Оглавление:
Функция Рауса в физике
- Рауса функция. В некоторых случаях это может быть целесообразно Переход к новым переменным для замены только некоторых из них, а не всех обобщенных скоростей, импульсами. поддержка Это преобразование полностью аналогично преобразованию, выполненному в предыдущем разделе.
Чтобы упростить обозначения математических формул, Есть только две координаты, обозначенные q И Ј, и переменные q, q, Ј q и p — обобщенный импульс, соответственно Координата q.
Скорость q выражается в импульсе p с использованием уравнения Людмила Фирмаль
Производная функции Лагранжа L (q, q, Ј) имеет вид 77 дл, дл, .дл, т дл, ‘т dL = — ~ dq + -dq + -dЈ, + -dl = дк дк 8 * дт яг яг • = pdg + p d g + ^ + ^, Где я могу получить это d (L-pq) = pdq- q dp + ЩdЈ, + Ввести функцию (так называемая функция Рауса) D (d, p, 5, D) = Pq к L, (41,1) p = dL / dq. дифференцированный dR = —pdq + qdp- ^ dE, — ^ d l (41,2) Оттуда дК. O R (ll Q4 «=» * ’P = -w dL _ dR dL _ dR, ч o l ~~ W ‘
Подстановка последнего уравнения в уравнение координат Лагранжа дает d или dR / ll r \ = ag <4L5> Следовательно, функция Рауса является следующим гамильтонианом: Для координаты q (уравнение (41.3)) и лагранжиана Относительно координатного уважения (Формула (41.5)).
- Согласно общему определению, энергия системы tr d L. i d L t. ; д т E = q— + E, -L = p q + -L. d <1 dE, dE, Выражения по функции Рауса здесь (41.1) и (41.4) E = R-l ™. (41,6) дл Обобщение полученной формулы Некоторые координаты q и очевидно. Применение функции Рауса Особенно, когда существуют периодические координаты.
При регулировке Поскольку q периодическое, оно не вводит явно функцию Лагранжа и, следовательно, не входит в функцию Рауса. p, функция det только из Ј. Но соответствующий импульс р Периодические координаты постоянны (это выводится из второго уравнения (41.3). В этом смысле нет ничего нового).
содержащее только координаты Тем самым периодические координаты полностью исключаются Людмила Фирмаль
После замены импульса р на заданную постоянную Значение уравнения (41,5) d 0D (p, eD) = 0D (p, j) дт дэ, дэ Преобразует в уравнение, . Когда эти уравнения решены и функции Ј и (Ј) найдены, Подставим их в правую часть уравнения 0D (p, U) дп
Найти путем прямого интегрирования функции q (t). Оспаривать Найти симметричную вершинную функцию Рауса во внешнем поле (ср, 0). Исключает циклические координаты (ij>, (p, 0 — угол Эйлера).
Решения. Функция Лагранжа т>. T L = y (0 2 + ф2sin2 0) + y (гр 2 + cpcos0) 2-f / (ср, 0) (См. Выпуск 1 § 35). Функция рта P2 I1 R = pgr’F-L = -p-p-phφcos 0- ^ (0 2 + φ2sin2 0) + С7 (ср., 0); 21 из 2 Первый член в этом выражении является необязательной константой.
Смотрите также:
| Движение в неинерциальной системе отсчета | Скобки Пуассона в физике |
| Уравнения Гамильтона в физике | Действие как функция координат в физике |
Если вам потребуется помощь по физике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
