянные члены функций Лагранжа не отражены в Это уравнение движения и может быть опущено.
Опуская L- Вы можете видеть, что a = mc. Поэтому акция на свободные материальные точки равных ту2 2 Сравнение с постоянным переменным и классической формулой L = tu2 / 2 (8.1) Функция Лагранжа L = -m и Y 1-j. (8,2)
Смотрите также:
| Четырехмерные векторы в физике | Энергия и импульс в физике |
| Четырехмерная скорость в физике | Преобразование функции распределения |
Если вам потребуется помощь по физике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
