Оглавление:
Движение в быстро осциллирующем поле
- Движение в быстро вибрирующем поле. Рассмотрим движение частиц, размещенных одновременно Под воздействием постоянного поля U и силы f = fi cos cut + / 2 sin cut, (30,1) Изменяется со временем на высокой частоте cu (/ 1, / 2, только координаты работают).
В этом случае «большой» означает частоту, которая удовлетворяет условию cu >> 1 / T. Где T — величина периода движения, который частица выполняет в одном поле U. Из-за своей величины сила / является слабым полем U по сравнению с действующей силой. Однако предполагается, что вибрационное смещение частиц, вызванное этой силой, мало (далее упоминается как Ј).
Движение в поле, которое зависит только от одной пространственной координаты Людмила Фирмаль
Чтобы упростить расчет, x. Далее уравнение движения частиц х) mx = ~ + f. (30,2) Из природы поля, действующего на частицы, ясно заранее Движение — это движение по нескольким плавным траекториям с небольшой вибрацией (с частотой si) вокруг него одновременно.
Таким образом, представить функцию х (т) в виде суммы = + (30,3) Где x (t) представляет собой указанную небольшую вибрацию. Среднее значение функции x (t) за период 2тг / с исчезает, но функция X (t) практически не изменяется в течение этого периода.
- Такое среднее значение указывается в строке над текстом: x = X (t), то есть функция X (t) является быстрым средним Вибрации делают движение частиц «плавным». Выведите уравнение, которое определяет эту функцию 2). Подставив (30.3) в (30.2) и расширив степень с до первого порядка, + = + + (30,4) Это уравнение содержит члены с различными свойствами Вибрация и «плавность».
Очевидно, что каждая из этих двух групп должна быть отменена в индивидуальном порядке. Для вибрирующего члена, = (30,5) Поскольку остаток содержит небольшой коэффициент «содержать», он меньше описанного коэффициента (производная также не мала, поскольку она пропорциональна большому значению si2).
в этом случае величина X считается постоянной) дает Людмила Фирмаль
Интегрирование уравнения (30.5) с функцией / из (30.1) ( I = -f—. (30,6) Маас Где уравнение (30.4) усредняется по времени (показано Высший смысл). Среднее первой степени / А потом исчезни, получи уравнение tx = — * L + = — * L — j-f * L dX 4 dx dx mw2 dX ’ Только функция X (t) уже включена.
Наконец, перепишите следующий формат = (30,7) UJC. «Эффективная потенциальная энергия» определяется следующим образом: d): И * = и + ^ = и + 1 ^ (д + д) — (30,8) Сравнивая это уравнение с (30.6), легко видеть, что дополнительный член (относительно поля U) — это просто средняя кинетическая энергия колебательного движения. eef = и + ^ Ґ. (30,9)
Таким образом, частицы усредняют движение частиц, кроме постоянного поля C / Было также дополнительное поле, которое вторично зависело от амплитуды переменного электрического поля.
Результат может быть легко обобщен для системы с любым числом степеней свободы, записанной в виде Обобщенные координаты эффективного потенциала Получить энергию (вместо (30,8)) формулы = And + i bЈ = U + Ј-afW k, (30.10) г, к г, к Где величины a ^, 1 (обычно координатная функция) являются элементами обратной матрицы коэффициентов в кинетической энергии системы (см. (5.5)). Задание 1.
Определить устойчивое положение равновесия маятника. Точка подвеса маятника выполняет вертикальную вибрацию на высокой частоте y (y> \ fgfl). Решения. Из задачи 3, в) функция Лагранжа, полученная в § 5, в этом случае переменная сила (Угол (р) был выбран в качестве величины х.
Следовательно, «эффективная потенциальная энергия» Положение устойчивого равновесия соответствует минимальному значению этой функции. Вертикальное направление вниз (cp = 0) всегда стабильно. Когда условие выполнено Стабильность — это также положение вертикально выше (ср = 1). 2.
То же самое верно для маятников, точка подвеса которых вибрирует горизонтально. Решения. Согласно функции Лагранжа, полученной в задаче 3, б) §5 Если a2y 2 <2gl, положение стабильно (p = 0. Если a2y2> 2gl, Стабильное равновесие соответствует значению
Смотрите также:
| Ангармонические колебания | Угловая скорость в физике |
| Резонанс в нелинейных колебаниях | Тензор инерции в физике |
Если вам потребуется помощь по физике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
