Оглавление:
Действие как функция координат в физике
- Действие как функция координат. При разработке принципа минимального действия, Выглядел незаменимым t2 S = j Ldt, (43,1) По пути между двумя заданными положениями Система занимает q (1) и q (2 \ с учетом времени ti и t2. При изменении действия значение этого интеграла на близкой орбите равно значению q (t ) и q (t2) -Интеграл S, соответствующий минимальному движению этих орбит Минимум.
Давайте рассмотрим концепцию действия в другом аспекте. Из названия Тем не менее, мы рассматриваем S как величину, характеризующую движение по истинной траектории, и сравниваем значения траектории с общим началом q (t ±) = q ^ \ Тем не менее, он проходит через разные позиции в момент времени t2.
рассмотрим истинный интеграл действия траектории как функцию значения координаты в верхнем пределе интеграла Людмила Фирмаль
Другими словами, рассмотрим истинный интеграл действия траектории как функцию значения координаты в верхнем пределе интеграла. Изменение действия при переходе с одного пути Другая близкая к ней орбита задается уравнением (2.5) (1 степень свободы). t2 11 Я доволен фактической траекторией.
Если вы преобразуете уравнение в уравнение Лагранжа, интеграл переворачивает здесь Она равна нулю. В первом семестре установите нижний предел Значение fyz (^ i) -0 и значение bq (t2) просто выражаются как bq. обмен Кроме того, dL / dq на p, наконец, выглядит так: bS = pbq или general Для любого количества степеней свободы Ј> S = YlpMi- (43,2) г
- Из этого отношения частная производная Координированное действие равно соответствующему импульсу ! = «• <43-3) Аналогично, действия можно понимать как явные Функция времени. Рассмотрим траекторию, начинающуюся в заданное время t \ в заданной позиции q ^ \ и заканчивающуюся в заданной позиции q в другое время t2 = t.
Понятный в этом смысле частный дифференциал dS / dt можно найти по соответствующей вариации интеграла. Тем не менее, это проще в использовании Известная формула (43.3) работает следующим образом: По определению самого действия, Время по орбите g = L (43,4)
является координатой В вышеприведенном смысле время используют формулу Людмила Фирмаль
С другой стороны, S (43.3) У нас есть DS OS, DS, А = м + = ж + Я меня Сравнивая оба выражения, Д.С. дт Или наконец f = L-y дт / п IQ я Выражения (43.3) и (43.5) могут быть записаны вместе в форме выражения Полная производная действия как функция координат (43.1) Верхний предел времени интегрирования.
Предположим теперь, что координаты (и время) начала и конца движения изменяются. Очевидно соответствующий Изменение S определяется разностью уравнений на обоих концах (43.6). dS = Yl Pi2) dq \ 2) -H ^ dt®-ЈP ^ dq ^ + H ^ d t ^ \ (43,7)
Только с этим соотношением, Независимо от внешнего воздействия на систему в процессе эксплуатации, Конечное состояние не может быть какой-либо функцией Изначально возможно только такое движение Уравнение в правой части уравнения (43.7) является полной производной.
Следовательно, тот факт, что принцип минимального действия существует независимо от конкретной формы функции Лагранжа, накладывается на целостность. Особые ограничения на возможные движения. В частности, можно установить общие закономерности лучей (независимо от типа доступного внешнего поля).
Частица, которая рассеивается из указанной точки в пространстве. Изучение этих закономерностей является предметом так называемой геометрической оптики х). Уравнение Гамильтона Исходя из (43.6), если последний описывается в форме интеграла, основанного на (43.6), а координаты и импульс рассматриваются как независимо меняющиеся величины, то они формально выводятся из минимального условия действия.
Для краткости опишем изменение еще раз, предполагая, что существует только одна координата (и один импульс). Действие в форме дс = ^ 2 пи дки-Н дт (43,6) (43,8) bS = j ^ bpdq + pdbq- ^ -bqdt- * ^ bpdt ^ Второй термин преобразования (интеграция по частям) bS = jbp (dq- ^ dt) + pSq-jbq (dp + dt).
На границе интегрирования должно быть установлено bq = 0. Оставьте интегрированные условия. Остальные уравнения равны нулю для любых независимых 6p и bq только в условиях, когда подынтегральные функции каждого из двух интегралов исчезают. A <k = q ^ H A, Ad p = -q ^ Hd t, Другими словами, оно получается делением уравнения Гамильтона на dt.
Смотрите также:
| Функция Рауса в физике | Принцип Мопертюи в физике |
| Скобки Пуассона в физике | Канонические преобразования в физике |
Если вам потребуется помощь по физике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
