Оглавление:
Преобразование Лоренца в физике
- Преобразование Лоренца. Наша цель — найти формулу преобразования От одной инерциальной системы отсчета к другой, то есть Вы можете найти систему отсчета K, те же координаты x x y y z, tf Еще одна инерциальная система K ‘событие. В классической механике эта проблема решается очень легко.
Поскольку время является абсолютным, t = t ‘\ Оси выбираются как обычно (то есть оси x и x1 одинаковы, оси y и z — оси y ‘, zf, параллельные движению. вдоль осей x и x) координаты y и z явно равны Координаты y1 и zf, а также координаты x и x1 зависят от расстояния, пройденного одной системой по сравнению с другой системой. если
Эти уравнения называются преобразованиями Галилея Людмила Фирмаль
Если обе системы выбирают эталон времени Координата совпадает и скорость системы K против K 1 Для V это расстояние Vt. Вот так x = xr + Vt, y = y1, z = zl, t = tf. (4,1) . Конечно, легко убедиться, что это преобразование не соответствует требованиям относительности.
Не оставляйте интервал между событиями без изменений. Релятивистскую формулу преобразования мы используем Состояние основано на требовании расстояния Неизменный. Интервал между двумя событиями, как видно из §2 Может рассматриваться как расстояние между двумя соответствующими точками мира в четырехмерной системе координат.
- Следовательно, можно сказать, что желаемое преобразование должно оставить все четыре измерения без изменений. Пробел x, y, z, ct. Однако такое преобразование Только перемещение и вращение системы координат. Среди них передача системы координат, параллельной самой себе, не представляет интереса, поскольку она будет просто передавать Изменение начала координат пространственных координат и момента начала времени.
Поэтому желаемое преобразование Должно быть выражено математически как вращение четырехмерной системы координат x, y, z, t. Вращение в 4D пространстве может быть временем То есть самолет жу, зы, xz, tx, ty, tz (аналогично обычному вращению) Пространство можно разложить на три поворота на плоскости ху, зу, хз).
Они соответствуют нормальному пространственному вращению Людмила Фирмаль
Первые три из этих вращений преобразуют только пространственные координаты. . Рассмотрим поворот координат y и z в плоскости tx следующим образом: Это не меняет. В частности, в этом преобразовании должна оставаться разница (ct) 2-x2 — квадрат «расстояния».
Из точки (ct, x) в начало координат. Связь между старым Новые координаты для этого преобразования задаются в наиболее общем виде выражением x = x ‘bf + ctf sh-0, ct = xf bf + ctf bf, (4.2) Где f — «угол поворота». Простая проверка позволяет легко увидеть, действительно ли c2t2-x2 = c2tf2-x’2 в этом случае истинно. формула (4.2)
Когда ось координат поворачивается путем замены тригонометрической функции на гиперболическую функцию, она отличается от формулы нормального преобразования. В этом разница между псевдоевклидовой геометрией и евклидовой. Ищем формулу преобразования из инерциальной системы Мы называем систему K \, которая движется относительно K, как K.
На скорости V вдоль оси х. В этом случае, очевидно, только координата x и время t преобразуются. Поэтому это Преобразование должно быть в формате (4.2). Я все еще решаю Угол φ1), который может зависеть только от относительной скорости V). Рассмотрим движение начала координат системы координат K ‘в системе K.
Тогда xf = 0 и уравнение (4.2) принимает вид x = ctf sh f, ct = ctf ch f, Или разделить одно на другое, — = й ^. Коннектикут Но x / t, очевидно, является скоростью V системы K 1 по отношению к K. Вот так th ^ = V / c. Отсюда sh f = =, cf.f = 1 y / l-v2 / c2’a / i-V2 / s2 * Подставляя это в (4.2) y / 1-V2 / c2 ‘Wu’ «/ 1-V2 / c2 ‘^’ » Это предпочтительные формулы преобразования.
Называется преобразование Лоренца, Основное значение. Обратная формула для x \ y \ z \ tf относительно x, y, z, Ј Это легче всего получить, заменив V на -V (система K Перемещается со скоростью -V против K1. Та же формула Его можно получить непосредственно путем решения уравнения (4.3) для x ‘, y’, zf, tr.
Легко понять из (4.3) В классической механике формула преобразования Лоренца действительно приводит к преобразованию Галилея. Если V> c в уравнении (4.3), создаются координаты x и t. Мнимое число, это соответствует тому факту, что движение со скоростью, превышающей скорость света, невозможно. Знаменатель выражения (4.3) Она исчезнет.
Если скорость V мала по сравнению со скоростью света, Приближенное выражение можно использовать вместо (4.3). x = x ‘+ V tr, y = y’, z-z ^ t = tf + \ x f. (4.4) и Разместите линейку в системе K параллельно оси x. Его длина, измеренная с помощью этой системы, равна Ax = x2 — -x \ (x2 и x \ — координаты концов линейки для системы K). Теперь найдите длину этого стержня, измеренную системой K ‘.
Для этого найдите координаты концов стержня (х2 l Xi) В этой системе тот же момент времени tf. К (4.3) узнать x [+ V t ‘x ’2 + V t’ Chl ==, Ho ==. y / 1-Y2 / s2’y / 1_V2 / C2 Длина стержня системы K 1 составляет Ax ‘= x2-x \ x2. От Ж1, Уже = уже y / 1-V2 / c2 Внутренняя длина стержня — его длина Система отсчета, которая является стационарной. Iq = = Уже и от любой системы отсчета K 1 до той же длины стержня -I. I = нОл 1-V 2 / c2. (4.5)
Следовательно, стержень имеет максимальную длину Система отсчета, которая является стационарной. Длина в системе, движущейся со скоростью V, уменьшается по отношению к y / -V2 / s2. Результатом этой относительности является Сокращение Лоренца.
Боковые размеры движущегося тела Если вы измените его, объем V тела будет уменьшаться по той же формуле. G = Wo / 1-V 2 / с 2, (4,6) У Ву свой объем тела. Из преобразования Лоренца вы уже можете найти Результаты в подходящее время (§3). Давайте введем Система К1 останавливает часы. Как два события, Два события, которые происходят в одном и том же месте xr, yf, z ‘
Пространство K ‘в системе. «Время между этими событиями» в системе K равно At = t’2-t ^. Найдите время сейчас Прошло между одинаковыми событиями в системе отсчета К. (4.3) Есть t [+ (V / c2) xfИ2 + (V / c2) xf 1 год / год — * * <* ‘2 года / год — с *’ Или вычитая одно из другого, t2-ti = At = в y / 1-V2 / c2 ’ Я полностью согласен с (3.1). Наконец, мы рассмотрим еще одну общую характеристику преобразования Лоренца, которая отличает его от преобразования Галилея.
последний Как говорится, коммутативный характер, т. Е. Совместный результат двух последовательных преобразований Галилея (Используйте разные скорости Vi и V2) не зависит от порядка, в котором эти преобразования выполняются. Наоборот, результат Два последовательных преобразования Лоренца обычно зависят от последовательности.
Чисто математически, это уже видно из формальной интерпретации, использованной выше. Эти преобразования выполняются как вращение 4-мерной системы координат. Как известно, результат двух поворотов (по центру на разных осях) зависит от порядка выполнения. Единственным исключением является преобразование с параллельным вектором V i. И V 2 (эквивалентно вращению четырехмерной системы координат вокруг той же оси).
Смотрите также:
| Интервал в физике | Преобразование скорости в физике |
| Собственное время в физике | Четырехмерные векторы в физике |
Если вам потребуется помощь по физике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
